Morris' Blog 我在摸索我存在的意義、生命的意義、內涵及價值。 沒有真正神手般的厲害，套用模式是大部分的情況。 沒那麼厲害的我存在的意義為何，襯托出神的存在？ 有時候不能怪別人不給我機會，我已經開始省思， 為什麼我沒有給別人機會的原因，而是全要靠別人。 有時候我認為我與眾不同，那是因為我做不到很多人能辦到的事情。 我聽不到、玩不起來、說得不夠明瞭、理解得不夠多， 我缺少的語文能力，就是一切一切無能的判定。 為此，我不曉得能做些對別人有幫助的事情。 我知道我自己是個不服輸的性格，但現在我不得不認輸。 我沒有能力，因此我必須認輸。 我到底來這世界作什麼？處處充滿不確定性， 而我總是無法出類拔萃，想當個一般人似乎也回不了頭了。 越強大的挑戰需要越強力的支持，而我的支持是什麼？ 最近嘗試與人談話，但都是失敗的結局，沒人能接受， 不需要言語，不需要溝通，一切所想都表達不出來。

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思路很簡單，把卡塔蘭數(Catalan number)抓來使用。
然後 dp[i][j] 表示節點個數 i 個, 根節點具有 j 個分支。

因此 j 一定為偶數，對於卡塔蘭數 F[i] 代表有 2*i+1 個節點(補滿 dummy node)。

那麼可以得到 dp[i][j-2] += dp[i-f1-f2]*F[ff1]*[ff2]

f1 是新增的第一分支的節點個數， F[ff1] 是這個樹的方法數(即卡塔蘭數)
同理 f2, ff2。


import java.util.*;
import java.math.BigInteger;

public class Main {
    static BigInteger[] F = new BigInteger[255];
    static BigInteger[] F2 = new BigInteger[505];
    static BigInteger[][] dp = new BigInteger[505][505];

    public static void main(String[] args) {
        F[0] = BigInteger.ONE;
        for (int i = 1; i < 255; i++) {
            F[i] = F[i - 1].multiply(BigInteger.valueOf(4 * i - 2)).divide(
                    BigInteger.valueOf(i + 1));
        }
        for (int i = 0; i < 505; i++)
            F2[i] = BigInteger.ZERO;
        for (int i = 0; i < 255; i++) {
            for (int j = 0; j < 255; j++) {
                if (i * 2 + 1 + j * 2 + 1 >= 505)
                    break;
                F2[i * 2 + 1 + j * 2 + 1] = F2[i * 2 + 1 + j * 2 + 1].add(F[i]
                        .multiply(F[j]));
            }
        }
        for (int i = 0; i < 505; i++)
            for (int j = 0; j < 505; j++)
                dp[i][j] = BigInteger.ZERO;
        dp[0][0] = BigInteger.valueOf(1);
        dp[1][0] = BigInteger.valueOf(1);
        dp[3][2] = BigInteger.valueOf(1);
        for (int i = 5; i < 505; i += 2) {
            dp[i][2] = F[(i - 1) / 2];
            for (int j = 4; j < i; j += 2) {
                for (int k = 2; k <= i; k += 2) {
                    dp[i][j] = dp[i][j].add(dp[i - k][j - 2].multiply(F2[k]));

                }
            }
        }
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        int testcase = cin.nextInt(), cases = 0;
        while (testcase-- != 0) {
            int n = cin.nextInt();
            BigInteger ret = BigInteger.ZERO;
            for (int i = 2; i <= n; i++)
                ret = ret.add(dp[n + 1][i]);
            System.out.printf("Case %d: %s\n", ++cases, ret);
        }
    }
}