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2007-10-04 19:19:16| 人氣1,502| 回應0 | 上一篇 | 下一篇

財務數學基礎(三)等值利率

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等值率，顧名思義就是一年當中不同計息週期之相當收益率，有些書會將之叫做「利率轉換」，最常見的等值率就是「名目利率」以及「實質利率」，前者為名義上之利率又稱「虛利率」，後者則為全年計息期間之實質收益率。

●等值利率轉換式：

i=[(1+i^(m)/m)^m]-1
i^(m)=m[((1+i)^(1/m))-1]

ex.i^(m)=2%;m=2;i=?
ans.

i=[(1+0.02/2)^2]-1=0.0201

同上題，m=12

i=[(1+0.02/12)^12]-1=0.020184

●又年金當中若牽涉到一年內計息、付款多次者，則其利率轉換式為：

[((1+i/m)^m)^(1/p)]-1

其中：
i=年利率
m=每年複利次數
p=每年付款次數

ex.設有一人從25歲起，每天買一杯拿鐵，試求其到75歲時，加計利息，共花掉多少錢？(i=5%)
(題目引自Smart智富《年終獎金賺大錢》2005年pp.26-28)


1.m=1;p=365

i’=[(1+5%)^(1/365)]-1=0.0013681
R=50
m=365*50=18,250(總付款期數)

FVA=50*FVIFA(0.0013681,18,250)
=50*[(((1+0.0013681)^18250)-1)/0.0013681]*(1+0.0013681)
=3,915,601.11

2.m=365;p=365

因每年付款365次，每年複利也是365次，因此相互抵銷，而可簡化為下式：
i’=0.05/365=0.000136986
R=50
m=365*50=18,250(總付款期數)

FV=50*FVIFA(0.00136986,18,250)
=50*[(((1+0.00136986)^18250)-1)/0.00136986]*(1+0.00136986)
=4,081,392.571

＃

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