Morris' Blog 我在摸索我存在的意義、生命的意義、內涵及價值。 沒有真正神手般的厲害，套用模式是大部分的情況。 沒那麼厲害的我存在的意義為何，襯托出神的存在？ 有時候不能怪別人不給我機會，我已經開始省思， 為什麼我沒有給別人機會的原因，而是全要靠別人。 有時候我認為我與眾不同，那是因為我做不到很多人能辦到的事情。 我聽不到、玩不起來、說得不夠明瞭、理解得不夠多， 我缺少的語文能力，就是一切一切無能的判定。 為此，我不曉得能做些對別人有幫助的事情。 我知道我自己是個不服輸的性格，但現在我不得不認輸。 我沒有能力，因此我必須認輸。 我到底來這世界作什麼？處處充滿不確定性， 而我總是無法出類拔萃，想當個一般人似乎也回不了頭了。 越強大的挑戰需要越強力的支持，而我的支持是什麼？ 最近嘗試與人談話，但都是失敗的結局，沒人能接受， 不需要言語，不需要溝通，一切所想都表達不出來。

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Problem A
Sigma Function

Input: StandardInput

Output: StandardOutput

Sigma function is an interesting function in NumberTheory. It is denoted by the Greek letter Sigma (σ). This functionactually denotes the sum of all divisors of a number. For example σ(24) =1+2+3+4+6+8+12+24=60. Sigma of small numbers is easy to find but for largenumbers it is very difficult to find in a straight forward way. Butmathematicians have discovered a formula to find sigma. If the prime powerdecomposition of an integer , then

For some n the value of σ(n) is odd and forothers it is even. Given a value n, you will have to find how many integersfrom 1 to n have even value of σ.

Input

The input file contains at most 100 lines of inputs.

Each line contains an integer N(0<N<1000000000001).

Input is terminated by a line containing a singlezero. This line should not be processed.

Output

For each line of input produce one line of output.This line denotes how many numbers between 1 and N (inclusive) has even valueof function σ.

Sample Input                                                      Output for Sample Input

Problemsetter: ShahriarManzoor

題目描述：

問 1~n 有多少個數，代入那個 sigma function 出來會是偶數。

題目解法：

問偶數，那打算用扣奇數的方式。

特別考慮一下，唯一個偶質數 2，不管次方為何，單一項加總都是奇數。

再考慮其他質數，如果總乘積要是奇數，那麼必須該質數的次方也是偶數。

那麼會得到該數一定是完全平方數(再替除 2 後)。

因此考慮 2 的次方數後，計算可搭配的奇完全平方數個數。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    long long n;
    int i, j;
    while(scanf("%lld", &n) == 1 && n) {
        long long ret = n;
        long long t2 = 1;
        for(t2 = 1; t2 <= n; t2 *= 2)
            ret -= ((long long)(sqrt(n/t2)+1))/2;
        printf("%lld\n", ret);
    }
    return 0;
}