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2007-05-15 11:02:37| 人氣11,084| 回應9 | 上一篇 | 下一篇

如何以貝氏定理計算上帝存在的機率

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既然上一篇文章提到《科學人》,便隨意談談五月號的一篇讀者來函。

這個標題不是我下的,而是某位讀者在【專家解答Ask the Experts】專欄中「不懷好意」的發問 – 至少一開始我是這麼認為。上帝存在與否,正如「上帝不容試煉質疑」一般,屬於信仰問題,所有意圖以科學,或是數學的方式來證明或反駁,在我的認知裡最後終將是徒勞無功。所以這個問題的前提十分明顯:上帝一定不存在!!否則毫無提問的空間,不然從另一個角度看,對於無神論者,到底在何種機率條件下才決定相信?90%夠不夠?99%呢?或者99.9999….的無限循環下去?

後來我知道了,這個問題或許只是個尋常數學機率,或是對於「貝氏定理(Bayes Rule)」算式的疑問,而源頭始自Stephen D. Unwin在2003年出版的一本書《The Probability of God, 2003》。Unwin何許人也?他是英國University of Manchester的理論物理博士,專攻量子重力 (quantum gravity.)領域,讓他認為宇宙是機率性的存在,如今開設一家風險管理顧問公司讓他實踐這份運算工作,為包括Fortune 100的客戶把脈,最著名的當然便是這本著作。在書中,Unwin認為上帝的是否存在,可以藉由數學工具來解決,而他所採用的是Thomas Bayes的機率理論,經他修改後的貝氏定理公式如下:

P(after) = P(before) × D / {P(before) ×D+100%- P(before)}

P(after)為上帝於加入證據後的存在機率,等於未加入證據前的機率P(before),乘上他所創造的「神性指標量表」D。D的值從0.1到10,用以加權證據強弱能力,D為10表示該證據使神存在的可能性提高10倍,1表示沒有提高也沒有降低,而0.1表示神很可能不存在。他從50%-50%開始計算(50%表示不預設立場),最後計算得到上帝存在的機率為67%。

很顯然,公式中的D是一項自由心證的數值,Unwin為六條證據提供下列D值:辨識神性(D=10),道德惡的存在(D=0.5),自然之惡的存在(D=0.1),自然奇蹟(祈求得應驗)(D=2),超自然奇蹟(復活)(D=1),宗教體驗(D=2)。他並不強調他所採用的數字一定正確,並且承認「這些數值具有主觀成份,因為它們代表的是『我』對這些證據的評估值」,事實上,他只想建立一套系統性的辯證方式,來統合思想、權衡信仰和不確定性,所以歡迎其他人自行設計來進行計算,譬如Skeptics雜誌的Michael Shermer便根據同樣公式,計算得到上帝存在的機率只有2%。

這麼寫下去有點偏離我的本意,其實一開始我只想搞懂何謂「貝氏定理」,公式並沒有幫助,只會讓人看得眼花撩亂。Thomas Bayes是18世紀的一位長老會牧師及數學家,他藉由考量已發生的相關事物,來表示各種事物存在的機率。舉一個簡單的例子:假設某種疾病發生的可能性為1%,如果某種藥劑對於罹患此種疾病的檢驗可信度為99%,也就是99%呈陽性反應,而對於健康的人則有1%可能誤診,也就是1%將呈陽性反應,則隨機檢查結果某個人呈陽性反應,此人真正罹患疾病的可能性有多大?99%嗎?或是略小於99%?
錯!
假設10000人裡面有100人罹患疾病(1%);
100個病人裡以藥劑測試則有99人呈陽性反應(99%);
9900個健康人裡以藥劑測試另有99人呈陽性反應(1%);
所以隨機測試的結果,陽性反應的真正罹患率只有50%!

「貝氏定理」的應用應該極廣,包括了所有的市調、民調的統計作業,而我極度懷疑調查結果在各項操弄下,是否反映了真正的市場或民意。舉例而言,對於未受調查或拒絕接受調查的部分,如果放入「貝氏定理」考慮,則可能大幅降低最後的結果,便如同上面一個簡單的計算例,這一部分另可參考Crossen Cynthia於1996年所出版的《真實的謊言─揭開民調與統計的黑盒子Tainted Truth: The Manipulation of Fact in America》。

重申一句,上帝的存在與否,絕對不是Thomas Bayes意圖解決的問題,也不是任何科學可解釋的問題,更難以用區區數學計算式來計算得到,宗教信仰與機率、證據和邏輯毫不相干,2%、67%或99%,只要一絲一毫少於100%,對信仰便是懷疑,懷疑便是褻瀆,甚至連計算本身便是一種褻瀆行為。從科學的角度看,這是宗教信仰的最大弱點,但從信仰的角度看,因為可以無視任何證據,誰又能說不是祂強大的威力所在?

台長: Dave
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Dave
自己回應自己一篇當作紀錄。

這篇報導見諸2007.05.29中國時報,標題「暴龍登諾亞方舟 博物館驚魂」,大意如下(http://news.chinatimes.com/2007Cti/2007Cti-Focus/2007Cti-Focus-Content/0,4518,9605290141+96052912+0+080952+0,00.html):

『為了反擊科學界奉持的演化論,並提倡按聖經字面義而建立的宗教信仰,美國福音派基督徒斥資二千七百萬美元興建的「創世博物館」,今天於肯塔基州彼得堡開幕;內容除聖經故事以外,還有草食性的暴龍與人類共存,乃至登上「諾亞方舟」等場景,因此引發科學界的質疑及撻伐…..
創世博物館特異之處,乃在它主張有能力以科學證明舊約聖經《創世紀》真實無誤。也就是說,我們的地球很年輕,歷史只有六千年;另外,經文記載沒錯,上帝只花了六天,就創造宇宙萬物,而人則是上帝造物的榮光…..
創世博物館由保守派宗教團體「創世紀答案」募資興建;其展覽品主張,恐龍與人類生存年代一致,立論的基本觀念是:證據不是封閉的,純粹由人詮釋…..
「創世紀答案」主席、澳洲裔福音教派信徒漢姆表示,假如基督徒對《創世紀》字面所載的真理都失去信心,那麼諸如聖母無玷懷孕、耶穌復活等等,也就會疑竇叢生…..』

最大的問題在此:
『…民調指出,美國人當中有半數相信,人類不是演化出來的,而是上帝所造,其他生物亦然,年代呢,大約在六千到一萬年前。而幾周前,十位有意角逐美國總統寶座的共和黨候選人舉行辯論,其中三人表示,他們不信演化論。』

噫!吁!戲!危乎哉!連號稱以科學立國的山姆大叔都能如此漠視科學證據,遑論其他牛鬼蛇神來亂世了!
2007-05-29 09:16:22
世外仙株寂寞林
關於創世紀中的內容是否違反科學的問題, 一位華裔科學家
有他自己的意見, 有空大家可以聽聽看,

http://hk.geocities.com/hihichanel/index_content.html

他在<<回應霍金博士的難題>>裡分析了創世紀中六日的創造
是沒有違反科學理論的.最難得的是, 這位科學家的第一個
大學學位就正正是讀進化論,所以他不是單從信仰角度分析
而是科學家的身分來理解上帝的創造.
但是裡面的錄音是廣東話的, 希望不會太阻礙大家的理解.
2007-05-31 16:31:42
版主回應
很抱歉,因為聽不懂廣東話,所以無法了解這位華裔科學家的論述重點,可否麻煩轉述?不過對於以科學家身分介入解釋宗教的疑問,我另外一篇「異端?邪說?李嗣涔http://mypaper.pchome.com.tw/news/chiutefu/3/1248584129/20050630163657/」可以稍作補充參考。

很明顯的,我個人立場當然堅定的站在科學這一邊,過去旗幟鮮明的挑動爭戰,但無助於化解任何歧見,所以將信念修正為宗教的歸宗教、科學的歸科學,這種「政治正確」的信念未免太一廂情願,眼前最根本的問題創造論vs進化論的爭議,短時間內不是雙方各退一步可解決的。
2007-05-31 23:55:14
island
恩!宗教信仰的力量可以說既可怕又可貴吧?!水可載舟亦可覆舟,我覺得這是宗教該注意的地方。
信者恆信,對於宗教只能抱持尊重了!但我實在很難相信有什麼東西是我們絲毫不需質疑的。
2007-06-13 22:58:15
版主回應
我對任何正信的宗教都抱持敬意,也十分羨慕那些擁有正信信仰的人們,終究人生苦短,能早日找到一個心靈的倚靠是件幸福的事,我之所以不能,是因為心中仍充滿許多疑點,包括宗教的「善」與「惡」常常並時而生。

但我依舊不能忍受基本教義派、鬼神迷信、唯我獨尊和諸多神棍的貪婪納斂,更不能忍受以上帝(或其他)之名干涉插手政經文化,宗教,我希望祂好好掌管人類心靈的這一塊即可,其他,請交給專業。
2007-06-14 09:42:30
買辦
特來回訪

文中所舉的例子,近日在布侃南的《隱藏的邏輯》中看到過,
不知您是否有讀過這本書?
這個例子隱藏了一個前提,
就是您所說的:
假設10000人裡面有100人罹患疾病(1%)
如果敘述問題時欠缺這個前提,是無法計算其貝氏機率

據說是德國普朗克研究院的心理學家
Gred Grigerenzer設計出來的一個實驗。
2007-09-09 17:27:59
版主回應
這本書確實沒看過,但從搜尋「博客來」的書介裡,應該恰符合我脾胃的一本書,數字看似無情,我想到黃仁宇「用數字管裡」的歷史觀,無論如何多謝了,我會去翻翻看!

「貝氏定理」並非如此簡單,這個例子的前提已經經過簡化,主要目的在於說明直覺式的估算結果往往悖離邏輯,但若說深下去,呵呵,我也不懂啦!
2007-09-10 10:20:21
唯恐天下不亂
舉一個簡單的例子:假設某種疾病發生的可能性為1%,如果某種藥劑對於罹患此種疾病的檢驗可信度為99%,也就是99%呈陽性反應,而對於健康的人則有1%可能誤診,也就是1%將呈陽性反應,則隨機檢查結果某個人呈陽性反應,此人真正罹患疾病的可能性有多大?99%嗎?或是略小於99%?
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我剛開始看不懂,現在...
1. 99%可信度(準確度?)應該包括針陰性和針陽性,反之亦然.簡而言之,99%是指產生的結果的可信度,而非產生結果的概率.
2. 如果其可信度只含括陽性則此推斷有以偏蓋權之疑.
3. 第二項 99人陽性則真正陽性者為: 99人* 99%=98人,反之....????
4.說實在話,我實在看不懂你那一段推理...不過,
以此推斷應該會人心惶惶啦!
5.因此,老大才是--唯恐天下不亂--啦!
2007-11-13 16:34:32
版主回應
呵呵,歡迎大魔王的蒞臨指導,這一段假設性的討論剛好也是你的專業吧?!

不過既屬假設性,當然問題與解答裡面便作了許多簡化,譬如一開始所謂「某種疾病發生的可能性為1%」等等,所以可以略過「以偏蓋全」的部分,而可信度與概然率本就不可混為一談。至於你提到的第3點,99人的陽性已經屬於真陽性,不會有小數點的出現。

向來我只有唯恐天下大亂,這個偉大的封號,仍由你繼續使用吧!
2007-11-14 13:00:53
Jack
聖經是人寫的還是神寫的?如果信仰朝狹隘的角度發展,其結論必然偏激,何不將信仰視為一種心靈上的修行,這跟科學沒有任何交鋒,是精神上昇華。也是人向善的動力。這對大家都有好處...以尊重角度看待吧,至於偏激的瘋子由他去。
2007-11-28 13:30:57
版主回應
完全同意你的看法,信仰與科學原來便是不相干、卻也不相違背的兩件事,任何一方企圖去跨越都會造成傷害。

房龍(Hendric Willem van Loon)的「聖經的故事」,是我認為極好、極淺顯的一本用以認識瞭解聖經的著作,裡面並未特別神話西方宗教裡的耶和華或耶穌,但講解了信仰的精神,很值得仔細多讀。
2007-11-29 16:35:49
Jack
信仰是值得尊敬及推崇,但是野心家將其利用,箝制眾人,歷史上...太多, 希望人類不要再犯過去的愚行....保持純真的信仰
2007-12-22 20:10:26
版主回應
這是一個很大的希望,很崇高純正的企盼,但我深深懷疑是否有那麼一天,宗教+政治的力量其實是非常龐大的。
2007-12-26 11:22:08
沒人要的貓
挺有趣的。對於宗教,我想的很簡單。從來就不是上帝造了人類,而是人類為了自己的需要創造各種神祇。
曾經有信仰基督教的同學告訴我一個故事。
有一位非基督徒常常在公開場合駁斥基督思想。有一天一個老婦人前來跟他辯論。後來這位非基督徒說:「如果到末世,你發現你所信得一切都是假的,要怎麼辦?!」這位老婦人回答:「如果那一天我發現自己所信得一切都是假的,那我也不過跟你一樣慘;但如果我信的是真的,那你就糟了!」
其實有什麼可糟?最糟的莫過於人類停止思考,不再窮究宇宙自然的真相而盲目相信。若不相信就要糟要被懲罰,那這樣的絕對威權總有一天也會被崇尚自由的心靈給推翻。
2008-04-14 03:31:06
版主回應
頭一句與我想法相同,不是神照祂的形象造人,而是人照自己的形象塑神,「伊甸園東」這部小說中解釋了該隱與亞伯的故事中,為什麼神接受了牧羊人亞伯的獻禮,卻退還了耕作農夫該隱的祭獻,而後導致兄弟反目,該隱犯了人類第一樁謀殺案,很簡單,只因聖經故事是流傳於中亞地方的傳說,當然得切合當地人「重牧輕農」的想法。

我一再回憶讀過的一本書,但想不起來是哪一本,裡面提到一段話大意是,對於如我輩般執拗不信,當然很好,等同於磨礪自我的心智,但可惜的是至死將無法體悟另一番屬於信仰,不管他是否幻想,的美麗景象,這段話讓我很深刻的檢討,如今仍在檢討。
2008-04-15 14:36:43
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