Morris' Blog 我在摸索我存在的意義、生命的意義、內涵及價值。 沒有真正神手般的厲害，套用模式是大部分的情況。 沒那麼厲害的我存在的意義為何，襯托出神的存在？ 有時候不能怪別人不給我機會，我已經開始省思， 為什麼我沒有給別人機會的原因，而是全要靠別人。 有時候我認為我與眾不同，那是因為我做不到很多人能辦到的事情。 我聽不到、玩不起來、說得不夠明瞭、理解得不夠多， 我缺少的語文能力，就是一切一切無能的判定。 為此，我不曉得能做些對別人有幫助的事情。 我知道我自己是個不服輸的性格，但現在我不得不認輸。 我沒有能力，因此我必須認輸。 我到底來這世界作什麼？處處充滿不確定性， 而我總是無法出類拔萃，想當個一般人似乎也回不了頭了。 越強大的挑戰需要越強力的支持，而我的支持是什麼？ 最近嘗試與人談話，但都是失敗的結局，沒人能接受， 不需要言語，不需要溝通，一切所想都表達不出來。

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Problem E: Eigensequence

Given an increasing sequence of integers a₁, a₂, a₃, ..., a_k, the E-transform produces a sequence of the same length, b₁, b₂, b₃, ..., b_k such that

• b₁ = a₁
• for j>1, b_j is the only integer a_j-1 < b_j ≤ a_j, which is divisible by a_j - a_j-1.

For example, from S = 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 one gets E(S) = 0, 1, 3, 5, 14, 18, 33, 39.

A sequence S such that E(S)=S is called an eigensequence. For instance, S = 2,3,4,6,8,12,16,18,20 is an eigensequence.

Given integers a₁ and a_n, how many eigensequences (of any length) start with a₁ and end with a_n?

Input has many data lines, followed by a terminating line. Each line has two integers, a₁ and a_n. If a₁ < a_n, it's a data line. Otherwise it's a terminating line that should not be processed. On each line, 0 ≤ a₁ ≤ a_n ≤ 44. This guarantees that each output fits into 32 bit integer.

For each data line, print a line with a₁, a_n, and x, where x is the number of eigensequences (of any length) that start with a₁ and end with a_n.

Sample input

0 3
5 7
2 8
0 0

Output for sample input

0 3 3
5 7 1
2 8 12

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Don Reble

題目是要找到 E(S) = S 的個數為何，起點是 a1 終點是 an。

我們決定使用動態規劃去進行計算

dp[i][j] 表示當前長度為 i, bi 的值為 j 的方法數。

由於限定 E(S) = S, ai = bi, 且 bi 遞增, ai 遞增。

轉移的方式窮舉下一個可以變成的 bi 為何。



#include <stdio.h>
#include <string.h>
int dp[50][50];//[length][bi]
int main() {
    int a1, an;
    int i, j, k, l, p;
    while(scanf("%d %d", &a1, &an) == 2) {
        if(a1 == 0 && an == 0)  break;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[1][a1] = 1;
        int ret = 0;
        for(i = 1; i <= an+1; i++) {
            ret += dp[i][an];
            for(j = 0; j <= an; j++) {
                if(dp[i][j] == 0)    continue;
                for(l = j+1; l <= an; l++) {//next ai
                    int v = l-j;
                    if(l%v == 0)
                        dp[i+1][l] += dp[i][j];
                }
            }
        }
        printf("%d %d %d\n", a1, an, ret);
    }
    return 0;
}