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2011-06-16 17:57:45| 人氣950| 回應0 | 上一篇 | 下一篇

a084. NOI2001 Day1.2.反正切函数的应用

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http://zerojudge.tw/ShowProblem?problemid=a084

內容 :

反正切函数可展开成无穷级数,有如下公式

(其中0 <= x <= 1) 公式(1)

使用反正切函数计算PI是一种常用的方法。例如,最简单的计算PI的方法:

PI=4arctan(1)=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...) 公式(2)

然而,这种方法的效率很低,但我们可以根据角度和的正切函数公式:

tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)] 公式(3)

通过简单的变换得到:

arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4)

利用这个公式,令p=1/2,q=1/3,则(p+q)/(1-pq)=1,有

arctan(1/2)+arctan(1/3)=arctan[(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)]=arctan(1)

使用1/2和1/3的反正切来计算arctan(1),速度就快多了。
我们将公式(4)写成如下形式

arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c)

其中a,b和c均为正整数。

我们的问题是:对于每一个给定的a(1 <= a <= 60000),求b+c的值。我们保证对于任意的a都存在整数解。如果有多个解,要求你给出b+c最小的解。

輸入說明 :

输入文件中只有一个正整数a,其中 1 <= a <= 60000。

輸出說明 :

输出文件中只有一个整数,为 b+c 的值。

範例輸入 :

1

範例輸出 :

5

提示 :

出處 :

NOI2001 Day1 第二题 (管理:liouzhou_101)



作法 : by 網路解法
由數學解,得到b可能的範圍[a+1, 2*a],直接窮舉
宣告必須用long long ...

/**********************************************************************************/
/*  Problem: a084 "NOI2001 Day1.2.反正切函数的应用" from NOI2001 Day1 第二题*/
/*  Language: C                                                                   */
/*  Result: AC (2ms, 267KB) on ZeroJudge                                          */
/*  Author: morris1028 at 2011-06-15 16:37:25                                     */
/**********************************************************************************/


#include<stdio.h>
main() {
    long long a, b, c;
    while(scanf("%lld", &a) == 1) {
        int Ans = 2147483647;
        for(b = a+1; b <= 2*a; b++) {
            if((a*b+1)%(b-a) == 0) {
                c = (a*b+1)/(b-a);
                if(b+c < Ans) Ans = b+c;
            }
        }
        printf("%d\n", Ans);
    }
    return 0;
}
/*
1/a = (1/b + 1/c) /(1 - 1/bc)
1/a = (b+c) / (bc-1)
a = (bc-1) / (b+c)
a = b - (b*c-1)/(b+c)
設 b >= c => 1<= c <=b , b > a
b [a+1, 2*a] => 2a - (4a*a-1)/(4a) = 2a - a
*/ 

台長: Morris
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