[ Math ] 名數 x 不名數 = 名數
國小時一次數學月考，考了一題像這樣的題目：
果園裡果樹整齊排列，一排種 8 棵果樹，請問 3 排有幾棵果樹？
我就答： 3 x 8 = 24
結果老師給了「半對」，因為答案對了，觀念卻是錯的。老師說我這樣算出來的結果是 24 排，而非 24 棵。我很不服氣，跟老師說，題目都告訴我們「每排 8 棵」，然後問 3 排(有幾棵)，怎麼可能會把算出來的結果當作「排」，而不是有幾棵果樹！？
老師見我如此不受教，便把考卷再改，將「半對」變成「全錯」。然後在考卷上加註密密麻麻的紅字給家長看，因為那時的考卷是要家長簽名的。後來老師花了很多時間講解一個重要的「數學規則」：
名數 x 不名數 = 名數
名數 / 名數 = 不名數
我雖然理解但並不服氣。只因是「數學規則」所以必須遵守。
最近讀了些美國中學生的科學科目的課本，因為美國使用英制，而科學上通用的單位皆為公制，因此一開始便先教授如何做單位換算，從英制換到公制，或反之。
書上教授的方法讓我耳目一新，它教學生在轉換時把所有的單位都帶上，並利用「約分」原則推導到所要的單位。讓我用一個實例來說明。
已知：1 inch = 2.54cm, 1 mile = 1.6km
Question: 5 miles = ? inches
所有的單位除了 in 外都約分約掉了。
因為 1 mile = 1.6 km, 所以 1.6km/ 1 mile = 1
1000m / 1km = 1
100cm / 1m = 1
1 in/ 2.54cm = 1
5 mile x 1 x 1 x 1 x 1 = 5 mile
這便讓我想到了「不名數」，試著在網路上尋找「不名數」的科學定義。但是卻發現這個「不名數」十分抽像，根本談不上明確的科學定義*。找到的網頁大都與珠算有關，好像是中國傳統的算數觀念。
老師因為較有學問，懂得「名數 x 不名數 = 名數」的道理，所以認定了
3 x 8 = 24 是 3 排 x 8 (不名數) = 24 排
所以我是錯的。
可是我的想法卻極為單純：
3 x 8 = 24 是
3 排 x 每排 8 棵 = 24 棵
只是當時的我不懂得「每排 8 棵」的科學表示法是： 8 棵 / 1 排
3 排 x ( 8 棵 / 1 排 ) = 24 棵
為什麼我認為「名數 x 不名數 = 名數」不夠科學呢？
1. 「名數 x 不名數 = 名數」 假設 名數 = X，不名數 = Y
名數 x 不名數 = XY
因為 名數 x 不名數 = 名數 = X
所以 XY = X, Y= 1 以數學的眼光來看 「不名數 = 1」
=> 「名數、不名數」並非代數的觀念，比較像「地位」或「資格」。
2. 在各式運用當中「名數 x 不名數 」與「不名數 x 名數」的結果相同，而且一定相同。所以這個規則一點道理都沒有。(因為有沒有使用這個規則都會得到相同的答案)
「名數 x 不名數 = 名數」似乎只是一種「位置」的規定。
3. 「名數」、「不名數」的觀念局限於「倍」或「率」的計算。無助於抽像推演。這麼說吧，以我們熟知的牛頓運動第二定律：運動量(P)之變化量與作用的力成正比例(*2)的數學表現形式 F=△P/△t 推導成現在一般人熟知的 F = ma 的過程中，又有多少不同的「名數」與「不名數」呢？而過程中，這些「名數」與「不名數」又轉換過多少次身份？
4. 「名數」、「不名數」的觀念局限於。無助於面對較複雜的問題。
果園裡果樹整齊排列，一排種 8 棵果樹，請問 3 排有幾棵果樹？
8 棵 x 3 (倍) = 24 棵 「名數 x 不名數 = 名數」
8 棵/排 x 3 排 = 24 棵 ..... 我認為較科學的方法
兩者相差不大。
若改成已知3 排種 24 棵，每採收 28 棵樹需耗時3 小時，工資每小時 300 元，
請問採收7 排的果樹的工資是多少？
不需考慮何者為「名數」、何者為「不名數」再複雜的問題用同樣的方法都可以得到正解。
過了三十多年，這件往事仍鮮活的存在記憶中。從網路搜尋「不名數」或「無名數」泰半都是關於珠算鑑定考試的網頁，現在大概沒甚麼人關心什麼是「不名數」、什麼是「名數」了吧！就讓這種學問留給專門想研究中國算數的人吧！別拿這些規則再來箝制孩子們的思考與邏輯觀念了。
參考一下美國人怎麼利用帶著單位的算式來計算，這是一個理想氣體定律(universal gas law or idea gas law)的說明： (也請想一想如果要套用「名數 x 不名數 = 名數」要怎麼計算和解釋。)
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