Morris' Blog 我在摸索我存在的意義、生命的意義、內涵及價值。 沒有真正神手般的厲害，套用模式是大部分的情況。 沒那麼厲害的我存在的意義為何，襯托出神的存在？ 有時候不能怪別人不給我機會，我已經開始省思， 為什麼我沒有給別人機會的原因，而是全要靠別人。 有時候我認為我與眾不同，那是因為我做不到很多人能辦到的事情。 我聽不到、玩不起來、說得不夠明瞭、理解得不夠多， 我缺少的語文能力，就是一切一切無能的判定。 為此，我不曉得能做些對別人有幫助的事情。 我知道我自己是個不服輸的性格，但現在我不得不認輸。 我沒有能力，因此我必須認輸。 我到底來這世界作什麼？處處充滿不確定性， 而我總是無法出類拔萃，想當個一般人似乎也回不了頭了。 越強大的挑戰需要越強力的支持，而我的支持是什麼？ 最近嘗試與人談話，但都是失敗的結局，沒人能接受， 不需要言語，不需要溝通，一切所想都表達不出來。

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You are given a simple arithmetic expression which consists of only addition and subtraction operators. For example:

1 - 2 + 3 - 4 - 5

You are free to put any parentheses to the expression anywhere you want and as many as you want. However it should be a valid expression after you put the parentheses. The question is how many different numbers can you make? For example, adding parentheses to the above expression can give you 6 different values:

1 - 2 + 3 - 4 - 5     =  -7
1 - (2 + 3 - 4 - 5)   =   5
1 - (2 + 3) - 4 - 5   = -13
1 - 2 + 3 - (4 - 5)   =   3
1 - (2 + 3 - 4) - 5}  =  -5
1 - (2 + 3) - (4 - 5) =  -3

Input 

There will be many expressions in the input. Each expression is written in one line. The expression consists of only N (2N30) non-negative number less than 100, separated by addition or subtraction operators. There will be no operator before the first number.

Output 

For each expression, print the number of different values that can be derived from the expression by adding any number of parentheses.

Sample Input 

1 - 2 + 3 - 4 - 5 
38 + 29 - 91 
54 - 18 + 22 + 74

Sample Output 

6 
1 
3

---

一開始很直觀地寫了類似 "矩陣鏈乘積" O(n*n*n*(result^2)) 的做法。
但是很明顯地會有問題！果真拿了一個 TLE。

// TLE
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <set>
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    char cmd[1005];
    int i, j, k;
    /*freopen("in.txt", "r+t", stdin);
	freopen("out.txt", "w+t", stdout);*/
    while(gets(cmd)) {
        int len = strlen(cmd);
        int op[105], num[105], nidx = 0, oidx = 0;
        for(i = 0; i < len; ) {
            while(cmd[i] == ' ')
                i++;
            if(cmd[i] >= '0' && cmd[i] <= '9') {
                int tmp = 0;
                while(cmd[i] >= '0' && cmd[i] <= '9')
                    tmp = tmp*10 + cmd[i]-'0', i++;
                num[nidx++] = tmp;
            } else if(cmd[i] == '+' || cmd[i] == '-'){
                op[oidx++] = cmd[i++];
            }
        }
        set<int> dp[50][50];
        for(i = 0; i < nidx; i++) {
            for(j = 0; i+j < nidx; j++) {
                if(i == 0) {
                    dp[j][j+i].insert(num[j]);
                    continue;
                }
                for(k = j; k < i+j; k++) {
                    for(set<int>::iterator it = dp[j][k].begin();
                        it != dp[j][k].end(); it++)
                    for(set<int>::iterator jt = dp[k+1][i+j].begin();
                        jt != dp[k+1][i+j].end(); jt++) {
                        if(op[k] == '+')
                            dp[j][i+j].insert(*it+*jt);
                        else
                            dp[j][i+j].insert(*it-*jt);
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n", dp[0][nidx-1].size());
    }
    return 0;
}

---

以下的代碼是網路上得知的寫法。

思路是這個樣子的，狀態是 dp[目前已經放置第幾個數目][有多少個左括弧][數字] = 有 or 無。

然後轉移狀態有四種

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <set>
#include <iostream>
using namespace std;
char dp[35][35][6006];
int op[105], num[105], nidx = 0, oidx = 0;
int diff[6006] = {};
void dfs(int idx, int right, int sum, int flip) {
    if(idx == nidx) {
        diff[sum+3000] = 1;
        return;
    }
    if(dp[idx][right][sum+3000])
        return;
    dp[idx][right][sum+3000] = 1;
    // no operator
    dfs(idx+1, right, sum + flip*op[idx]*num[idx], flip);
    if(op[idx] == -1) // add -(number
        dfs(idx+1, right+1, sum + (-flip)*num[idx], -flip);
    if(right >= 1) { // (-##### add )[+|-]
        //no operator
        dfs(idx+1, right-1, sum + (-flip)*op[idx]*num[idx], -flip);
        // add -(number
        if(op[idx] == -1)
            dfs(idx+1, right, sum + flip*num[idx], flip);
    }
}
int main() {
    char cmd[1005];
    int i, j, k;
    /*freopen("in.txt", "r+t", stdin);
	freopen("out.txt", "w+t", stdout);*/
    while(gets(cmd)) {
        int len = strlen(cmd);
        op[0] = 1;
        nidx = 0, oidx = 1;
        for(i = 0; i < len; ) {
            while(cmd[i] == ' ')
                i++;
            if(cmd[i] >= '0' && cmd[i] <= '9') {
                int tmp = 0;
                while(cmd[i] >= '0' && cmd[i] <= '9')
                    tmp = tmp*10 + cmd[i]-'0', i++;
                num[nidx++] = tmp;
            } else if(cmd[i] == '+' || cmd[i] == '-'){
                if(cmd[i] == '+')
                    op[oidx++] = 1;
                else
                    op[oidx++] = -1;
                i++;
            }
        }
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        memset(diff, 0, sizeof(diff));
        dfs(0, 0, 0, 1);
        int ret = 0;
        for(i = 0; i <= 6000; i++)
            ret += diff[i];
        printf("%d\n", ret);
    }
    return 0;
}
/*
34 - 19 - 65 + 90 + 42 - 86 - 22 + 45 + 47 - 48 + 39 - 81 - 93 + 10 - 11 - 16 + 95 - 27 + 18 + 9 - 54 - 85 + 82 - 75
96 - 85 + 6 - 63 - 89 - 78 + 2 - 65 + 2 - 81 - 4 + 19 - 41 - 72 + 95

*/