2021年6月21日
幾個月前在我家老大桌上看到一本書《真希望國中數學這樣教》，讓我想到我高中三年數學和英文是輪流當的，每個學期總有一科不及格，上學期數學59分、英文就60分，到了下學期數學60分、英文就59分，這樣平均下來，四捨五入，兩科剛好都六十分及格。我在想，是不是當時沒遇到會教的老師，下場才會如此？
數學解方程式有所謂的「公式解」，但公式我都背不下來，分數也就長進不起來。
《真希望國中數學這樣教》提供了一個想法，像(x+3)2-4=0，一般程度的人應該都解得開，只要把「4」移到右邊，變成
(x+3)2=4
(x+3) =±√4
x+3 =±2
x=2-3或x=-2-3
x=-1或x=-5
但題目如果是x2+6x+5=0，你會解嗎？我想，還記得公式的館友恐怕不多了，所以，大家應該都解不出來吧。
(x+3)2-4=0我解得出來，但x2+6x+5=0我卻解不出來，但兩者其實都是一樣的！因為，
(x+3)2-4=0
(x+3)(x+3)-4=0
x2+3x+3x+9-4=0
x2+6x+5=0
果然是一樣的，但關鍵就在「x2+3x+3x+9-4=0」這裡，我們把「x2+6x+5=0」變成「x2+6x=-5」，再把「x2+6x=-5」中等號左邊的「+6」除以2就會變成「+3」，我們把它寫成(x+3)2，(x+3)2分解開來變成「x2+3x+3x+9」，也就是「x2+6x+9」，「x2+6x=-5」中等號左邊的「x2+6x」變成(x+3)2時會比「x2+6x」多出9來，而這個9又是從(x+3)2中的+32而來，所以把「x2+6x」變成(x+3)2時，只要再減掉「+32」即可，這就是所謂的「配方法」。
要變成通則時，只要用「ax2+bx+c=0」即可，配方法如下：
ax2+bx+c=0，等號兩邊都除以a變成
x2+bx/a+c/a=0，把常數c/a移到等號右邊變成
x2+bx/a=-c/a，配方法把bx/a除以2後得出
(x+b/2a)2-(b/2a) 2=-c/a
(x+b/2a)2=-c/a+(b/2a) 2
(x+b/2a)2=-c/a+b 2/4a 2
(x+b/2a)2=(-4ac+b 2)/4a 2
x+b/2a=±√(b 2-4ac)/2a
x=-b/2a±√(b 2-4ac)/2a
x=[-b±√(b 2-4ac)]/2a ……如果這個算式你背得起來，那它就是公式解了！
我們把x2+6x+5=0代入這個公式，a=1、b=6、c=5：
x=[-b±√(b 2-4ac)]/2a
x=[-6±√(6 2-4*1*5)]/2*1
x=[-6±√(36-20)]/2
x=[-6±√16]/2
x=[-6±4]/2
x=[-6+4]/2或x=[-6-4]/2
x=[-2]/2或x=[-10]/2
x=-1或x=-5
果然無誤。
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