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中央極限定理與信賴區間的關係 請反覆看懂它們 然後理解許多的統計推論為何聚焦於"平均數"

Central Limit Theorem For samples of size n, the distribution of sample means is normal. has a mean of μ. has a standard deviation of  . where μ and σ represent the mean and the standard deviation of the population from which the sample came.  以上法則不侷限於常態分配母體

 

Confidence Level	Confidence Interval
90%
95%
99%

 

Confidence Level
90%	95%	99%
z* = 1.645 The area between -1.645 and 1.645 is 0.90	z* = 1.960 The area between -1.960 and 1.960 is 0.95	z* = 2.576 The area between -2.576 and 2.576 is 0.99

source:http://dsearls.org/courses/M120Concepts/ClassNotes/Statistics/530_inferential_stats.htm

 

然後理解為何在統計學的世界裡母體的常態分配"假設"(assumption of normal distribution)是如此地被強調: 

 

 

                

 註:左圖的兩個分配(藍色常態 紅色正偏斜)具有相同的平均數 右圖(紅色正偏斜 深藍負偏斜)也是一樣情況(具有相同的平均數)

source:http://www.psychology.nottingham.ac.uk/staff/pal/stats/C82MST/C82MST%20Lecture%202a%20Notes.htm

這裡讀者會遇到一個問題 中央極限定理所謂的樣本量(n)到底要多大才能得到想要的"樣本平均數常態分配"呢? 這個n經常被武斷地定義為30(我曾經看過有學者主張25) 當然 如果母體分配是高度地偏斜或具有很奇怪的離群值 那麼更多一點的n是被期待的

感謝中央極限定理 讓我們抓到了n 然後我們可以再套用大數法則(樣本越大 樣本平均數就更接近母體平均數) 使得n為大數法則的最低可接受樣本數 因為中央極限定理告訴我們樣本平均數的平均數等於母體平均數

結合了中央極限定理與大數法則
我們就可以使用常態分配假設進行特定的統計檢定 也因此你會看見使用樣本量30來滿足"所謂的"常態分配假設

所以 在得到統計結果之後 研究者要了解這些都是平均數之間的比較 我們確實不清楚母體分配是否常態 我們只知道運用中央極限定理的統計技術所能達到的"平均數" 而這也來自於樣本的推論而已 所以最初的抽樣程序實在是馬虎不得