Morris' Blog 我在摸索我存在的意義、生命的意義、內涵及價值。 沒有真正神手般的厲害，套用模式是大部分的情況。 沒那麼厲害的我存在的意義為何，襯托出神的存在？ 有時候不能怪別人不給我機會，我已經開始省思， 為什麼我沒有給別人機會的原因，而是全要靠別人。 有時候我認為我與眾不同，那是因為我做不到很多人能辦到的事情。 我聽不到、玩不起來、說得不夠明瞭、理解得不夠多， 我缺少的語文能力，就是一切一切無能的判定。 為此，我不曉得能做些對別人有幫助的事情。 我知道我自己是個不服輸的性格，但現在我不得不認輸。 我沒有能力，因此我必須認輸。 我到底來這世界作什麼？處處充滿不確定性， 而我總是無法出類拔萃，想當個一般人似乎也回不了頭了。 越強大的挑戰需要越強力的支持，而我的支持是什麼？ 最近嘗試與人談話，但都是失敗的結局，沒人能接受， 不需要言語，不需要溝通，一切所想都表達不出來。

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Problem A: Temple of Dune

The Archaeologists of the Current Millenium (ACM) now and then discover ancient artifacts located at the vertices of regular polygons. In general it is necessary to move one sand dune to uncover each artifact. After discovering three artifacts, the archaeologists wish to compute the minimum number of dunes that must be moved to uncover all of them.

The first line of input contains a positive integer n, the number of test cases. Each test case consists of three pairs of real numbers giving the x and y coordinates of three vertices from a regular polygon. For each line of input, output a single integer stating the fewest vertices that such a polygon might have.

You may assume that each input case gives three distinct vertices of a regular polygon with at most 200 vertices.

Sample input

4
10.00000 0.00000 0.00000 -10.00000 -10.00000 0.00000
22.23086 0.42320 -4.87328 11.92822 1.76914 27.57680
156.71567 -13.63236 139.03195 -22.04236 137.96925 -11.70517
129.400249 -44.695226 122.278798 -53.696996 44.828427 -83.507917

Output for the sample input

4
6
23
100

---

題目描述：

給三點座標，求最小 n 多邊形包含這三點。

保證 n 不大於 200。

題目解法：

求出三點的外接圓，依序窮舉最小的 n 多邊形，
從外接圓圓心拉向量，依序旋轉 theta = 2pi/n 度，檢查是否三點都在上面。

這題的誤差容忍還真有點大。 

#include <stdio.h>
#include <math.h>
struct Pt {
    double x, y;
};
Pt circle(Pt p1, Pt p2, Pt p3) {
    double a, b, c, d, e, f;
    double dx, dy, dd;
    a = p1.x - p2.x, b = p1.y - p2.y;
    c = a*((p1.x+p2.x)/2) + b*((p1.y+p2.y)/2);
    d = p2.x - p3.x, e = p2.y - p3.y;
    f = d*((p2.x+p3.x)/2) + e*((p2.y+p3.y)/2);
    Pt o;
    dd = a*e - b*d;
    dx = c*e - b*f;
    dy = a*f - d*c;
    o.x = dx/dd, o.y = dy/dd;
    return o;
}
int main() {
    int testcase;
    int i, j, n;
    const double pi = acos(-1);
    scanf("%d", &testcase);
    while(testcase--) {
        Pt a, b, c;
        scanf("%lf %lf", &a.x, &a.y);
        scanf("%lf %lf", &b.x, &b.y);
        scanf("%lf %lf", &c.x, &c.y);
        Pt o = circle(a, b, c);
        for(n = 3; n <= 200; n++) {
            Pt prev = a, next;
            double theta = 2*pi/n;
            double sintheta = sin(theta);
            double costheta = cos(theta);
            double vx, vy, tx, ty;
            int same = 1;
            for(i = 0; i < n; i++) {
                vx = prev.x - o.x, vy = prev.y - o.y;
                next.x = o.x + vx*costheta - vy*sintheta;
                next.y = o.y + vx*sintheta + vy*costheta;
                prev = next;
                /*if(n == 23)
                printf("%lf %lf\n", prev.x, prev.y);*/
#define eps 1e-4
                if(fabs(prev.x - b.x) < eps && fabs(prev.y - b.y) < eps)
                    same++;
                if(fabs(prev.x - c.x) < eps && fabs(prev.y - c.y) < eps)
                    same++;
            }
            if(same == 3)
                break;
        }
        printf("%d\n", n);
    }
    return 0;
}