Morris' Blog 我在摸索我存在的意義、生命的意義、內涵及價值。 沒有真正神手般的厲害，套用模式是大部分的情況。 沒那麼厲害的我存在的意義為何，襯托出神的存在？ 有時候不能怪別人不給我機會，我已經開始省思， 為什麼我沒有給別人機會的原因，而是全要靠別人。 有時候我認為我與眾不同，那是因為我做不到很多人能辦到的事情。 我聽不到、玩不起來、說得不夠明瞭、理解得不夠多， 我缺少的語文能力，就是一切一切無能的判定。 為此，我不曉得能做些對別人有幫助的事情。 我知道我自己是個不服輸的性格，但現在我不得不認輸。 我沒有能力，因此我必須認輸。 我到底來這世界作什麼？處處充滿不確定性， 而我總是無法出類拔萃，想當個一般人似乎也回不了頭了。 越強大的挑戰需要越強力的支持，而我的支持是什麼？ 最近嘗試與人談話，但都是失敗的結局，沒人能接受， 不需要言語，不需要溝通，一切所想都表達不出來。

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Description

還記得 UVa 11863 - Prime Game ? 這個問題也是差不多的。

給一排數字，每次從輪流從最左側或右側挑出連續一段，其得分為最鄰近中心的元素。

求先手最多能贏多少分。// 先手一開始拿完所有元素必然勝利。

Input Format

輸入的第一行有一個正整數 T，代表測試資料的組數。

每一組測資的第一行有一個正整數 N (N < 2000)，代表數字的個數。

第二行有 N 個數字分別代表每個數字，每個數字 A[i] 為正整數 A[i] < 109。

Output Format

對於每組測資輸出一行，輸出一個整數表示先手最多能贏多少。

Sample Input

2 
5 
3 3 3 3 3 
8 
3 1 5 2 10 1 1 5 

Sample Output

3
7

---

題目解法：

擅長解博弈問題的人們啊，想必馬上想到最直觀的遞迴式。

dp[i][j] = max(A[k] - dp[i][k-1], A[k] - dp[k+1][j]) for i <= k <= j

但是這個算法卻要 O(n^3)

觀察遞迴式：

A[k] - dp[i][k-1] // 左起往右
A[k] - dp[k+1][j] // 右起往左
根據迭代順序，我們發現對於某一個元素的左起，往右抵達的會一直加長
對於 ML[i] = max(ML[i], A[k] - dp[i][k-1]) 即可
因此，把最裡面的 for 迴圈解決，降至 O(n^2)

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
long long dp[2005][2005];
long long A[2005];
int main() {
    int testcase, n;
    int i, j;
    scanf("%d", &testcase);
    while(testcase--) {
        scanf("%d", &n);
        for(i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d", &A[i]);
        long long ML[2005], MR[2005];
        for(i = 0; i < n; i++)
            ML[i] = MR[i] = -(1e+15);
        int l, r;
        for(i = 0; i < n; i++) {
            for(j = 0; j + i < n; j++) {
                l = j, r = j + i;
                dp[l][r] = max(A[l], A[r]);
                dp[l][r] = max(max(ML[r], MR[l]), dp[l][r]);
                if(l -1  >= 0)
                    ML[r] = max(ML[r], A[l-1] - dp[l][r]);
                if(r + 1 < n)
                    MR[l] = max(MR[l], A[r+1] - dp[l][r]);
            }
        }
        printf("%lld\n", dp[0][n-1]);
    }
    return 0;
}