後現代物理學之天方夜譚 這裏是談物理學、數學的園地

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裴瑞曼不把他的數學證明投稿到某本著名的數學期刊上去，而是把他的三頁手稿「隨意」地放上一個數學及物理學的資料庫網站上面。本人對他的此一舉動極為贊賞。我覺得像網路文學一樣，我們該去推動網路數學與網路物理學了。

轉貼： 拒领菲尔兹：不是看不起你们，我就是不想领
（轉自天涯博客 2006-08-23）

今天公布了2006菲尔兹奖的得主，俄国人 Grigory Perelman 因为证明 Poincaré 猜想众望所归地成为四个获奖者之一，也同样跟大家猜测的差不多，他拒绝领奖。

上周纽约时报曾经介绍过 Poincaré 猜想的整个证明过程，中国媒体关心的是其中对于丘成桐一派和田刚一派所作贡献的评价，完全忽略了这个故事中最有意思的部分。我想大概叙述一下，也好跟人家沾点光:）

Poincaré 猜想是说，任何一个单连通闭三维流型同胚于三维球面。通俗点说就是如果一个空间物体没有洞，那么经过连续的拓扑变换，它等同于一个球，当然为了严格定义 “单连通”，需要一点数学想象力，具体说就是里面任何一根封闭曲线都不会饶过一个类似于柱子的东西。这个猜想看上去是如此显然，可是要想用严格的数学方法证明及其困难。实际上1904年就被提出来了，直到今天才证明。

这个猜想的各种推广反而容易证明。比如二维空间的情况非常简单。1960年 Stephen Smale 证明了五维或更高维空间的情况，并获得菲尔兹奖；1983年 Michael Freedman 证明了4维空间的情况，也获得菲尔兹。这两位老兄现在一个在丰田研究所，一个在微软。

1970年代William Thurston对 Poincaré 猜想做出如下推广：任何三维空间的物体最终都可以用8种基本形状分解，换句话说三维空间只有8种基本形状，比如球啊，面包圈啊等等。这个推广了的猜想当然就叫 Thurston 猜想。（二维空间只有三种基本形状，简单平面，球面，以及“curved uniformly in two opposite directions like a saddle or the flare of a trumpet”，我看了半天也没想明白这是什么面。）结果 Thurston 也拿到了菲尔兹。

也就是说你哪怕做出接近 Poincaré 猜想的工作你都得一个菲尔兹。

我理解这个猜想证明的难点在于你怎么描述三维空间的物体，怎么一对一的mapping之类的，如果解决了，很可能对计算机图形学有点帮助，有实际应用价值。

最终证明采用的技术就是丘成桐同学整天鼓吹的Ricci流。本来Ricci流是研究广义相对论的时候发明的技术，后来1908年代早期 Richard Hamilton 提出可以借用这个东西来研究空间形状（Hamilton 超龄拿不了菲尔兹了）。拓扑学家们就沿着这条路走，结果发现重大困难，就是里面可能有很多 singularity。

这时候轮到 Grigory Perelman 大侠出手了。他指出，这些 singularity 肿瘤都是良性的。

2002年11月，Perelman 把他的证明思想贴在了网上。我理解他这么做也可能不是为了耍酷：要想在正规数学杂志发表你必须写一篇严格的长文章（比如说中国队的文章就3，4百页），那意味着你得去做那些脏活累活，Perelman 手下可能没有研究生，干脆就懒得去写了。

Perelman 其实早就成名了，中学时候拿过数学奥林匹克满分金牌，在俄罗斯圣彼得堡州立大学拿的Phd，九十年代在美国做博士后。当大家都发现他是个天才的时候，他决定回圣彼得堡，理由可能是他爱好在那里的森林中采蘑菇。

当大家以为他专心去做采蘑菇的小伙子离开数学了的时候他在网上公布了他的证明或者说证明思想，这个思想可以用来同时证明 Poincaré 猜想和Thurston 猜想，为了帮助同学们理解他到美国访问了一段时间，在几个大学作了点报告。

然后他回到圣彼得堡，再次消失，连email也不回了。

’’He came once, he explained things, and that was it,’’ Dr. Anderson said. ’’Anything else was superfluous.’’

森林外面的数学家们决心做他的研究生。Morgan 和田刚详细给出了Poincaré 猜想的证明，朱熹平和曹怀东详细给出证明两个猜想的证明。

Clay Mathematics Institute为Poincaré 猜想悬赏一百万美元，显然是发不出去了，他们打算把这笔钱来资助俄罗斯数学家，或者 Perelman 以前在的研究所，或者干脆资助中学生数学奥林匹克？

今天的报道，6月份国际数学联合会的主席跑到圣彼得堡去劝说 Perelman 领奖，Perelman 表现的非常有礼貌：我真不是看不起你们，我就是不想领。

最后主席决定，不管你领不领，我们就发了你能怎么地？