有人影評道：「對於一部傳記片來說，「美麗境界」（朗霍華導演，艾基瓦高茲曼編劇，羅素克洛、珍妮佛康娜莉主演，2001年）算是很平實的描述了主人翁大半生中發生的事件，雖然我尚無法確定是否真有其事，不過因為是充滿了一些事件的集合，成篇缺乏一個中心議題加以論述，關於研究貢獻、關於愛情、關於疾病等解說本片並不鞭辟入裡，看完以後難以對約翰奈許本人獲得更深入瞭解；天才、內向與精神分裂間究竟存在什麼樣的必然關聯？電影裡頭也沒有一絲因果解說。我想「美麗境界」若非打著真人真事改編，恐怕不容易單獨吸引觀眾目光；若非有一意外轉折拉攏重看觀眾，恐怕美國票房也不會衝破億元。」
啥「真人真事改編」？啥「意外轉折」？比較下一西爾維雅‧娜薩（Sylvia Nasar）所寫的納許傳記
《美麗境界》（時報，2002）便知電影太失實也太戲劇性轉折了，似乎全靠普林斯頓大學數學系和妻子的包容及關懐加上納許本人的不懈努力，一位數學瘋子不但恢復了天才，１９９４年獲得諾貝爾獎，從此過著幸福快樂的日子。
好萊塢電影嘛！別太苛求！有人評道：「因以納許本人的心理狀態為敘事角度，因此片子引導觀眾經歷納許以其數字直覺的天份，被邀請涉入軍事、政治的機密，而後納許這涉入政治、軍情的角色終於被發現，他被跟監、被抓——終於， 劇情急轉直上，敘事角度也突發的轉變成納許的妻子與醫生、學校朋友們的心理角度——原來一切都是納許的幻覺妄想，他會被抓，僅只是因為他病情太嚴重，不得不強迫送進精神病院就醫。這敘事心理角度的突發轉變，使納許的精神分裂故事很有戲劇張力，幻覺與真實兩個世界之間的遊走，也給觀眾很大的震撼。 但是由娜薩所寫的納許傳記卻更多著墨納許的妻子艾莉西亞的心路歷程。」
這也是從女性觀點來看，娜薩的《美麗境界》不只對納許對數學尤其賽局理論及其應用的研究貢獻有深入的分析，關於納許和母親、太太、男女情人、同事等之恩怨情仇也有糾纏不清的介紹，關於病因更從家族生理性遺傳、個人心理性性格、數學天才與瘋子、尤其是當年的麥卡錫白色恐怖的氛圍……等全方位的探討，這些都不是電影所能取代的。
不過電影中間一大段的虛實難分的「被邀請涉入軍事、政治的機密，而後納許這涉入政治、軍情的角色終於被發現，他被跟監、被抓——終於， 劇情急轉直上，敘事角度也突發的轉變成納許的妻子與醫生、學校朋友們的心理角度——原來一切都是納許的幻覺妄想」的確很吸引人。
不只！「然而，很多時候他沒有辦法工作…碰到諸如此類的情形，他就充滿怨恨。諾貝爾獎也不能補償他所失去的東西。對納許而言，生活主要的樂趣向來都是來自創造性的研究，而不是與別人感情人的親近交流(p.529)……（其子）約翰查理將納許與艾莉西亞拉在一塊（雖離婚仍同居），卻又把他們拆散。他們為約翰查理的不當行為（因遺傳了瘋病）互相指責(p.535)。」
約翰福布斯納許（John Forbes Nash Jr.，1928年6月13日－），又譯約翰?納什或約翰‧拿殊，美國數學家，前麻省理工學院助教，主要研究博弈論和微分幾何學。1994年，他和其他兩位博弈論學家約翰?C?海薩尼(John Harsanyi)和萊因哈德?澤爾騰共同獲得了諾貝爾經濟學獎。
1950年，納許獲得美國普林斯頓大學的博士學位，他在那篇僅僅27頁的博士論文中提出了一個重要概念，也就是後來被稱爲“納什均衡”的博弈理論。
電影
2001年上映的美國影片《美麗心靈》（A Beautiful Mind, 港譯：《有你終身美麗》）是基于Sylvia Nasar 爲奈許寫的同名傳記而改編與拍攝的。該影片獲得了包括最佳影片獎在內的四項奧斯卡獎。不過奈許本人表示電影情節和他的真實人生並不一致。
普林斯頓的“phantom”
納許曾患精神疾病，但基于納許的天才及成就，他受到的援助比其他精神病患要多很多，包括金錢、包括高級醫院與高級病房，當然，最讓人感動的是他被容許在普林斯頓很長期的成爲“phantom”。他擁有自己的研究室，他可以自由出入圖書館，師生都知道他瘋了，都怕他，但他終究是擁有一個小小的天地可以玩他的數字遊戲——有些是高等難解的數學習題，更多是神秘天啓般的訊息。 時間慢慢流逝，師生耳耳相傳之下，大家都知道這個“魅影”的習慣，譬如說，他寫在黑板上的數學題絕對不要擦掉，因爲他會哭；譬如說，他會自言自語行爲怪異，但他不會傷害人。
當納許奇迹式的康複，多半的人都相信，他在普林斯頓近二十年被容許作“魅影”，擁有很重要的治療效果，普林斯頓讓他繼續活在數學天地中，卻擁有人際——盡管是很脫序的，終究還是有師生會善意的跟他打招呼、閑聊幾句。
納許的康複是緩慢漸進的，康複的征狀，在于他慢慢回到現實世界的時候越來越多，譬如說，他會突然跟教授朋友說：“我昨天在電視上看到你女兒。”讓那教授驚異莫名。
過去在各種文字中尋找數字關系的征狀慢慢消失，變成越來越像數學的數字學，探討公式與因子分解，雖然仍舊不是系統的研究，卻已不再存有怪異的性質，接下來就是真正的研究了。
納許日後說，他是在持續的掙紮，排除妄念，對他而言，這意味理性的努力。
卡波爾曾描述數學家說：“所有的數學家都活在兩個不同的世界中，他們活在透明無瑕的柏拉圖境界，也生活在變化無常的殘酷現實中，數學家必須穿梭于這兩個世界之間，在透明無瑕的世界中他們是成熟的大人，但在現實世界中他們不過是嬰孩。”
納許能夠在很年輕的時候就發明《博弈理論》《納許談判解》，是因爲他對不斷創新的極度堅持。
“美麗境界”一書導讀巫和懋說：“創造本身就必須堅持自己的獨特性，數學家的解題與藝術家的創作有極其相似之處，都浸淫于創作的狂歡和失望的痛苦中。擺蕩在創作的高峰和低潮之間，將心智運作軌迹加到最大張力的納許，難免也有疾馳脫出軌迹之時。他說他的一些幻想，就和他的數學發現一樣，是以很直覺的方式來到心中，所以他會很認真的對待旁人覺得完全不合理性的想法。”
博弈論＞維基百科
博弈論（Game Theory），有時也稱爲對策論，或者賽局理論，應用數學的一個分支, 目前在生物學，經濟學，國際關系，計算機科學, 政治學，軍事戰略和其他很多學科都有廣泛的應用。主要研究公式化了的激勵結構（遊戲或者博弈（Game)）間的相互作用。是研究具有鬥爭或競爭性質現象的數學理論和方法。也是運籌學的一個重要學科。 博弈論考慮遊戲中的個體的預測行爲和實際行爲，並研究它們的優化策略。 表面上不同的相互作用可能表現出相似的激勵結構(incentive structure)，所以他們是同一個遊戲的特例。其中一個有名有趣的應用例子是囚徒困境(Prisoner's dilemma)。
具有競爭或對抗性質的行爲成爲博弈行爲。在這類行爲中，參加鬥爭或競爭的各方各自具有不同的目標或利益。爲了達到各自的目標和利益，各方必須考慮對手的各種可能的行動方案，並力圖選取對自己最爲有利或最爲合理的方案。比如日常生活中的下棋，打牌等。博弈論就是研究博弈行爲中鬥爭各方是否存在著最合理的行爲方案，以及如何找到這個合理的行爲方案的數學理論和方法。
生物學家使用博弈理論來理解和預測演化（論）的某些結果。例如，John Maynard Smith 和George R. Price 在1973年發表于《自然》雜志上的論文中提出的“evolutionarily stable strategy”的這個概念就是使用了博弈理論。還可以參見演化博弈理論（evolutionary game theory）和行爲生態學（behavioral ecology）。
博弈論也應用于數學的其他分支，如概率，統計和線性規劃等。
正規形式的博弈（Normal form game）
設定 N 是一個“參與者”(players)的集合。對于每一個“參與者” 都有一個給定的“策略”集合. 博弈（遊戲）是一個函數， 定義爲:
也就是說，如果我們知道了參與者的策略集合是什麽，那麽就可以有一個實數值與之對應。 我們可以把上面的方程拆成兩個方程來進一步把它一般化。一個方程是正則形式(Normal form game)的參與者程，描述策略規定結果的方式。 另外一個方程描寫參與者對于結果(outcome)集合的偏好(preference)。也就是：
這裏是遊戲（博弈）的結果集合(outcome set)。對于每一個參與者 都有一個偏好函數( preference function)
展開形式的博弈（Extensive form game）
正則形式的定義爲數學家們提供了“均衡”(equilibria)問題的研究一個容易使用的表達式。 因爲它避免了怎麽計算“策略”的問題，也就是說遊戲是怎麽進行的問題。 處理這類問題的一個比較方便的表達式， 是展開形式的博弈。 這個形式與組合博弈論關系密切。 這個定義通過一個樹的形式給定。在樹的每一個節點（vertex），不同的參與者選擇一個邊（edge）。
博弈論簡史
對于博弈論的研究，開始于策墨洛(Zermelo,1913)，波雷爾(Borel,1921)及馮?諾伊曼(von Neumann, 1928)，後來由馮?諾伊曼和奧斯卡?摩根斯坦(von Neumann and Morgenstern，1944，1947)首次對其系統化和形式化（參照Myerson, 1991）。隨後約翰?福布斯?納什(John Forbes Nash Jr., 1950, 1951)利用不動點定理證明了均衡點的存在，爲博弈論的一般化奠定了堅實的基礎。
當代博弈論領軍人物
約翰?福布斯?納什、約翰C海薩尼，以及萊因哈德?澤爾騰。這三人同時因爲他們對博弈論的突出貢獻而獲得1994年的瑞典銀行經濟學獎（也稱諾貝爾經濟學獎）。
博弈分類
博弈的分類根據不同的基准也有不同的分類。一般認爲，博弈主要可以分爲合作博弈和非合作博弈。它們的區別在于相互發生作用的當事人之間有沒有一個具有約束力的協議，如果有，就是合作博弈，如果沒有，就是非合作博弈。
從行爲的時間序列性，博弈論進一步分爲兩類：靜態博弈是指在博弈中，參與人同時選擇或雖非同時選擇但後行動者並不知道先行動者采取了什麽具體行動；動態博弈是指在博弈中，參與人的行動有先後順序，且後行動者能夠觀察到先行動者所選擇的行動。通俗的理解："囚徒困境"就是同時決策的，屬于靜態博弈；而棋牌類遊戲等決策或行動有先後次序的，屬于動態博弈
按照參與人對其他參與人的了解程度分爲完全信息博弈和不完全信息博弈。完全博弈是指在博弈過程中，每一位參與人對其他參與人的特征、策略空間及收益函數有准確的信息。如果參與人對其他參與人的特征、策略空間及收益函數信息了解的不夠准確、或者不是對所有參與人的特征、策略空間及收益函數都有准確的准確信息，在這種情況下進行的博弈就是不完全信息博弈。
目前經濟學家們現在所談的博弈論一般是指非合作博弈，由于合作博弈論比非合作博弈論複雜，在理論上的成熟度遠遠不如非合作博弈論。非合作博弈又分爲：完全信息靜態博弈，完全信息動態博弈，不完全信息靜態博弈，不完全信息動態博弈。與上述四種博弈相對應的均衡概念爲：納什均衡(Nash equilibrium)，子博弈精煉納什均衡（subgame perfect Nash equilibrium），貝葉斯納什均衡(Bayesian Nash equilibrium)，精煉貝葉斯納什均衡(perfect Bayesian Nash equilibrium)。
納什均衡點＞維基百科
經典的例子就是囚徒困境，囚徒困境是一個非零和博弈。 大意是：一個案子的兩個嫌疑犯被分開審訊，警官分別告訴兩個囚犯，如果你招供，而對方不招供，則你將被判刑一年，而對方將被判刑十年；如果兩人均招供，將均被判刑五年。如果兩人均不招供，將最有利，只被判刑三年。 于是，兩人同時陷入招供還是不招供的兩難處境。 但兩人無法溝通，于是從各自的利益角度出發，都依據各自的理性而選擇了招供， 這種情況就稱爲納氏均衡點。 這時，個體的理性利益選擇是與整體的理性利益選擇不一致的。
囚犯甲的博弈矩陣
囚犯甲
招供 不招供
囚犯乙 招供 判刑五年 甲判刑十年；乙判刑一年
不招供 甲判刑一年；乙判刑十年 判刑三年
基于經濟學中Rational agent的前提假設，兩個囚犯符合自己利益的選擇是坦白招供，原本對雙方都有利的策略不招供從而均被判刑三年就不會出現。事實上，這樣兩人都選擇坦白的策略以及因此被判五年的結局被稱作是“”（也叫非合作均衡），換言之，在此情況下，無一參與者可以“獨自行動”（即單方面改變決定）而增加收獲。
學術爭議和批評
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第一，納什（Nash）的關于非合作（non-cooperative）博弈論的平衡不動點解（equilibrium/fixpoint）學術證明是非構造性的（non-constructive），就是說納什用角谷靜夫不動點定理（Kakutani fixed point theorem） 證明了平衡不動點解是存在的，但卻不能指出以什麽構造算法如何去達到這個平衡不動點解。這種非構造性的發現對現實生活裏的博弈的作用是有限的，即使知道平衡不動點解存在，在很多情況下卻找不到，因此仍不能解決問題。[來源請求]在數學意義上，納什並沒有超越角谷靜夫不動點定理。
經過《美麗心靈》的Sylvia Nasar（書作者）和Ron Howard（電影作者）這樣的主流媒體的介入，角谷靜夫（Kakutani）在這些人的作品裏被完全忽略。有人認爲，“納什平衡”（Nash equilibrium）的更合適的名字應該叫作“角谷靜夫—納什博弈論不動點”（Kakutani-Nash game-theoretic fixed point）或“角谷靜夫—納什平衡”（Kakutani-Nash equilibrium），沒有角谷靜夫不動點定理，納什的證明沒有多大學術意義。《美麗心靈》完全忽視角谷靜夫之關鍵貢獻的作法有待商榷。
第二，的非合作（non-cooperative）博弈論模型僅僅是突破了博弈論中的一個局限。一個更大的局限是，博弈論面對的往往是由幾十億節點的龐大對象構成的社會、經濟等複雜行爲，但馮?諾伊曼（Von Neumann）和的研究是針對兩三個節點的小規模博弈論（有人稱之爲tiny-scale toy case）。[來源請求]
這個假設的不完善處，可能比假設大家都是合作的（cooperative）更嚴重。因爲在經濟學裏，一個龐大社會裏的人極不可能全部都是合作的，非合作的情況通常在龐大對象的情形中更普遍，而在兩三個節點的小規模經濟中倒反而影響較小。既然改了合作前提爲非合作前提，卻仍然停留在兩三個節點的小規模博弈論中，這是一個不可忽視的缺陷。最近香港城市大學和北京清華大學的學者群鄧小鐵、姚期智在基于複雜度理論的大規模博弈論上有所進展。
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