Morris' Blog 我在摸索我存在的意義、生命的意義、內涵及價值。 沒有真正神手般的厲害，套用模式是大部分的情況。 沒那麼厲害的我存在的意義為何，襯托出神的存在？ 有時候不能怪別人不給我機會，我已經開始省思， 為什麼我沒有給別人機會的原因，而是全要靠別人。 有時候我認為我與眾不同，那是因為我做不到很多人能辦到的事情。 我聽不到、玩不起來、說得不夠明瞭、理解得不夠多， 我缺少的語文能力，就是一切一切無能的判定。 為此，我不曉得能做些對別人有幫助的事情。 我知道我自己是個不服輸的性格，但現在我不得不認輸。 我沒有能力，因此我必須認輸。 我到底來這世界作什麼？處處充滿不確定性， 而我總是無法出類拔萃，想當個一般人似乎也回不了頭了。 越強大的挑戰需要越強力的支持，而我的支持是什麼？ 最近嘗試與人談話，但都是失敗的結局，沒人能接受， 不需要言語，不需要溝通，一切所想都表達不出來。

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Problem A: An antiarithmetic permutation

A permutation of n+1 is a bijective function of the initial n+1 natural numbers: 0, 1, ... n. A permutation p is called antiarithmetic if there is no subsequence of it forming an arithmetic progression of length bigger than 2, i.e. there are no three indices 0 ≤ i < j < k < n such that (p_i, p_j, p_k) forms an arithmetic progression.

For example, the sequence (2, 0, 1, 4, 3) is an antiarithmetic permutation of 5. The sequence (0, 5, 4, 3, 1, 2) is not an antiarithmetic permutation of 6 as its first, fifth and sixth term (0, 1, 2) form an arithmetic progression; and so do its second, fourth and fifth term (5, 3, 1).

Your task is to generate an antiarithmetic permutation of n.

Each line of the input file contains a natural number 3 ≤ n ≤ 10000. The last line of input contains 0 marking the end of input. For each n from input, produce one line of output containing an (any will do) antiarithmetic permutation of n in the format shown below.

Sample input

3
5
6
0

Output for sample input

3: 0 2 1 
5: 2 0 1 4 3
6: 2 4 3 5 0 1

---

W. Guzicki, adapted by P. Rudnicki

首先題目要求找到一組排列，排列中的任何子序列不會等差級數。
這題的思路相當巧秒，首先會發現 {偶數, 奇數, 奇數}, {偶數, 偶數, 奇數} 沒辦法構成等差。
接著我們將原本的數列{1,2,3, ... , n}畫分成 {偶數}{奇數}，
要不在第一個內部抓兩個，然後抓後面的那的一個，要不前面抓一個後面抓兩個，這樣全都沒辦法湊成等差。

但是 {偶數} 在這裡面抓三個就會有問題，因此我們繼續畫分這個{偶數}，按照原本的思路，同理 {奇數}。

之所以可以這麼作，是因為等差同是二個倍數的話，等價可以將其全部除二去看。

#include <stdio.h>
using namespace std;
int T[10005], A[10005];
void DC(int l, int r) {
    if(l >= r)  return ;
    int i, j, k;
    for(i = l; i <= r; i++)
        T[i] = A[i];
    for(i = l, j = l; i <= r; i += 2)
        A[j++] = T[i];
    k = j;
    for(i = l+1; i <= r; i += 2)
        A[j++] = T[i];
    DC(l, k-1);
    DC(k, r);
}
int main() {
    int n, i;
    while(scanf("%d", &n) == 1 && n) {
        for(i = 0; i < n; i++)
            A[i] = i;
        DC(0, n-1);
        printf("%d:", i);
        for(i = 0; i < n; i++)
            printf(" %d", A[i]);
        puts("");
    }
    return 0;
}