既然上一篇文章提到《科學人》,便隨意談談五月號的一篇讀者來函。
這個標題不是我下的,而是某位讀者在【專家解答Ask the Experts】專欄中「不懷好意」的發問 – 至少一開始我是這麼認為。上帝存在與否,正如「上帝不容試煉質疑」一般,屬於信仰問題,所有意圖以科學,或是數學的方式來證明或反駁,在我的認知裡最後終將是徒勞無功。所以這個問題的前提十分明顯:上帝一定不存在!!否則毫無提問的空間,不然從另一個角度看,對於無神論者,到底在何種機率條件下才決定相信?90%夠不夠?99%呢?或者99.9999….的無限循環下去?
後來我知道了,這個問題或許只是個尋常數學機率,或是對於「貝氏定理(Bayes Rule)」算式的疑問,而源頭始自Stephen D. Unwin在2003年出版的一本書《
The Probability of God, 2003》。Unwin何許人也?他是英國University of Manchester的理論物理博士,專攻量子重力 (quantum gravity.)領域,讓他認為宇宙是機率性的存在,如今開設一家風險管理顧問公司讓他實踐這份運算工作,為包括Fortune 100的客戶把脈,最著名的當然便是這本著作。在書中,Unwin認為上帝的是否存在,可以藉由數學工具來解決,而他所採用的是Thomas Bayes的機率理論,經他修改後的貝氏定理公式如下:
P(after) = P(before) × D / {P(before) ×D+100%- P(before)}
P(after)為上帝於加入證據後的存在機率,等於未加入證據前的機率P(before),乘上他所創造的「神性指標量表」D。D的值從0.1到10,用以加權證據強弱能力,D為10表示該證據使神存在的可能性提高10倍,1表示沒有提高也沒有降低,而0.1表示神很可能不存在。他從50%-50%開始計算(50%表示不預設立場),最後計算得到上帝存在的機率為67%。
很顯然,公式中的D是一項自由心證的數值,Unwin為六條證據提供下列D值:辨識神性(D=10),道德惡的存在(D=0.5),自然之惡的存在(D=0.1),自然奇蹟(祈求得應驗)(D=2),超自然奇蹟(復活)(D=1),宗教體驗(D=2)。他並不強調他所採用的數字一定正確,並且承認「這些數值具有主觀成份,因為它們代表的是『我』對這些證據的評估值」,事實上,他只想建立一套系統性的辯證方式,來統合思想、權衡信仰和不確定性,所以歡迎其他人自行設計來進行計算,譬如Skeptics雜誌的Michael Shermer便根據同樣公式,計算得到上帝存在的機率只有2%。
這麼寫下去有點偏離我的本意,其實一開始我只想搞懂何謂「貝氏定理」,公式並沒有幫助,只會讓人看得眼花撩亂。Thomas Bayes是18世紀的一位長老會牧師及數學家,他藉由考量已發生的相關事物,來表示各種事物存在的機率。舉一個簡單的例子:假設某種疾病發生的可能性為1%,如果某種藥劑對於罹患此種疾病的檢驗可信度為99%,也就是99%呈陽性反應,而對於健康的人則有1%可能誤診,也就是1%將呈陽性反應,則隨機檢查結果某個人呈陽性反應,此人真正罹患疾病的可能性有多大?99%嗎?或是略小於99%?
錯!
假設10000人裡面有100人罹患疾病(1%);
100個病人裡以藥劑測試則有99人呈陽性反應(99%);
9900個健康人裡以藥劑測試另有99人呈陽性反應(1%);
所以隨機測試的結果,陽性反應的真正罹患率只有50%!
「貝氏定理」的應用應該極廣,包括了所有的市調、民調的統計作業,而我極度懷疑調查結果在各項操弄下,是否反映了真正的市場或民意。舉例而言,對於未受調查或拒絕接受調查的部分,如果放入「貝氏定理」考慮,則可能大幅降低最後的結果,便如同上面一個簡單的計算例,這一部分另可參考Crossen Cynthia於1996年所出版的《真實的謊言─揭開民調與統計的黑盒子Tainted Truth: The Manipulation of Fact in America》。
重申一句,上帝的存在與否,絕對不是Thomas Bayes意圖解決的問題,也不是任何科學可解釋的問題,更難以用區區數學計算式來計算得到,宗教信仰與機率、證據和邏輯毫不相干,2%、67%或99%,只要一絲一毫少於100%,對信仰便是懷疑,懷疑便是褻瀆,甚至連計算本身便是一種褻瀆行為。從科學的角度看,這是宗教信仰的最大弱點,但從信仰的角度看,因為可以無視任何證據,誰又能說不是祂強大的威力所在?