Morris' Blog 我在摸索我存在的意義、生命的意義、內涵及價值。 沒有真正神手般的厲害，套用模式是大部分的情況。 沒那麼厲害的我存在的意義為何，襯托出神的存在？ 有時候不能怪別人不給我機會，我已經開始省思， 為什麼我沒有給別人機會的原因，而是全要靠別人。 有時候我認為我與眾不同，那是因為我做不到很多人能辦到的事情。 我聽不到、玩不起來、說得不夠明瞭、理解得不夠多， 我缺少的語文能力，就是一切一切無能的判定。 為此，我不曉得能做些對別人有幫助的事情。 我知道我自己是個不服輸的性格，但現在我不得不認輸。 我沒有能力，因此我必須認輸。 我到底來這世界作什麼？處處充滿不確定性， 而我總是無法出類拔萃，想當個一般人似乎也回不了頭了。 越強大的挑戰需要越強力的支持，而我的支持是什麼？ 最近嘗試與人談話，但都是失敗的結局，沒人能接受， 不需要言語，不需要溝通，一切所想都表達不出來。

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Input

The input consists of several test cases. Each test case begins with 3 integers in a line: The number of days k (1<=k<=21) Alfred wants to plan for, the number of dishes n (1<=n<=50) he can cook and his budget m (0<=m<=100).
The following n lines describe the dishes Alfred can cook. The i-th line contains two integers: the costs c (1<=c<=50) and the benefit value v (1<=v<=10000) of the i-th dish.
The end of the input is signaled by a test case with k = n = m = 0. You don't need to process this test case.

Output

For each output, print the maximum benefit value reachable with 1 digit after the decimal point. Then print k integers with i-th integer being the number of the dish to cook on day i. Dishes are numbered from 1 to n. Print at least one space or new line character after each integer.
If there are several possible menus reaching the maximum benefit value, select the one with minimum costs, if there are several with minimum costs, you can print any of them.
If every menu exceeds the budget, print only the benefit value of 0.

Sample Input

Sample Output

Problem setter: Adrian Kuegel


題目描述：

有 N 天要準備食物，每天準備一種。每種食物都有花費和利潤，如果連續兩天煮同一種，
則第二天的利潤會減半，而如果連續三天以上，則第二天減半，第三天之後則沒有利潤。

問 N 天在限制的花費下，最高利潤為何？並把方法列出來。

題目解法：

背包 dp，不考慮使用滾動數組，因為要把方法列出來。

dp[i][j][k][w] 表示第 i 天使用 j 號食物，此時該食物已經使用連續 k+1 天，
w 則用來使用背包 dp，表示花費 w 的最大利潤。


#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

double dp[22][50][2][105];
struct node {
	int dish;
	node *back;
};
node argvdp[22][50][2][105];
//[days][previous days dish][<- continous count-1][];
int main() {
    int K, N, M;
    int cost[105], benefit[105];
    int i, j, k, p, q, r;
    while(scanf("%d %d %d", &K, &N, &M) == 3 && K+N+M) {
        for(i = 0; i < N; i++)
            scanf("%d %d", &cost[i], &benefit[i]);
        for(i = 0; i <= K; i++)
        	for(j = 0; j < N; j++)
        		for(k = 0; k < 2; k++)
        			for(p = 0; p <= M; p++)
        				dp[i][j][k][p] = -1;
        dp[0][0][0][0] = 0;
        argvdp[0][0][0][0].dish = -1;
        for(i = 0; i < K; i++) {
            for(j = 0; j < N; j++) {
				for(k = 0; k < 2; k++) {
					for(p = 0; p <= M; p++) {
						if(dp[i][j][k][p] == -1)
							continue;
						for(q = 0; q < N; q++) {
							if(cost[q]+p > M)	continue;
							double bb;
							int argv;//count
							if(i == 0)	bb = benefit[q], argv = 0;
							else if(j == q && k == 0)
								bb = benefit[q]/2.0, argv = 1;
							else if(j != q)
								bb = benefit[q], argv = 0;
							else
								bb = 0, argv = 1;
							if(dp[i+1][q][argv][cost[q]+p] < dp[i][j][k][p]+bb) {
								dp[i+1][q][argv][cost[q]+p] = dp[i][j][k][p]+bb;
								argvdp[i+1][q][argv][cost[q]+p].dish = q;
								argvdp[i+1][q][argv][cost[q]+p].back = &argvdp[i][j][k][p];
							}
						}
					}
				}
            }
        }
        double mx = 0;
        int mncost;
        node *head;
        for(i = 0; i < N; i++) {
        	for(j = 0; j < 2; j++) {
        		for(k = 0; k <= M; k++) {
        			if(dp[K][i][j][k] > mx)
        				mx = dp[K][i][j][k], mncost = M+1;
        			if(dp[K][i][j][k] == mx) {
        				if(k < mncost) {
        					mncost = k;
        					head = &argvdp[K][i][j][k];
        				}
        			}
        		}
        	}
        }
        printf("%.1lf\n", mx);
        if(mx == 0.0) {
        	puts("");
        } else {
        	vector<int> buf;
        	while(head->dish != -1) {
        		buf.push_back(head->dish);
				head = head->back;
        	}
        	for(i = buf.size()-1; i >= 0; i--) {
        		printf("%d", buf[i]+1);
        		if(i)	putchar(' ');
        	}
        	puts("");
        }
    }
    return 0;
}