Morris' Blog 我在摸索我存在的意義、生命的意義、內涵及價值。 沒有真正神手般的厲害，套用模式是大部分的情況。 沒那麼厲害的我存在的意義為何，襯托出神的存在？ 有時候不能怪別人不給我機會，我已經開始省思， 為什麼我沒有給別人機會的原因，而是全要靠別人。 有時候我認為我與眾不同，那是因為我做不到很多人能辦到的事情。 我聽不到、玩不起來、說得不夠明瞭、理解得不夠多， 我缺少的語文能力，就是一切一切無能的判定。 為此，我不曉得能做些對別人有幫助的事情。 我知道我自己是個不服輸的性格，但現在我不得不認輸。 我沒有能力，因此我必須認輸。 我到底來這世界作什麼？處處充滿不確定性， 而我總是無法出類拔萃，想當個一般人似乎也回不了頭了。 越強大的挑戰需要越強力的支持，而我的支持是什麼？ 最近嘗試與人談話，但都是失敗的結局，沒人能接受， 不需要言語，不需要溝通，一切所想都表達不出來。

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Consider an integer sequence consisting of N elements, where -

X₀ = A

X_i = (( (X_i-1) * B + C ) % M)+1 ���� for i = 1 to N-1

You will be given the values of A, B, C, M and N. Find out the number of� �consecutive subsequences� whose sum is a multiple of M.

Consider an example where A = 2, B = 1, C = 2, M = 4 and N = 4.

So, X₀ = 2, X₁ = 1, X₂ = 4 and X₃ = 3.

The consecutive subsequences are {2}, {2 1}, {2 1 4}, {2 1 4 3}, {1}, {1 4}, {1 4 3}, {4}, {4 3} and {3}.

Of these 10 �consecutive subsequences�, only two of them adds up to a figure that is a multiple of 4 �{1 4 3} and {4}.

Input

The first line of input is an integer T(T<500) that indicates the number of test cases. Eact case consists of 5 integers A, B, C, M and N. A, B and C will be non-negative integers not greater than 1000.� N and M will be a positive integers not greater than 10000.

Output

For each case, output the case number followed by the result.

2

2 1 2 4 4

923 278 195 8685 793

Case 1: 2

Case 2: 34

Problem Setter: Mohiul Alam Prince
Moderator and Alternate Solution: Sohel Hafiz

題目描述：

根據給定的方程將陣列建出來，問有多少組區間總合是 M 的倍數。

題目解法：

記錄一個累計值 A[i] = sigma(X[i])%M。

對於一個區間 X[l ... r] 的總合，可以看成 A[r]-A[l-1]，如果存在是 M 的倍數，

那麼 A[l] 和 A[r] 具有相同的餘數，因此用掃描線的思路去看，找 0...i-1 有多少組餘數等於 A[i]。

但是如果餘數為 0 要特別考慮自己本身。

#include <stdio.h>
int X[10005];
int main() {
    int A, B, C, M, N;
    int testcase, cases = 0;
    int i;
    scanf("%d", &testcase);
    while(testcase--) {
        scanf("%d %d %d %d %d", &A, &B, &C, &M, &N);
        X[0] = A;
        for(i = 1; i < N; i++)
            X[i] = (X[i-1]*B+C)%M+1;
        int sum = 0, mark[10005] = {};
        int ret = 0;
        for(i = 0; i < N; i++) {
            sum = (sum+X[i])%M;
            ret += mark[sum];
            if(sum == 0)    ret++;
            mark[sum]++;
        }
        printf("Case %d: %d\n", ++cases, ret);
    }
    return 0;
}