2021年10月3日
《真希望國中數學這樣教》中提到「函數」，到底什麼是函數？它說：「數學的世界可大致分成『代數』、『分析』、『幾何』三大區域」。上回我們提到用配方法解一元二次方程式，方程式就屬於代數領域，而現在要講的函數，是屬於分析領域。
「函數則是為了『顯示關聯性的算式本身』例如，將體重(y)和天數(x)的因果關係(現在體重是60公斤，但因暴飲暴食，體重每天會增加2公斤)，列出y=2x+60這個算式。這就是函數，而不是方程式。」而「方程式的目的就是找出在『特定條件』下，x(或y)的數值。」例如函數y=2x+60，在『特定條件』下，例如y=70(意思是說幾天後體重會達到70公斤？)，就會變成方程式2x+60=70；函數y=2x+60，在『特定條件』下，例如x=3(意思是說3天後體重會是幾公斤？)，就會變成方程式y=2*3+60。
假如你的體重是60公斤，按你目前的飲食習慣，每個月會增加半公斤，那麼6個月後你會是幾公斤呢？列成函數是y=0.5x+60，我們把它做成圖表就可一目了然：
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月數
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0
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1
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2
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3
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4
|
5
|
6
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體重
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60
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60.5
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61
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61.5
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62
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62.5
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63
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7
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8
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9
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10
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11
|
12
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63.5
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64
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64.5
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65
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65.5
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66
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y=0.5x+60 -> y=0.5*6+60 -> y=63；六個月後體重會變成63公斤。
數學用來考試很難(因為有時間限制，也不能使用工具)，但用來解決難題就很有趣。上回提到，對我來說，「股息再投入」是為了複利效果，在利率7%的情況下，每年存24萬，我們來比較一下「股息把它花掉」和「股息再投入」有什麼差異：
「股息把它花掉」的公式比較簡單，列成函數是y=24x，而「股息再投入」就比較難，我查了一下(註一)，公式是y=24(1.07x-1)/(1.07-1)，計算結果如下：
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年數
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1
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2
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3
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4
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5
|
6
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7
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8
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股息把它花掉之存款總額
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24
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48
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72
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96
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120
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144
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168
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192
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股息再投入之複利後總額
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24
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50
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77
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107
|
138
|
172
|
208
|
246
|
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9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
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216
|
240
|
264
|
288
|
312
|
336
|
360
|
384
|
408
|
|
287
|
332
|
379
|
429
|
483
|
541
|
603
|
669
|
740
|
|
18
|
19
|
20
|
21
|
22
|
23
|
24
|
25
|
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432
|
456
|
480
|
504
|
528
|
552
|
576
|
600
|
|
816
|
897
|
984
|
1077
|
1176
|
1282
|
1396
|
1518
|
當我們使用圖表來顯示時，在前五年，「股息把它花掉」和「股息再投入」並沒有多大差異，「股息把它花掉」者還會笑「股息再投入」者有錢不會花，但克服了這五年之癢，兩者的差距將越來越大，就算你是個高薪的大學老師，也趕不上一個25K的小資族。
假設有兩個人是同學，有一個高中畢業就去上班，成了一個25K的小資族，但他很會存錢，一年可存24萬元，投資在年報酬率7%的投資組合裡，而且「股息再投入」；他的同學很會讀書，努力上進，經過多年的努力，成了年薪百萬的大學老師，到了43歲，跟江季芸老師一樣，只有存款100萬，看到少子化的現象而想超前部署，只是他沒有彎道超車的能力，於是去請教他投資有成的同學，除了原本的100萬，他每年再拿出60萬來投資，也是投資在年報酬率7%的投資組合裡，而且「股息再投入」：
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歲數
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20
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21
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22
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23
|
24
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25
|
26
|
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投資年數
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
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|
25K的小資族
|
24
|
50
|
77
|
107
|
138
|
172
|
208
|
|
高薪的大學老師
|
|
|
|
|
|
|
|
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27
|
28
|
29
|
30
|
31
|
32
|
33
|
34
|
35
|
36
|
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
|
246
|
287
|
332
|
379
|
429
|
483
|
541
|
603
|
669
|
740
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
37
|
38
|
39
|
40
|
41
|
42
|
43
|
44
|
45
|
46
|
|
18
|
19
|
20
|
21
|
22
|
23
|
24
|
25
|
26
|
27
|
|
816
|
897
|
984
|
1077
|
1176
|
1282
|
1396
|
1518
|
1648
|
1788
|
|
|
|
|
|
|
|
160
|
231
|
307
|
389
|
|
47
|
48
|
49
|
50
|
51
|
52
|
53
|
54
|
55
|
56
|
|
28
|
29
|
30
|
31
|
32
|
33
|
34
|
35
|
36
|
37
|
|
1937
|
2096
|
2267
|
2450
|
2645
|
2854
|
3078
|
3318
|
3574
|
3848
|
|
476
|
569
|
669
|
776
|
890
|
1013
|
1144
|
1284
|
1434
|
1594
|
|
57
|
58
|
59
|
60
|
61
|
62
|
63
|
64
|
65
|
66
|
|
38
|
39
|
40
|
41
|
42
|
43
|
44
|
45
|
46
|
47
|
|
4141
|
4455
|
4791
|
5151
|
5535
|
5947
|
6387
|
6858
|
7362
|
7901
|
|
1766
|
1949
|
2146
|
2356
|
2581
|
2821
|
3079
|
3354
|
3649
|
3965
|
落後了23年，大學老師雖重金投入，但永遠也追不上他小資族同學(除非他早年就有買房子，靠著房價上漲或許還能扳回一城)，所以複利投資要趁早！
耶穌說：「天國好像寶貝藏在地裏，人遇見了就把它藏起來，歡歡喜喜地去變賣一切所有的，買這塊地。」(馬太福音13:44)很明顯地，只有你認為寶貴的，你才會願意付代價去得到它，而之所以你沒有認為天國很寶貴，是因為你沒有花時間去研究它、了解它，複利亦然。
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註一：
定期定額複利公式
y=24(1.07x-1)/(1.07-1)
https://karlfinancialfreedom.com/compound-interest-with-periodic-investment/
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