關於【急】明天要期末考試的題目...回答的補充＠小慧的繪畫及街頭攝影展示館

2007-06-30 19:42:27| 人氣2,672| 回應0 | 上一篇 | 下一篇

關於【急】明天要期末考試的題目...回答的補充

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因為當時在雅虎知識+所作之回答匆促又有多處疏漏，筆者在此重新將回答補充於下：

Q:

發問者： ‧小貝‧ ( 初學者 4 級)
發問時間： 2007-06-27 09:35:05

明天要考試了，
有幾題管理數學需要會的大大幫我解一下
拜託拜託了....>”<

(1) 貸款$1000，年單利率4%，3月後利息是多少？

(2)貸款$1000，年單利率10%，18月後利息是多少？

(3)投資$1000，年利率4%，如每月複利一次，36個月後的本利和是多少？

(4)投資$800，年利率6%，如每日複利一次，200天後的本利和是多少？

(5)年利率7%，每日複利一次，1年後之本利和是$500，試求本金？

(6)某年金每年存入$100，為期10年。試求在年利率10%，每年複利一次之下，該年金在10次存款後的本利和是多少？

(7)一家公司設立一個償債基金以便在4年後償還一筆$100000之債務。該公司每年存入一筆錢至該基金。如基金每年生息8%，則該公司每年該存入多少金融？

(8)如果每月存$600至一帳戶，年利率為7%，每月複利一次。要多少年存款才能達到$1000000？

(9)某年金每月支付$500，為期36個月，年利率10%，每月複利一次，求年金現值。

(10)某年金每月支付$10000，為期20年，年利率10%，每年複利一次，求年金現值。

A:
(1)此題為「單利率」利息問題
S=P*i*m
S=1000*4%/12*3

(2)算式同上

(3)此為「複利終值」問題
1000*[(1+0.04/12)^36]

(4)同上式，只是m值改365而已
800*[(1+0.06/365)^200]

(5)此為「複利現值」問題
P=500*[(1+0.07/365)^-365]

(6)此為「年金終值」問題
FVA=100*[(((1+0.1)^10)-1)/0.1]

(7)R=100000/[(((1+0.08)^4)-1)/0.08]

(8)要用「對數法」來算
n=(log S-log P)/log (1+i/m)

(1+i/m)為0.07/12

(就是這裡列錯式子，詳后)

(9)PVA=500*[(1-((1+0.1/12)^-36))/(0.1/12)]

(10)10000*[(1-((1+0.1/12)^-240))/(0.1/12]

基本上這些問題都屬於相當基本的財務數學問題，必須多多練習才能熟練。

至於算式上的答案請自行計算！

其中第八題的部份筆者也曾將之誤為「一般複利」，如下：

100萬＝600*[(1+0.07/12)^n]

100萬/600=1666.667

n=log 1666.667/log (1+0.07/12)
=1275.462

1275.462/12=106.289
約106年多

如此計算會變成100多年！

後才發覺到題目上清楚寫著「每月存$600至一帳戶...」才意識到它是「年金複利」，才補充以下計算：

FVA＝10000000,R=600,i=7%,c=12,p=12,n=?
1000000=600*FVIFA(0.07/12,n)
0.07/12=0.0058333(因為c=p)

[(1+0.0058333)^n]-1=(100萬*0.0058333)/600
=9.72222
(1+0.0058333)^n=9.72222+1=10.72222

n=log 10.72222/log (1+0.0058333)
=407.868

407.868/12=33.989
約34年

（驗算）
600*[((1.0058333^407.868)-1)/0.0058333]
=999,989.724
約等於100萬

＃

經過這次後，筆者更覺得看數學計算題應更平心靜氣的看，才不會出錯！

我要檢舉

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台長：小慧