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限制制下產品產銷組合求解

這樣的題型也是常考的題目, 通常第一步驟都是求出各產品之邊際貢獻,

因為這題有人工與機器小時產能的限制，故必須用圖解的方式以角點求出最佳解

 

 

例題:甲公司產銷兩種不同類型的產品(A型與B型)，其相關資料如下：

 

		A	B
	單位售價	300	500
	單位成本
	直接原料	60	150
	直接人工	40	80
	製造費用(50%固定)	120	80
	銷管費用(80%固定)	100	150

A與B使用相同的人工與機器。直接人工每小時工資為40，每個月可供使用的直接人工時數為3200小時;固定製造費用以機器小時為分攤基礎，每機器小時分攤率為20，每個月可供使用產能為8000機器小時。A與B每個月最多銷售量為2000與1000個，試問：

(一)甲公司每個月最佳生產組合

(二)若可向外聘僱直接人工，則甲公司支付直接人工時薪的上限為何

(三)若產能改為6000機器小時，且不能向外聘僱臨時工，則每個月最佳生產組合為何

(四)若產能改為6000機器小時，且可以每小時40工資向外聘雇直接人工，則每個月最佳生產組合為何

(五)承(四)，若甲公司欲增加獲利，則可能可以採取的方法有哪些?請列出四項

擬答

(一)先計算出每個產品的單位邊際貢獻 (售價-變動成本)

       

		A	B
	單位售價	300	500
	單位變動成本
	直接原料	(60)	(150)
	直接人工	(40)	(80)
	製造費用(50%固定)	(120 x 0.5)	(80 x 0.5)
	銷管費用(80%固定)	(100 x 0.2)	(150 x 0.2)
	邊際貢獻	120	200

 

假設A每月生產量為X、B每月生產量為Y、每月總邊際貢獻為Z

 

目標方程式 Max Z = 120X + 200Y (邊際貢獻最大)

    限制式

        1X + 2Y < 3200 (直接人工小時限制，因直接人工工資率為40)

        3X + 2Y < 8000 (機器小時限制，因為固定製造費用以機器小時為分攤基礎，故比例為120:80)

                X < 2000

                Y < 1000

用圖形找出角解，但目標方程式

角解X	角解Y	Z = 120X + 200Y
0	0	0
0	1000	200,000
1200	1000	344,000
2000	600	480,000
2000	0	240,000

 

故最佳解為 A = 2000單位，B=600單位

 

(二)假設臨時聘雇直接人工薪資上限為 R

l   因為在產能皆滿的情況下，如果可額外雇用臨時工，應優先生產邊際貢獻較大的產品B

l   售價 – 變動成本 = 0 時，為最高可接受之直接人工薪資

500 – (150 – 2xR – 80 x 0.5 – 150 x 0.2) = 0

R = 140

 

 

 

 

(三)若產能改為6000小時，則算式同(一)，但

目標方程式 Max Z = 120X + 200Y (邊際貢獻最大)

    限制式

        1X + 2Y < 3200

        3X + 2Y < 6000 (產能改為6000小時)

            X < 2000

            Y < 1000

同(一)過程求解，X = 1400、Y= 900

 

 

(四)若可以向外聘雇直接人工，則直接人工的限制式便可移除

目標方程式 Max Z = 120X + 200Y (邊際貢獻最大)

    限制式

            3X + 2Y < 6000

            X < 2000

            Y < 1000

同(一)過程求解，X = 1333、Y= 1000

 

(五)甲公司可以採取下列方法增加獲利

1. 提升生產效率，降低生產成本

2. 提升產品質與服務，提高售價

3. 提升生產產能

4. 委外代工