Morris' Blog 我在摸索我存在的意義、生命的意義、內涵及價值。 沒有真正神手般的厲害，套用模式是大部分的情況。 沒那麼厲害的我存在的意義為何，襯托出神的存在？ 有時候不能怪別人不給我機會，我已經開始省思， 為什麼我沒有給別人機會的原因，而是全要靠別人。 有時候我認為我與眾不同，那是因為我做不到很多人能辦到的事情。 我聽不到、玩不起來、說得不夠明瞭、理解得不夠多， 我缺少的語文能力，就是一切一切無能的判定。 為此，我不曉得能做些對別人有幫助的事情。 我知道我自己是個不服輸的性格，但現在我不得不認輸。 我沒有能力，因此我必須認輸。 我到底來這世界作什麼？處處充滿不確定性， 而我總是無法出類拔萃，想當個一般人似乎也回不了頭了。 越強大的挑戰需要越強力的支持，而我的支持是什麼？ 最近嘗試與人談話，但都是失敗的結局，沒人能接受， 不需要言語，不需要溝通，一切所想都表達不出來。

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Problem E
TriTri
Input: Standard Input

Output: Standard Output

Given the vertices of two triangles, check whether both of them have any common interior point. No points on the edges or vertices are considered interior to a triangle.

Input

Input starts with an integer t (t<= 1000) denoting the number of test cases to follow. Each test case contains 12 integers which are the vertices of the triangles as (x, y) pair. First three pairs are for one triangle and rest of them are for the other one. None of the triangles will be invalid. There is a blank line before each test case. 

Output

For each input, print one line of output. Each line will contain "yes" if there are common interior points between the two triangles, "no" otherwise. See the sample output for exact formatting.

Sample Input                               Output for Sample Input

2

  

0 0 2 0 0 2

1 1 3 3 2 3

  

0 0 2 0 0 2

3 0 5 0 4 2

Problemsetter: Mohammad Sajjad Hossain

Special Thanks: Joachim Wulff

只要交集的面積大於 0 就是 yes, 否則 no.

把所有交點找出來！有一個要特殊處理。

如果某一個三角形在另一個三角形內部的話，利用射線法找頂點是否在另一個三角形內部。

把這些點找出來後，做一次凸包，再算凸包面積。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#define eps 1e-8
using namespace std;
struct Pt {
    double x, y;
    bool operator<(const Pt &a) const {
        if(a.x != x)
            return x < a.x;
        return y < a.y;
    }
};
struct Seg {
    Pt s, e;
};
int inInterval(Seg a, Pt p) {
    return min(a.s.x, a.e.x) <= p.x &&
        p.x <= max(a.s.x, a.e.x) &&
        min(a.s.y, a.e.y) <= p.y &&
        p.y <= max(a.s.y, a.e.y);
}
int onLine(Seg a, Pt p) {
    if(fabs((a.s.x-a.e.x)*(p.y-a.s.y)-
            (a.s.y-a.e.y)*(p.x-a.s.x)) > eps)
        return 0;
    return inInterval(a, p);
}
int calcIntersection(Seg a, Seg b, Pt &p) {
    double a1, b1, c1, a2, b2, c2;
    double D, Dx, Dy;
    a1 = a.s.y-a.e.y, b1 = -a.s.x+a.e.x;
    a2 = b.s.y-b.e.y, b2 = -b.s.x+b.e.x;
    c1 = a1*a.s.x + b1*a.s.y;
    c2 = a2*b.s.x + b2*b.s.y;
    D = a1*b2 - a2*b1;
    Dx = c1*b2 - c2*b1;
    Dy = a1*c2 - a2*c1;
    if(fabs(D) < eps) // NONE or LINE
        return 0;
    p.x = Dx/D, p.y = Dy/D;
    /*printf("%lf %lf - %lf %lf\n", a.s.x, a.s.y, a.e.x, a.e.y);
    printf("%lf %lf - %lf %lf\n", b.s.x, b.s.y, b.e.x, b.e.y);
    printf("%lf %lf\n", p.x, p.y);*/
    return inInterval(a, p) && inInterval(b, p);
}
double cross(Pt o, Pt a, Pt b) {
    return (a.x-o.x)*(b.y-o.y)-(a.y-o.y)*(b.x-o.x);
}
int convexHull(Pt p[], int n, Pt ch[]) {
    sort(p, p+n);
    int m = 0, i, t;
    for(i = 0; i < n; i++) {
        while(m >= 2 && cross(ch[m-2], ch[m-1], p[i]) <= 0)
            m--;
        ch[m++] = p[i];
    }
    for(i = n-1, t = m+1; i >= 0; i--) {
        while(m >= t && cross(ch[m-2], ch[m-1], p[i]) <= 0)
            m--;
        ch[m++] = p[i];
    }
    return m-1;
}
double calcArea(Pt p[], int n) {
    if(n < 3)   return 0;
    p[n] = p[0];
    int i;
    double area = 0;
    for(i = 0; i < n; i++)
        area += p[i].x*p[i+1].y-p[i].y*p[i+1].x;
    return fabs(area/2);
}
int inPolygon(Pt p[], int n, Pt q) {
    int i, j, cnt = 0;
    for(i = 0, j = n-1; i < n; j = i++) {
        if(p[i].y > q.y != p[j].y > q.y &&
           q.x < (p[j].x-p[i].x)*(q.y-p[i].y)/(p[j].y-p[i].y) + p[i].x)
           cnt++;
    }
    return cnt&1;
}
int main() {
    int t;
    int i, j, k, l;
    int cases = 0;
    Pt A[10], B[10];
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        for(i = 0; i < 3; i++)
            scanf("%lf %lf", &A[i].x, &A[i].y);
        for(i = 0; i < 3; i++)
            scanf("%lf %lf", &B[i].x, &B[i].y);
        Pt P[50], CH[50], p;
        Seg a, b, c;
        int cnt = 0;
        for(i = 0; i < 3; i++) {
            if(inPolygon(B, 3, A[i]))
                P[cnt++] = A[i];
            if(inPolygon(A, 3, B[i]))
                P[cnt++] = B[i];
            for(j = 0, k = 2; j < 3; k = j++) {
                a.s = A[j], a.e = A[k];
                b.s = B[j], b.e = B[k];
                if(onLine(b, A[i]))
                    P[cnt++] = A[i];
                if(onLine(a, B[i]))
                    P[cnt++] = B[i];
            }
        }
        for(i = 0, j = 2; i < 3; j = i++) {
            for(k = 0, l = 2; k < 3; l = k++) {
                a.s = A[i], a.e = A[j];
                b.s = B[k], b.e = B[l];
                if(calcIntersection(a, b, p)) {
                    P[cnt++] = p;
                }
            }
        }
        /*for(i = 0; i < cnt; i++) {
            printf("(%.3lf, %.3lf)", P[i].x, P[i].y);
        }
        puts("");*/
        int n = convexHull(P, cnt, CH);
        double area = calcArea(CH, n);
        printf("pair %d: ", ++cases);
        if(area > eps)
            puts("yes");
        else
            puts("no");
        //printf("%lf\n", area);
    }
    return 0;
}