Morris' Blog 我在摸索我存在的意義、生命的意義、內涵及價值。 沒有真正神手般的厲害，套用模式是大部分的情況。 沒那麼厲害的我存在的意義為何，襯托出神的存在？ 有時候不能怪別人不給我機會，我已經開始省思， 為什麼我沒有給別人機會的原因，而是全要靠別人。 有時候我認為我與眾不同，那是因為我做不到很多人能辦到的事情。 我聽不到、玩不起來、說得不夠明瞭、理解得不夠多， 我缺少的語文能力，就是一切一切無能的判定。 為此，我不曉得能做些對別人有幫助的事情。 我知道我自己是個不服輸的性格，但現在我不得不認輸。 我沒有能力，因此我必須認輸。 我到底來這世界作什麼？處處充滿不確定性， 而我總是無法出類拔萃，想當個一般人似乎也回不了頭了。 越強大的挑戰需要越強力的支持，而我的支持是什麼？ 最近嘗試與人談話，但都是失敗的結局，沒人能接受， 不需要言語，不需要溝通，一切所想都表達不出來。

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Problem Description
We have n nodes, each of them has its node number i and weight wi for the
i-th node. We want to construct a binary tree by these nodes such that the
sequence of node numbers of in-order traversal is from 1 to n. Figure 1 is
a possible tree when n is 5. The sequence of the node number of inorder
traversal of the tree is 1, 2, 3, 4, 5.
2
1 4
3 5
Figure 1: Example of possible tree when n is 5. Note that the weight of each
node is not shown here.
There are many trees meet the requirement. Dene S(T) as the sum of
the weights of all nodes in the tree T, V (T) as the skewing value of the tree
T, where V (T) = (S(TL) - S(TR))2 + V (TL) + V (TR). For an empty tree E
we dene V (E) = S(E) = 0. Can you tell us the minimum skewing value of
these trees?

Technical Specication
 1  N  100
0  wi  1000

Input Format
There are multiple test cases in the input. Each test case starts with a line
containing the number of nodes N. Then followed with a line, containing the
weights of the N nodes, separated by a white space.

Output Format
For each test cases, output the minimum skewing value of the N nodes in a
line.

Sample Input
1
4
4
1 2 3 4

Sample Output
0
2

---

題目意思 : 給一個中搜走訪的結果, 詢問其中一個根的 V(root) 最小

由於 V(T) 會加上左右子樹總合差的平方, 又因為是中序搜尋的結果,
因此可以想成左邊當作左子樹, 右邊當作右子樹, 就會得到下面的遞迴式,
窮舉要當成樹的根的地方, 寫遞迴比較好寫, 記住答案可能會超過 int 的範圍

#include <stdio.h>
#include <string.h>
long long dp[101][101] = {}, w[101] = {};
long long dfs(int i, int j) {
    if(dp[i][j] != -1)
        return dp[i][j];
    long long min = 0xfffffffffffffffLL, tmp;
    int k;
    for(k = i; k <= j; k++) {
        tmp = dfs(i, k-1) + dfs(k+1, j) + (w[j]-w[k]-w[k-1]+w[i-1])*(w[j]-w[k]-w[k-1]+w[i-1]);
        if(tmp < min)
            min = tmp;
    }
    dp[i][j] = min;
    return dp[i][j];
}
int main() {
    int n, i;
    while(scanf("%d", &n) == 1) {
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        for(i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%lld", &w[i]);
            w[i] += w[i-1];
            dp[i][i] = 0;
            dp[i][i-1] = 0;
        }
        printf("%lld\n", dfs(1, n));
    }
    return 0;
}