此曲的創作在1824年2月到3月之間，出版時的作品編號是作品29-1。這已相隔前一弦樂四重奏曲作品第12號有4年之久了。首演是1824年3月14日，由
舒邦翠希（Ignaz Schuppanzigh 1776–1830）所率領的弦樂四重奏團首演。首演時第3樂章獲得好評，聽眾要求重奏一次。但據說舒伯特本人對首演成績並不滿意。此曲是舒伯特在世時出版的唯一的弦樂四重奏曲，因而出版時的編號，還編為第1號。此作品呈獻給舒邦翠希。
舒邦翠希是奧地利的小提琴家，也是貝多芬的老師、友人，並於1808年組織拉茲莫夫斯基弦樂四重奏團，咸認為是第1個專業的弦樂四重奏團。在他們以前，弦樂四重奏曲都由專業與樂餘的演奏家臨時湊在一起演奏。有多首貝多芬的弦樂四重奏曲都由他們首演。
1824年開始，舒伯特從歌樂的創作，轉而專注於室內樂曲的譜作。除了這首a小調弦樂四重奏曲外，還有d小調弦樂四重奏曲、八重奏曲、奏鳴曲C大調「大二重奏曲」、匈牙利風格嬉遊曲、為阿佩喬尼琴和鋼琴所作的a小調奏鳴曲等作品，都是這時期創作的音樂。而這些作品，除了「大二重奏曲」外，各首的兩個或者更多的樂章，都使用某種方法產生關聯，讓全曲有統一感。
此曲有「羅莎蒙德」的名稱，此名稱非舒伯特所取。其來源是第2樂章的變奏主題移用他所寫的戲劇音樂「羅莎蒙德」(Rosamunde, Prinzessin von Zypern)第3幕間奏曲，因而有此名。不過也有人主張，是戲劇音樂「羅莎蒙德」的第3幕間奏曲，移用此弦樂四重奏曲的變奏主題。
「羅莎蒙德」第3幕間奏曲
(Abbado指揮馬勒室內管弦樂團) https://youtu.be/n23QpuXicys
這戲劇音樂是為德國女作家謝姬(Helmina von Chézy)的戲劇「賽普勒斯女王羅莎蒙德」所寫的配樂，其劇本與演出都失敗，目前劇本已散失，只留下舒伯特的配樂。對音樂的評價，倒還不錯。
「羅莎蒙德」第3幕間奏曲的旋律，舒伯特在最晚年的鋼琴曲「4首即興曲」(作品142，D935)的第3曲中也使用。
「4首即興曲」第3曲
(Valentina Lisitsa 鋼琴) https://youtu.be/8YFX-XQLToE
弦樂四重奏曲第13號「羅莎蒙德」與第14號「死與少女」共通的，是表現舒伯特悲觀心情的灰暗情緒，但「羅莎蒙德」極為憂鬱又抒情，而「死與少女」則是非常戲劇化的音樂。
全曲有4個樂章：
第1樂章不太快的快板(Allegro ma non troppo) a小調，4/4拍子。奏鳴曲式。
(布達佩斯弦樂四重奏團) https://youtu.be/iazQLGahZWM
長大的第1樂章呈現憂鬱而灰暗的情緒，有歌謠風格而纏綿的曲趣。其憂鬱的第1主題依據他最初期的歌曲「紡車旁的葛蕾卿」而來。當然並不是直接移用該歌曲，而是把該曲的鋼琴伴奏音型，運用到此曲的第2小提琴的音型上。
(Te Kanawa 女高音演唱「紡車旁的葛蕾卿」) https://youtu.be/MY0eeotSDi8
在第2小提琴以8分音符奏出的不安的旋律與中提琴與大提琴的伴奏上，由第1小提琴提出充滿憂鬱與美麗的第1主題。這旋律以大調發展重複，卻在後面的過門句顯出黯淡的表情。第2主題是C大調，由第2小提琴提出後，由第1小提琴承接。中提琴以8分音符旋律陪伴主題。以小尾聲結束呈示部。
發展部開始於d小調的第1主題，高昂後，以減7和弦達高潮，然後轉入較弱音顯出不安感與緊張感。依式再現，以A大調再現第2主題，尾聲部使用第1主題。
歌曲「紡車旁的葛蕾卿」是少女葛蕾卿一個人在房裡邊紡紗邊思念浮士德的歌曲。原曲歌詞中具有的戀情，對魔鬼的不安等感情，這些歌詞的意境，從有語言的歌樂轉到無言的器樂表現為這樂章的氣氛。
第2樂章行板(Andante) C大調，2/2拍子。輪旋曲風格奏鳴曲。
(布達佩斯弦樂四重奏團) https://youtu.be/REM9nQOEg1Y
前面提過這樂章的主題移用「羅莎蒙德」第3幕間奏曲的旋律，「長-短短-長-長」的節奏，有人認毫無疑問是為受貝多芬第7交響曲第2樂章節奏的影響。整個樂章採A─B─A’─B─A”這種輪旋曲風格形式，但最後部分卻處理得有如尾聲部。這是一曲穩靜明朗的樂章。
第3樂章小步舞曲，稍快板(Menuetto. Allegretto) a小調，3/4拍子。
(布達佩斯弦樂四重奏團) https://youtu.be/1gEb_UZEPuM
這樂章飄浮黯淡感情的主題，不像是小步舞曲。這主題取自舒伯特在1819年為席勒的詩詞譜曲的歌曲「希臘的諸神」的伴奏(導奏部分)。
(Erns Haefliger男高音「希臘的諸神」) https://youtu.be/6AwoKZuaZg4
此曲的歌詞大意如下：
「美麗的世界，你在哪兒？回來吧，那大自然開遍花朵的時代！啊，你傳說的痕跡，只有在歌曲精靈的國土中留存。被遺棄而悲嘆的原野，什麼神都不會顯現在我眼前。啊，有生命的溫暖的倩影，只留下影子。」
小步舞曲的第2部分頻頻轉調，有幻想氣氛。其主題非主調a小調，而是升c 小調。中間樂段是A大調，切分音節奏釀出不安的氣氛。
第4樂章中庸的快板(Allegro moderato) A大調，2/4拍子。
(布達佩斯弦樂四重奏團) https://youtu.be/2X9xxllwL4k
匈牙利風格的民族舞曲主題，充滿節奏感發展下去。第3樂章小步舞曲的動機，在這終樂章中成為旋律的很重要的要素。不過，這樂章的氣氛轉為明朗。此樂章採用A─B─C─A’─B─C─尾聲架構。與第2樂章一樣，發展部混在再現部中，因此也可視為一種自由的奏鳴曲式。
在過門部分也使用A部分主題中的動機，以提高全樂章的統一性。
(Amadeus String Quartet) https://youtu.be/3c3rKsiZUaQ
(Sini Simonen, Benjamin Bowman, Steven Dann, Richard Lester)
https://youtu.be/JGO_qd4PTh4
