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2007-01-21 20:52:39| 人氣389| 回應1 | 上一篇 | 下一篇

試證sin(cosθ)＜cos(sinθ)

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即證cos(π/2-cosθ)＜cos(sinθ)
　∵ -π＜π/2-1≦π/2-cosθ≦π/2+1＜π 且 -π＜-1≦sinθ≦1＜π
　∴ |sinθ|＜|π/2-cosθ| <=> cos(π/2-cosθ)＜cos(sinθ)
即證 |sinθ|＜|π/2-cosθ|
　∵ 0＜π/2-1≦π/2-cosθ
　∴|π/2-cosθ|=π/2-cosθ
即證 |sinθ|＜π/2-cosθ
　當θ€[2nπ,π+2nπ]時(其中n為整數)，|sinθ|=sinθ
　　欲證sinθ＜π/2-cosθ
　　即證sinθ+cosθ=√2 sin(θ+π/4)＜π/2
　　For all θ€[2nπ,π+2nπ]　√2 sin(θ+π/4)≦√2＜1.5＜π/2
　當θ€[π+2nπ,2π+2nπ]時(其中n為整數)，|sinθ|=-sinθ
　　欲證-sinθ＜π/2-cosθ
　　即證-sinθ+cosθ=√2 cos(θ+π/4)＜π/2
　　For all θ€[π+2nπ,2π+2nπ]　√2 cos(θ+π/4)≦√2＜1.5＜π/2

得證


參考
http://www.wretch.cc/blog/airroger1&article_id=12117587

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台長： Tiff

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Tiff
據說這個在學科能力競賽好像沒拿到半分。
2008-04-14 17:08:15
否 是 (若未登入"個人新聞台帳號"則看不到回覆唷!)
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