爛蘋果追逐猶如「旅人兩難」，競相喊價則似「美元拍賣」，最後的玉石俱焚將以「膽小鬼遊戲」作收！
數學家樂此不疲的「賽局理論」常讓人深深著迷，嗯…..好吧，至少讓我著迷，主要因為賽局提供了一套系統性的分析方法，尋求在利害衝突下的最佳策略，以牟取己方的最大利益。賽局中的多方，必須預測出在不同狀況下不同策略的互相影響，研訂前不僅考慮他方的計算，還要計入他方計算到我方考慮下的考慮，有點類似追著尾巴跑的小狗。但賽局是否一定有解？根據理論得到的解是否便是最佳解？
「旅人兩難」（Traveler’s Dilemma）由巴蘇（Kaushik Basu）在1994年設計，目的是為了質疑狹隘的理性行為與認知過程，以凸顯理性的邏輯悖論。假設兩名旅客從某小島旅遊回來，結果發現他們托運的同款骨董給震壞了，航空公司願意賠償，只是無從鑑價，又怕兩位旅客藉機哄抬價格，因此設計了一個比較複雜的方法。他要求兩位旅客在未經討論的情況下，寫下這個骨董的價格，譬如2~100元之間。如果兩個人寫的價格一樣，便以此價格賠償他們；但是如果價格不同，便假設較低的數字為真實價格，出價較低者得到2元的獎勵，而價格寫高的旅客被罰2元。在這種情況下，應該怎麼出價？
如果完全按照賽局理論，最後的平衡位置是2元！這真是讓所有人大吃一驚、完全悖離經驗的結論！邏輯如下：每個人一開始的直覺想法是100，因為如果對方也一樣的話，雙方就可以賺到100元，但多想一想，如果自己選擇99的話，豈不是可以賺到101？不過，對方很顯然也會想到這一點，這樣兩人就變成99反而少了1，於是選98會比較好(因為可能得到100)，但同樣的道理也會讓對方也寫下98，這時退而求其次的選擇97，並且以此類推。合乎邏輯的推論結果會讓雙方的選擇一路往下掉，最後停在最小數：2！
研究上述賽局時，必須提到納許均衡解（Nash equilibrium）的概念，納許（John F. Nash, Jr.）便是電影「美麗境界」中那位傳奇教授，當符合納許均衡解時，任何一方都無法藉由單方面改變自己的選擇而取得更好的報酬，所以均衡解的答案是2。但實際進行時，大部份人 - 包括不用邏輯思考及十分清楚自己明顯背離理性的人，都選擇100或接近100的數。美國維吉尼亞大學幾位教授曾以經濟系的學生進行實驗，選擇的範圍從80~200美分。根據邏輯，納許均衡解永遠是80，但實驗結果證實一般人並不會如此選擇，如果賞罰金額是5分錢時，平均選擇是180美分，很顯然如果不受理性限制，反而可以獲得更多報酬！
「美元拍賣」是更早以前的經典賽局，由美國耶魯大學經濟學教授舒比克(Martin Shubik)於1971年所提出，當初創造的目的主要是為了能在實際生活中真正去玩的遊戲，規則很簡單：1. 人人都可獨立喊價，出價最高者得標；2. 出價次高者必須付出自己的出價。舒比克說道：「經驗顯示，進行這個遊戲的最佳時機是在派對上，大家都喝了一些酒，情緒高漲，至少在兩次報價前，誰也不會去認真」。以1美元作為拍賣標的，當底價是1美分時，由於絕對有利可圖，所以不怕沒人出價，但第二人出價後，在不願賠錢的心理下氣氛逐漸升高，到了接近1美元的時節，拍賣進入了微妙的變化，出價者將出現稍許遲疑而冷卻一下，但1.01美元總比損失0.99美元來得小，所以一旦突破，則從「有利」的心裡轉變為「減少損失」，開始進入了決鬥狀態，每喊出來的新報價，似乎可以使自己的地位稍作改善，但他的真實處境卻只會越來越壞，可能的損失也持續增大，一直到理性佔據上風或不堪負荷時，根據多次實驗的結果，每場賽局最後都以3~5美元結標！
美元拍賣是完全非理性的賽局，也是屬於無均衡解的賽局，有沒有辦法改善？除了一開始便放棄出價外，舒比克寫道：「單單用賽局理論去分析，恐怕永遠也無法確切解釋其過程」！
至於「膽小鬼遊戲」則是羅素（Bertrand Russell）在1959年出版的「常識與核武戰爭」中所描寫的古典賽局，其實應取自於《養子不教誰之過》(1955)電影中，詹姆士狄恩（James Dean）和其他叛逆少年玩的衝向懸崖索命遊戲，但羅素的版本反而成為經典，規則如下：在一條筆直大道上兩輛車相對疾駛，即將相撞的一剎那，哪一方先打方向盤駛出則輸，贏的一方大聲嘲笑對方「膽小鬼」！
這個賽局最糟的結局當然是雙方毫不退讓，在猛烈的碰撞後一起身亡；次糟的結局是自己成為膽小鬼而讓對方耀武揚威，不過至少可以保住小命，但一旦怯弱而身負「膽小鬼」的名聲後，很快的將被其他參賽者予取予求；最大的贏家將是毫無理性、從頭到尾都悍不畏死的參賽者，當其他參賽者知道要不就與他同歸於盡，要不就當個膽小鬼時，非理性的參賽者將無往不利。對於這種賽局，羅素寫道：「沒有責任感的孩子們玩，只不過讓遊戲者的生命去冒險，但是當一些名聲顯赫的政治家玩起這種遊戲時，拿來冒險的還有千千萬萬人的生命了」。美蘇兩強在冷戰時期的相互恫嚇便是典型的「膽小鬼遊戲」，而羅素本人在1962年的古巴危機中則扮演了相當微妙的傳話角色。
純粹的理性在不同的賽局不一定能保證獲利，每一種賽局也不一定出現均衡解，而均衡解與最佳解常常又是兩回事。回頭看看今日國內兩大陣營相爭的賽局，在相互扯爛污的爛蘋果比賽中，是不是頗似「旅人兩難」下，將雙方扯到最低點的平衡位置？當一團污泥的爛無可爛時，很弔詭的，這是最理性的結果，選民的眼睛烏漆嘛黑一片看也看不清。至於漫天喊價的互開支票，則頗有「美元拍賣」的架勢，各種經濟、建設、社福大餅一項一項的吹捧，開出來的價碼一次比一次高，藉此拿下政權歡騰一時，但卻讓自己當政後的情勢越來越糟。不過，最害怕的當然是「膽小鬼遊戲」了，因為揚棄理性可能獲得最大利益，一旦雙方都得到這種結論時，沒有人願意擔負「膽小鬼」的惡名，鷹派氣勢大盛、對話中斷，在一陣震天巨響的撞擊後，灰飛煙滅、死傷遍野、眾民哀嚎，沒有任何一方得利！
參考：
1. 科學人2007年7月號。
2. 「囚犯的兩難—賽局理論與數學天才馮紐曼的故事」，左岸文化，2007/3/29。
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