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2011-10-11 23:23:59| 人氣241,097| 回應170 | 上一篇 | 下一篇

數學不好的人看出去的世界！

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世界上分為兩種人，一種是數學好的人，一種是數學不好的人。

過去大家提到數學學不好的人，總說因為那些人「邏輯不好」或「無法理解題目意涵」，最好要加強邏輯訓練或增強國語文訓練，而在高中<排列組合>單元中，更是所有老師異口同聲地宣揚：「許多數學過去不太好的同學，這裡有可能重新洗牌！很有可能把排列組合學的很好哦！」

但結果還是不如人意，幾乎數學真的不好的人，會一直不好。



迷思一：大家說「邏輯不好的人就學不好數學」？

許多律師、作家、管理決策者都是數學不好的人，但是你能說他們沒有邏輯概念嗎？他們的組織能力常常還超越一般人，而且能做出非常龐大複雜的聯想思考。


迷思二：大家說「數學不好的人是因為無法理解題目」？

同上述，難道連法律條文、古文、新詩散文都能運用自如的人會看不懂題目？應該是相反吧，一般人就算數學再好，也無法隨便看到一句古文就能馬上理解，說不定連成語都會難倒他們。


迷思三：大家說「數學不好的同學是練習太少」？

已有證據說明，不論這些數學不好的同學算再多題目，也比不上數學普通的其他人的解題能力。


數學不好的真正原因是：思考方式不同！

請注意，思考方式跟邏輯無關！而跟想像力的運用有關！

以最簡單的邏輯數學題目為例：


五支電線桿，在間隔種樹，請問可以種幾棵？
如果頭尾也都種可種幾棵？

數學好的人思考是：5 - 1= 4（顆）

數學不好的人思考：「五支電線桿，要間隔種，那就是兩支間會有一棵，那五支電線桿要分成幾個兩支呢？應該是 2 + 2 + 1，應該有算三組吧？不過彼此都相連在一起，所以是不是要哪裡把它加上去？」（思考很久～）



只要你在校的數學程度可以用「普通」 來形容，你一定會覺得：「太誇張了吧！哪有這麼難啊！」

是的，所以這種時候，數學不好的人會在紙上畫五根線條，然後算中間有幾個間隔，而發現剛好就是四根，所以猜測應該就是：「總數 - 1 吧？」


頭尾都要種樹呢？

數學好的人思考：5 + 1 = 6（顆）

數學不好的思考：「頭尾？總數跟頭尾？前面加上一棵，後面加上一棵，那應該是什麼呢？應該是剛剛那個題目再加上2吧？」

再不濟，就拿筆在紙上再畫一次～，然後還是算錯或畫錯。



想像力的運用：

對數學好的人來說，那些數字、符號、公式在他們的腦中是有「代號性的意義」，就像看到紅燈要停止、看到綠燈要往前那樣自然的連結聯想。你任何時間只要看到紅燈，不論是停車場出口、平交道、救護車上方，你都能直覺反應要停一下注意，或左右張望吧？這已經是你腦海中的啟動代號，不用去思考就能有下一步動作。

但對於數學不好的人來說，數字、符號、公式都只是「純符號」，更正確的說是一個「還未有明確說明的符號」，因此有無數種詮釋方式。比方對他們來說，要去理解<等差級數>的公式，看到課本寫：
 
第n項數字，就是 = 第1項 + (n-1) x 公差

他們想：「第三十個項目，就是第一項，然後還要最後一項，嗯...，中間不是用加起來的，而公差是每個的差距，所以應該是要從第一項開始加公差，可是要加幾次呢？因為剛剛的種樹題目好像有一種是要 -1，一種是要 + 2，所以這裡會是什麼呢？」

想到這裡，拿出紙筆開始任意寫出1、3、5、7，開始想公差怎麼使用，然後看到公式，寫著 (n-1) x 公差，所以應該是剛剛種樹的那種感覺吧，是要 -1的，可是其他時候要減多少呢？而為什麼又要減一呢？...算了，趕快把公式抄起來，等等考試就套用就對了。


看到這裡，請問你有一點點理解了嗎？

對於數學好的人，公式裡的方法都是很輕易能夠理解的，腦海中很多公式，只要看到題目，就能馬上抽取過來使用，不論要算排列組合、圓錐曲線、幾何距離，都像是看到紅綠燈那樣簡單，差別只在於：

"難一點的題目就像是考駕照需要背比較多燈號罷了！"


但數學不好的人，從一開始到最後的思維都是複雜化的。當他們看到數學題目時：雞兔同籠，已知共有20頭，腳共有66隻，請問雞和兔子各有幾隻？（注釋1）

就像看到以下文字：雨水的窗框軌跡球尖銳柿餅公車速食店，天下刀片使用白鴿掛號無法眾多，中午首長食物綜合不分，若電力勞累鋼琴後面鋼鐵？


真的是這樣！不論符號或算式甚至數字本身，對他們來說都是單一需要去重新詮釋的東西，如果沒有詮釋成功，則只有兩個結果：

1. 無法繼續往下算。
2. 因為想像出某種推測而得到錯誤的答案。


數學不好的孩子很可憐，當學校上課老師教題目，他們從第一行看到第二行、第三行算式，都覺得非常的合理！超級順暢的！自己心裡面也覺得很開心，因為今天的課都聽的懂耶！但是等到自己開始算就「無法重製那個過程」，也絕不會因為算十遍而有所改善，頂多是把解題式整個背下來！

這也是為什麼數學不好的人奮發圖強，考前猛K，隔天還能考個四、五十分甚至及格，但只要過一天你再重新考他，他就只剩下十分了，因為他都用死背的，而那十分還是他在考卷上把題目的內容全部「圖像化」後的結果！

你問他：一個方格棋盤上，第一格擺一粒米、第二格擺兩粒米、第三格擺四粒、第四格八粒，請問放滿64格需要幾粒？

他會真的開始一格一格「畫」！任何題目他都會從1開始代入，而請問升高中或大學需要「理解」多少公式？

至於數學好的人，即便到了中年，看到題目和公式，只要稍微回想一下，馬上又能連貫起來，這種人當了父母常常覺得自己小孩很混或一定是學校老師太混，於是送孩子去補習班，但即便找了全地球上最厲害的數學老師，結果還是一樣，不信的話坊間有許多<學好數學真容易>那類的書，你去買來教教你小孩，他頂多拿來當故事書看...。

那些補習費，你不如買小說、漫畫書給他當禮物；那些補習時間不如讓他去培養興趣、或跟朋友去玩，千萬不要擔心數學不好會怎麼樣，不少律師、或補習班教法律的講師都是過去數學爛到不行的人，他們的月收入常常比一般父母年收入還高，而且，很快樂。

過去我以為，宇宙中說不定有另外一種數學模式，可以適用於數學不好的人，因為數學不好的人在其他方面並沒有任何不好啊！但後來推測並不會有這樣的東西，因為「數學不是宇宙間共通的語言」，而是「宇宙間共通的一種思維」，所以不是這樣想事情的人，就不會這樣想事情。



--

後記：

以前看班上好學生喜歡「演練題目」，老師也說要多「解題」，甚至連數學普通的人都拿著課本反覆練習並說「課本的觀念就很夠了」！

我看著、我模仿了、我努力了，我試著去用最精緻、完整的方式整理公式和筆記，更曾在補習班老師很清楚的講解某一個題目後，回家算了兩次，把公式好好地理解了一番，想說從今天開始我要奮發圖強！要當個數學可以拿均標的好學生！

結果下一次補習的小考，一模一樣的題目，我看了超開心！心裡想：「這就是用那些公式沒錯！」馬上拿起筆準備下筆。

但是，那個公式是什麼呢？

我想了大概五分鐘，偷偷從書包翻出講義那一頁，瞄了第一行...

「啊，對！就是這個麻！！」

開始寫了大約半行的算式，然後又卡住了...

最後，我偷偷把這一題抄完，後面放棄了，下課跑去買可樂喝，


那時，

心中的我某個部分就此死去。




--

注釋1：

原本文章附的題經網友多次指正有問題，因此換上網路找來的國中數學題目一題，不過後來又有很多人紛紛指出該題目的各種問題，已超出我能彌補的範疇，就不繼續更新或更換題目了。

--
補充：
 
後來詢問了一些數學好的人（求學時代中，數學成績在班上或學校裡前幾名）幾個問題，包括「你們看到題目是什麼感覺？」「你們數學為什麼會好？」「為什麼其他人不論補習或努力都無法變成這樣？」等等的問題，來補充一些不同的參考說法。
 
 
1. 你們看到題目是什麼感覺？
► 這難倒我了 .......囧。
► 想公式，就像玩拼圖的想法，先理解問題要的答案是什麼，再來把他給你的線索列出，然後想出那些線索可套用的公式，基本上問題中要你給的答案，就決定了哪些公式，所以背公式很重要。
► 就想要用什麼公式啊。
 
2. 你們數學為什麼會好？
► 數學，感覺是用比較簡潔的文字在描述，定義比較清楚，文字對我來說感覺是比較模糊的語言，但是要通曉兩者，前提是推理，邏輯思考要先有。 
► 這比較像哲學，因為每個人對文字和敍述的認知不同，以數學中立體面積來解釋點丶缐丶面，每個人看到的立體認知不同。
► 沒有為什麼啊。
 
3. 為什麼其他人不論補習或努力都無法變成這樣？
► 就有點像學程式語言一樣，基礎要穩固，中間漏一段變成一知半懂，但是覺得學習語言就是慣用，常用講法，不用太在乎對錯，另外 感受，感覺都是比較模糊，很難具體形容的東西，用電腦的說法就是比較類比，數位的世界就是01，定義比較清楚。
► 不努力吧，決心不夠，潛意識沒有真的想要了解，而或者又是時間的問題，有的人一段路～要十分鐘，有的人五分鐘。
► 就像你會畫圖一樣啊，你會想到該畫什麼，但我就畫不出來啊。
 
4. 你為什麼喜歡數獨？為什麼好玩？為什麼要一直玩？
► 就很有趣啊，要去猜他的答案。因為有很多組合啊，就像你玩電動一樣。因為每次都不一樣啊。
 
 
第四個問題是純粹好奇為什麼有人這麼喜歡玩數獨，跟數學好不好有沒有正相關我不驗證。但透過這些數學好的人的言談當中，並沒有得到什麼令網友信服的答案，因此留言當中還是有無數網友不斷想強調自己有什麼學習祕訣 。
 
 
--
 
補充背景：
 
這篇文章是我學校畢業後才寫的，以前國中、高中都有補習，我很清楚數學開始變差的時候是在小學四年級教算盤的時候，上課時看到算盤的1+1、1+2的打法覺得很簡單，於是開始都沒聽課，等到考試時題目都是「幾萬加減幾萬」的類型，我才發現我不會用算盤打「進位」，於是只好手動計算，結果分數很不理想，從此數學就再也沒有好過了。
 
幾年後一位親戚又專程買了算盤和題目本來教我算盤，當時我記得我學會了加法，很高興的想說乘除法也指日可待了！不過並沒有發展到那一天。
 
國、高中的補習有一個很奇特但普遍的現象，就是上課時老師講解題目的時候，你一邊看一邊都完全理解，非常非常地順暢。老師同一個題型應該會講解兩、三題，每次看每次都懂，然後回家會有相似的題目給大家算，下次上課前先小考或講解作業答案。回家算的時候可能會完全忘記老師講的算法，即便有把白板上的公式全部抄下來，回家看還是不懂，後來只好開始寫「白話註解在旁邊」，也就是其他同學可能是抄了六行的公式就得到答案，自己上課卻要抄很多老師講的白話，想說，只要把老師講的話都抄下來，應該就能複製「上課聽老師講的那種順暢感」吧，但結果不如預期，一方面是抄不完，一方面是不可能這樣數學就會變好，或腦子就都通了。
 
除了學校上課、補習、問一問班上功課好的人，至少到高二前都沒放棄數學，原因是以前有「全才迷思」，覺得要當好學生，不能有哪一科「非常不好」。雖然我數學不好，但不致於差到是全班最後一名的程度，所以覺得還是要想辦法扭轉劣勢，才能上前三志願。後來看到班上有一個同學，居然在數學課時完全戴上耳塞來念國文史地，絲毫不管老師講任何東西，問了對方動機，對方說數學一科的分數可以用其他科目來彌補，同樣時間花在數學上，最後聯考得到的分數不超過5分，但花在任何其他文科上，最後加總其來有幾十分，要考上大學這才是關鍵。
 
於是我才拋開數學，但又不全拋開，還是繼續補習，希望拿到基本分。
 
上了大學念微積分、線性代數這些科目，終於讓我覺得應該是無法改變這個事實吧，全班同學聽微積分助教超快速的解題對白，都頭頭是道的點頭認同，一題接一題，一個小時接一個小時，超大本的原文課本、超小字的斜體公式，然後用英文說明...，以前自己寫的白話註解都看不懂了，何況是數學用英文，但班上即便是倒數前五名都看的懂...，真的會讓人感到很無助。
 
這篇文章是後來回想的心得，而非勸說大家直接放棄數學。後來大學中遇到的兩位老師都不約而同地說到自己數學不好，但在其他地方很努力，這兩位後來都變成補教界名師，也是法律、政治、傳播界的專業人員（名人？），跟大家分享其中一位老師的觀念：
 
「在哪裡跌倒，就在哪裡躺下。」也就是在自己擅長的領域裡爭長短、盡情發揮，而不是執著於無法發揮的地方，跟自己鑽牛角尖，成就受限。
 
「輸在起跑點沒關係，要贏在終點。」人生不是因為有上貴族小學、最多補習、前三志願而讓人功成名就，而是你不斷學習、發揮所長，最後在工作、人生、家庭得到開心的結果。
 
 
意識到自己在做什麼，做出選擇，然後自己負責。
 
 
延伸閱讀：《數學不好是什麼原因》

這篇是在新的網誌裡，我把數學不好的原因從腦部運作上做了分析，有興趣的人可以點進去看。

--
 
過去有無數的網友試圖去「強調本文當中的文句謬誤」或「證明自己有辦法學好數學」，請這些網友努力開補習班授課，相信一定會鴻圖大展，不需要一直留言來解釋，畢竟我並不是數學界的伯樂，跟我證明你們數學多厲害沒有用啊！你們應該想辦法讓所有親友、朋友、同學，都能知道你們數學的祕訣才對吧！
 
況且如果只針對文字堆疊的計較，那就什麼都不用闡述了不是嗎？

我要檢舉
#數學不好#數學很爛#學數學#搞懂數學#數理資優#數字能力#解題#補習班#名師
台長： Hyatt Pan

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我要回應
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姿姿
看完這篇文章覺得獲益良多啊~
原來換個角度思考數學，數學也可以變得簡單許多。只要換個方式去面對不同的數學考題，數學考題也可以變得不一樣。
雖然面對不一樣的數學考題都要運用想像力有點困難，但如果換個方式可以讓我們在數學這門課上學習到不同以往並且可以長久運用的數學知識我想這是值得學習的。
如果數學真的可以變成像看紅綠燈一樣簡單的話，我想我可以不再擔心任何數學的考試。我覺得我可以學習數學好的人看到數學的題目的方式，會使我面對數學題目不再害怕。因為每次看到數學題目都會覺得可怕就不想算。但如果換個方式，把數學題目當作是一個拼圖的底，只要在記憶中找到想對應的拼圖就可以完成數學題目，這樣的學習方式會讓我不再害怕學習數學。
2016-01-07 14:48:41
38
版主，我對你說的話感受真的很深，對我自己來說，我應該算是那種數學不好的人，什麼題目都要想很久，而且還有不少的問題都要硬算才答的出來，但是因為考試的關係，數學非常的重要，我在上面花了非常多的時間卻獲得的報酬很少，版主的話讓我豁然開朗，我會開始去追尋自己的興趣但也不打算放棄數學。非常感謝版主解了我的疑惑，我會開始明確自己的目標!!^○^
2016-01-07 14:48:43
雅萱
在對自己的數學感到極度失望的時候看到這篇文章真的很感動。雖然過去很努力的想把數學學好，但到後來漸漸從七十就好、六十也可以，到不要比平均低太多就好。讀了這麼多年數學只覺得越來越灰心，雖然好幾次想重振數學成績，但在付出了無數努力後卻看到掉在及格線下不知多下去的成績，實在沮喪，但又因為家裡及自己的要求而不得不讀，在這樣反覆的情況下，越來越不知道該對數學保持著怎麼樣的態度，常常懷疑是不是自己悟性太差、腦袋太笨才導致這樣的成果而自我放棄。好險今天看到這篇文章，尤其是「在哪裡跌倒，就在哪裡躺下。」這句使得我對這世界又「重拾希望」。的確，如果因為數學不好而投入更加大把的時間去做一堆題目，不如把這些時間應用在其他地方，雖然數學不能放棄，但若一直不得其法卻死鑽牛角尖，恐怕只會使自己掉入無限自我放棄的漩渦中。
2016-01-07 14:49:00
阿文
我覺得我數學很好是因為我喜歡數學的這個科目，在我眼裡數學是一個很多變化的世界，但我覺得有趣而且不會無聊，再加上我原本就是很喜歡去理解，討厭死背的東西，所以我覺得讀數學是一件很簡單的事情，有時候會在學校跟別人討論題目，也常常發現很多人是硬背公式不去理解，我也常常跟他們說數學公式是理解而不是去死記，然而現在很多的老師又覺得公式及概念就只是如此簡單的東西不需要多提，這樣無法自己去理解的同學更無法好好學習數學，所以他們沒有辦法學好數學也不是沒有原因，考試想考得高也難，我很希望教育部可以更重視數學的基礎，而不是整天解很難的數學題目，畢竟以後長大會去算那麼難的題目也不會有多少人，走進便利商店買東西也不會用到三角函數，所以我也認為讓喜歡數學的更進一步的學習，讓對數學沒什麼興趣的同學可以更專心的學習其他科目，謝謝版主。
2016-01-07 14:50:47
麥當勞歡樂送
板主您好：
對於您的文章，我有萬分的感慨，面對數學，我也曾經花了不少的力氣。幼稚園時，我跟哥哥曾被爸爸逼著去學珠心算，雖然不懂有何用，面對爸爸的威嚴我也只好硬著頭皮去學。當小學時同學都在背九九乘法表，我已經能用心算算出2*3 3*3的算式，也因此，我也一直都覺得數學是我的長處，直到上了高中。
面對無數個摸不著頭緒的公式，為了快速解題，老師只叫我們硬解硬背，也讓我失去了對數學的熱情。然而，雖然我現在數學分數很低，但若能利用自己的方法算出答案也令我十分感動。
2016-01-07 14:52:00
小高
數學不好的原因，只是因為每個人思考方式有所不同，但是並不代表學生自身學習能力的高或低，要以鼓勵的方式去鼓勵思考方式偏差的人，鼓勵其以努力學習的方式，去補足人與人之間起步差異的思考方式。但是學習不只是因為考試而學，俗話說活到老學到老，學習與人的生活息息相關，不能因為一時的氣餒，而使之荒廢。
2016-01-07 14:52:19
楊楚柔
我從國中一年級到高中三年級數學都很不好，我國中的時候數學都及格上一些，有時候八十幾，因為我那個時候我們數學老師會要求每題都要訂正，而且算式都會很仔細看，對算式的意義也很要求，他要我們知道每個算式的每個意思。所以那時候我的數學還可以。到了高中，我的數學有及格就算很好了哈哈，因為高中的數學我就覺得比國中更難，更深，已經超出我能理解的範圍了，而且學校進度對我來說很快，原本一點跟不上，後來越來越多越來越多，後來就幾乎完全跟不上，所以也因為如此，我越來越不喜歡數學，因為都跟不上，也太深奧，所以成績也越來越差。我想我數學不好的原因有因為先天不足加上後天跟不上吧…
2016-01-07 14:54:01
07
我認為數學該怎麼讀，首先就是跟著老師講解去分析題目。
高一的時候我也是活在沒有數學智慧的鴻溝裡，就算去補習，只要老師一講到log，睡意就來了，於是高一的數學就這樣死過去了。當我察覺數學再這樣下去學測數學也會死掉時，全新的三角函數救了我，我開始認真聽補習班老師的話，除了重算還要練習題目，重點是一定要動腦，不然題目什麼的明明類型差不多，我卻依舊不會算。
題目有一貫的模式只不過新題目都是包裝過的，會讓人有新題目的錯覺，但明明就很簡單，公式是一定要背的,但背的同時可以把運用上的題目也看過一次，這樣在運用公式時才不會謊，這樣在拆解題目時就能很順的用上了，總之數學是有機可尋的。
就像在讀文科，考試時考得好的也幾乎是看到關鍵字就知道答案了,跟在作答數學題目時其實一樣的，只不過是差在需要把醜的數字符號轉個彎，變個型才會知道解題的脈絡。簡單來說，數學就是需要動腦，所以為了動腦方便，上課就跟著老師分析，並不是只是把題目聽懂，而是享受自己真正思考題目解題的樂趣。喜歡玩數獨也是因為喜歡動腦的感覺，數學也一樣，要喜歡那動腦的感覺。
2016-01-07 14:54:38
04
真心覺得這篇文章寫得真好！寫到了數學不好的盲點！從國小開始，數學ㄧ直是我最不好的科目，到了國高中，數學更是惡夢！

再來「哪裡跌倒，就在哪裡躺下。」這句話實在令人印象深刻，在自己擅長的領域裡爭長短、盡情發揮，而不是執著於無法發揮的地方。如果社會上每個人都能盡全力發揮自己所專長的領域，這樣不僅能讓社會資源有效地使用，而且也能讓大家活的更快樂。

最後我也會試著改變自己的數學羅輯思考方式，希望有朝一日，我的數學也能有所進步！
2016-01-07 14:56:40
31
邏輯差的人很多通常不只是數學，其他科目同時也是會被影響的，尤其高中題目跟國中題目相比起來難了許多，常常轉了很多彎才到題目重點，和國中直接簡單的敘述題目差了很多，數學ㄧ直以來是我的弱科，寫到數學題目常常想要放棄，就算聽了無數多次的檢討也是未能獲得改進，常常同學們ㄧ下子看懂的題目，我總要想很久，偶爾也會有我認為簡單的題目，同學卻要想了許久，現在才知道，原來邏輯影響了這麼多，很多很多的公式和cos sin tan，等等數學運算方式，根本不會使用到，除非我們從是相關工作，不然鮮少會在生活中用到繁雜的數學。
2016-01-07 15:03:57
21
我現在我應該是正處於大學考試水深火熱的階段吧...
從小學一直到國中，我的數學大概都處於"還可以"的階段，雖然不頂尖，但也不至於到邊緣很慘的地步，我一直以為上了高中也會這樣順遂的走著，但直到我認識了log,多項式,向量之後...
一連串感覺毫無意義的數字代號套在一起，我的腦筋也跟著打了結，我喜歡在算數學時腦中有一個意示圖(這也是之後高中數學我只喜歡幾何單元的原因吧)，所以現在學的對我來說很多太"抽象"，就像版主說的一樣，我算數學也是會每個畫圖不然就很土法煉鋼的"代進去算"。
我現在數學不好，但那些"數字"排列組合而成的"分數"並不能評斷我就是一個邏輯不好思考能力差的人
我還是很喜歡數學，雖然可能就只限於某ㄧ部分。我喜歡數獨，我記得之前那曾是我的休閒娛樂之一，甚至以前閒暇時還會去圖書館借數學相關的書來看，都是因為單純覺得數學有趣，而不是為了考試。
希望以後並不是分數定義我們，而是我們定義分數只是證明讀書成效的其中一種方式罷了
感謝版主的文很安慰ˊˋ，雖然我現在數學爛到一個極點，但我想我還是很喜歡數學的哈哈哈哈😂
2016-01-07 15:18:46
39
我覺得這篇文章真的讓我們思考很多東西，從小學數學就不覺得他是一個簡單的科目，有些人好像對數學的觀念天生就比較好，但從小我的數學老師就跟我說，不論你喜不喜歡數學，不要去害怕他，如果剛開始就覺得自己做不到，那麼接下來會覺得自己完全沒有辦法理解數學，只要把它當作一個小小的挑戰，去嘗試他，就會慢慢抓到其中的技巧，不論數學的好壞，我覺得是數學最重要的就是不要去害怕他，把它當成一種興趣，就會發現他其實沒有那麼困難，慢慢的去嘗試，就會找到訣竅，並且累積慈濟在數學上面的經驗，數學就能慢慢地變好慢慢的去嘗試，就會找到訣竅，並且累積自己在數學上面的經驗，數學就能慢慢地變好。
2016-01-08 13:30:06
17
看完這篇文章讓我覺得很累
我們奇怪的班導出了一個作業
逼不得已才得看這篇文
從小到大我的數學就不好
也沒有那個耐心可以算數學
只要有一題算不對就會不想再算下去
有時候算一題數學會花到五到十分鐘
半個小時下來只寫了幾題
看到這種狀況都會不想再寫下去
從以前就到網咖比較省事但是因為台灣的教育制度沒課都得考所以逼得我們不得已只好念數學但是對數學一點興趣都沒有唸了很久都好不起來
但是最近
越算越有興趣
逐漸累積我的成就感
每算對ㄧ題 我開心 每算錯ㄧ題 我修正自己的錯誤所在
常常因為一個小小的粗心卻導致整題算錯 讓我了解到魔鬼藏在細節裡的意義
從今以後會的數學越來越有信心
然後好好上數學
在未來會有更好更好的成績
你需要的數學能越來越進步邏輯感越來越好
2016-01-08 18:12:19
Lani
版主寫的好好～撫慰到我幼小心靈，今天工作上剛好又面臨到非常簡單算數問題，ㄧ方面也是有被別人說的數字給誤導，天呀 正想著自己數學這麼爛要怎活時，搜尋關鍵字就看到版主的文章，看到版主寫的心路歷程跟我以前好像！ㄧ樣從幼稚園就學心算算盤，但我學了2年，上小學也根本忘光，從小四開使數學就只有60分，上國中有補習有好ㄧ年，後面都爛，基測的數學題目可說是完全看無，想當然爾分數很爛，因為連亂選答案都沒中😳，但上高中後完全爛！考試時即便其它科目分數好，依舊被數學低分給拉下，重點是以前常聽別人說數學在出社會時根本用不到，害我傻傻相信，結果當然不是！我是那種只要ㄧ看到數學題目就腦筋ㄧ片空白的人，發現出社會，數字敏銳度好還是很重要也很需要，但也來不及挽救了，以前都覺得數學不好是小時候不認真學、算，但看你的文章後有解惑了，其實回想過去，我曾經也有試著努力研究數學，雖說沒到百分百努力，但還真的就是沒法，ㄧ看到考卷就ㄧ片空白，根本就不行～原來是你說的這原因呀～感謝版主解惑，不然我真的是白ㄔ～唉～還是希望自己對數字敏銳度能增強！到底有啥方法呢？
最後～此篇文章推推推👍🏻
2016-04-17 01:34:55
L.K.
好感動~~講出了我的心聲,終於有人能夠理解我的痛苦了...每次段考什麼的,每次都被數學整個拉下來,每個老師都說是沒有認真學才沒學好,可是我怎麼看都看不懂啊...每次的考試都被打擊信心阿....我也想學好數學阿...
2016-04-23 00:23:22
婷
版主，跟我想的一樣，狀況也一樣，
有時候真的不是我不會，而是題目的講述會讓人不懂，而我們這種就會開始想，他為什麼會這樣講是不是因為是這樣這樣還是那樣那樣進而衍生出好多解體法，或衍生出需要更複雜的解法，其實這也不能說是我們理解能力差或國文不好什麼的，是我們會去想!而不是一咩的記下公式記下這個題目就是要怎麼算這種有點填鴨式的死讀書
我覺得當你會說出"為什麼你這提不會算"或"你為什麼認為這提是這樣算"而可以說出他自己思考模式的人第一就是有是著理解它弟二就是他會一個一個去翻他為什麼這麼講(當然我說的那種人不是瞎掰或根本懶的看題目或根本沒上課的人。。)
我也很認同版主說的，其實數學這種東西，只是我們人類自己去定義去創造出來解釋世界的一項'說法'
所以其實數學好的人，不是記憶力很強就是比較肯花時間補習或寫很多題目的(當然也有例外)
但其實我覺得什麼數學好不能證明一個人很聰明
聰明這個定義是模糊的
不是他成績好我們就能說他是"聰明"
其實應該說聰明也是主關的，也是人類去給那些他們認為很會解題目很會講述這些我們定訂的理論的人
可是誰又能說考試不好的了笨了?
搞不好他想的還比你多啊?!
這又要講到很多了@@
很感謝版主吧我想講的有條例性的寫出來了，有時候其實我都想出來了，但當要寫的時候又不知道如何下筆，一下筆又會忘記或不知怎麼述說等等
以上是個人想法，也有例外的
還有本人的講述能力比較差。。哈哈
頭腦想法跑的太快打字跟不上
多希望以後發展出一種機器可以讓人頭腦想什麼直接紀錄下來www
還是很高興看到這篇文，真的，話說，我是國中生哈哈所以可能有些論點或見識狹小而有比較多的錯誤ˊˇˋ
2016-05-29 10:15:02
陸問天
因為兒子數學不好，所以有幸拜讀了閣下的文章，寫得真好。
2016-07-01 17:05:11
版主回應
我多年後又寫了一篇文章，希望也能給您一些參考：

http://www.hyafee.com/2016/11/Bad-Math.html

謝謝
2017-01-19 03:17:00
路過
我的想法跟所謂數學不好的人一樣，可是我的數學都不錯，高中的各種數學競試基本上都能拿到邀請函。其實秘訣就在，你的思考雖然複雜，但是要快一點，要懂得有些思考步驟可以以此類推。其實這樣學數學，你會發現比起普通人的學法，你的數學要美一點。
2016-07-12 00:28:56
敔
._.話是這麼說可是數學老師很堅持我們多做練習就一定會。。。我就是那個算火柴棒排成x個正方形需要幾根還要畫圖出來算的那種QAQ
2016-09-07 23:12:49
(悄悄話)
2016-10-07 19:43:33
某隻魚
我從國小數學就不好 靠著死背撐著
但國文永遠是我的強項 我的美術也不錯 靠著自學 參加過許多比賽也都會得獎 平常也是一個有很多鬼點子跟創意的人
但目前高中我對於數學真的很擔心也很難過 因為我對他的努力真的不輸於其他科 小考也有100過 段考成績出來卻是不到20分 反而沒那麼認真的歷史跟公民卻都是80幾 不應該阿...
很猶豫 要不要去補數學看看 怕的就是 連補了都沒用...
數學 老是被家人嫌棄甚麼我邏輯不好
邏輯要是真不好國文也會不好吧?
不然就是說一定是我練習的不夠...
唉 真的很累阿 就算我做的習題再多 只要分數出來不是你喜歡的 就不會承認我吧?
連最親密的人 都不相信自己了 還有甚麼好說的呢
只能靠自己反轉了
我還是不會放棄的 數學
2016-10-22 21:57:39
堯
我相信"每個人思考的方式不同"
身為一個補習班老師,也有看過很多不一樣的算法,也鼓勵有不同的算法
但就是思考方式不同,所以才需要學習換一個角度想題目,人生也是這樣的
也很明白告訴學生,如果連你也不知道原理的公式,就不可以用,寧願用最慢的方法算,
綜合以上對學數學個人見解是
(1)用不同方式思考,雖然不懂但盡力理解
(2)檢測自己遇到挫折的應對方式(放棄,還是繼續努力)
(3)要知道公式的意義在用比較容易學習
(4)有時聽到多算就會了,適用於多算會知道不同題目要的是什麼,要用哪個公式,這和打籃球是一樣的,熟練就有球感,知道力道和方位怎麼跑,但不適用於同一種題目死記算法,大家誤會了
2016-10-30 10:14:56
路人甲
我數學考100大概是在小學的事了

我對在於數學的努力沒有比其他科來的少，題目做的比別人多，算的次數比別人多，甚至每天算，但我段考沒及格過，還被補習班老師嘲諷過，讓我以為我是不是有智能障礙之類的

而且我看到題目腦袋會瞬間當機的那種XD我也不知道問題出在哪
我一個題目今天算過了，明天再算我會全部忘記
請了家教，老師也只跟我說"你觀念不穩當然不會算啊"

明年要面臨學測，雖然想考的學校不看數學可是很多人還是不斷的跟我說數學不能放，可是我算了數學就會有挫敗感，因為我連課本的都不會算了QQ
2016-12-24 16:17:59
版主回應
我後來解釋了為什麼數學不好的「真正」原因，並不只是感想

http://www.hyafee.com/2016/11/Bad-Math.html

數學不好沒關係，人生最重要的是：

找到自已喜歡的事、喜歡的人
然後，
能夠讓喜歡的事為這世界貢獻
能夠讓喜歡的人活在一個更美好的世界
2017-01-19 03:15:51
凌香
看了你的文章我有種恍然大悟的感覺
我一直以為是我努力不夠數學才會一直考不好
所以更加拚命算卻還是無法提升
使我感到無比挫折
畢竟嚴格上來講我真的只有這科不好
但這科不好就能讓我差了一ˋ兩間學校
明明想唸的科系就用不到數學
卻因為數學不好而唸不了
這真的很令人不甘
2017-02-22 23:35:32
呵呵
爛的理由，永遠不嫌多，不過數學不會的人這輩子也是不用會啦
2017-02-26 16:50:59
真的說到我的心坎裡
我是數學不好的人，我還很認真學過，但是真的都會複雜化，看題目就跟外星文一樣，我男友是數學系的，他就跟上述的數學好的狀況是一樣，我男友都說，我只要數字換掉就是一個全新的題目全新的章節，又卡住～唉。只能哈哈哈
2017-03-03 04:31:53
痛恨數學的學生
我是正在為數學苦惱的高一生
我從小學開始數學就一直爛到現在，每次看到題目我所做的解釋都和數學好的人不同，就像文章所說的一樣，我並不是沒有邏輯，而是我不理解為什麼我的想法不能得到答案，而詳解上的方法又為什麼能得到答案....但升學的制度卻強迫我們必須科科拿手才能擁有亮眼的學歷，看到這篇文章真的讓我非常有共鳴，也紅了眼眶ㄏㄏ
2017-04-10 22:32:57
冰謜
現在的我是一名國中生
我覺得學數學是一件非常困難的一件事
老師說的題目我都會聽的很痛苦，因為我不知道老師在講些什麼，我放棄過數學
但是我知道這不是什麼解決事情的好方法，但是每次想重新拿起的時候，又會去想到，如果我又錯寫錯很簡單的題目然後被老師說很廢或被說你根本就沒有去努力
老師這樣說我覺得很想哭，為什麼老師一定認為一些簡單的題目所有人都一定要會呢?
我每每想到這，但就是想不通，看到這篇文章我的心中好了很多
2017-04-14 18:23:30
我恨數學
我覺得數學很難，我知道並不代表我笨，但學校老師就比較針對數學不好的人，沒有人有資格用數學來評斷一個人，但就是有這種人，覺得自己數學好就了不起?永遠認為自己的想法是對的，把其他人當白癡看?其實他也沒有多聰明，只是數學好罷了，我看到數學就會想放棄，或許靠其他的科目拉還比只會數學的人的分數高?台灣的教育並不適合數學爛的人發展，現在許多人還有成績好才是好學生的觀念，跟他講還不一定會聽，屢試不爽。我的數學還沒40分過，誰說數學不好就是笨蛋，或許我們有自己的才能，只是還沒發揮出來，到時候可能是一鳴驚人也說不定?其實說真的，數學好的人都是那幾個，看到這篇文章我真的感同身受，每個人都有他的專長，有可能補習也不一定看的懂，不如去好好發展自己的興趣、專長還比較實在，你說是不是呢?
2017-04-19 19:17:10
某某
我是科上英文最好的，每次段考都科排前三
但數學真的是爛到爆，每學期都被當，但我還是積極的去重修⋯數學不好真的很痛苦，有時候寫數學考卷，看到題目時甚至感到想哭。連那種滿簡單的基礎數卷，計算的時間是別人的好幾倍。
有次被數學老師責備，一直以來的壓力整個崩潰⋯覺得很挫折⋯
我真的覺得不會數學真的很吃虧，學校的數學課一個禮拜有四堂，也就是說段考成績會有4倍加成。英文有分兩種科別，分別都是2倍加成。
就算我兩科英文再高，也追不過數學90分的人，每次段考都只能拿二三十分..加成後分數少的可憐..
英文爛數學好的人假如兩科英文都三十分，加成後也是比我高分⋯排名都被數學拉下。
唉！不會數學真是吃虧...
英文可以背..但數學就是怎麼算都不會。
2017-04-20 01:22:22
膝蓋一把火
看了整個很有感，我是高中生，從國中開始我的數學成績一落千丈，直到現在我的思考方式就跟你的文章裡的一樣，國小數學成績還不錯，不過思考方式真的很複雜，直到現在也是，到後面反而會因為自己想的太雜而把自己混淆了！看了這篇文才明白，原來是思考方式的問題，以前都覺得是不是我不夠努力，每天還回家看題目讀觀念犧牲掉讀其他科的時間，甚至懷疑自己的智商，沒想到人真的不是完美的，每個人都有擅長及不擅長，完全不能去強求。感謝你的分享，清楚了自己的問題所在，我也不再鑽牛角尖，試著調適自己，我會繼續努力。
2017-05-04 14:27:24
(悄悄話)
2017-06-21 17:38:31
(悄悄話)
2017-06-21 17:41:16
我不吃雞蛋
真的被你講到心坎裡，我現在初中二年級因為數學不好所以常對自己沒信心，看著那些排名比我低的同學數學都比我好我常常想到這件事就會一個人躲起來哭，所以常常都在猶豫到底要不要放棄數學
2018-03-03 13:39:20
jessica
看完真的好感慨 完全就是我的情形
明明上課老師說的就都懂 可是自己算卻又算幾題錯幾題
現在正在學排列組合 每次都越算越挫敗
而且父母還總不理解為什麼會考不好 認為是我不夠努力
可是我真的很用心去學了啊
對數學這科真的是 唉 噩夢啊
2018-03-25 12:59:34
粉耽心的把拔
唉，或許我能理解您此文所講述的道理，人生不會因為數學差就得不到幸福，但面對現時的生學體制下，結果不如預期，別說是考會考，就連畢業都有問題，數學不行，後頭還有理化ㄝ，國中因此肄業真教一個做爸的情何以勘
該補也補了，家教也請了，但女兒就是千篇一律一種回答 [腦筋空白] ，做爸的我聽到這種回答還真的一時間腦筋空白，能接受嗎？接受就算是隻鴕鳥了把?!但，我還是得繼續養她繼續得到這種結果，繼續輪迴...
腦筋空白，若能醫治我也願意花...
2018-04-08 10:39:21
minicrystal
完全同意!自己從小也是數學不好，但是偏偏又不覺得自己的邏輯不好，因為除了解題數學，其他方面的邏輯和反應也都不差！可一卡到數學時就像卡到陰，然後就鬼打牆了！我覺得就如同你說的，因為想像力和思維角度不同，那些特殊符號對我們而言就是符號，很難把他和其他一般字串意思連結在一起，所以也造成我們在理解和解題上會卡卡的。所以我記得以前自己理化也不好哈哈～
2019-06-06 13:41:48
兮兮
原來恰遇知己了.
從小學二年級開始，我的數學就是從頭爛到尾，從優變甲，再從甲變乙，從乙變丙甚至還有段時期接近丁
總而言之，數學對我來說就像一個死穴，在周遭，大家對我的看法就是數學爛，全部科目都很爛
這也是讓我學習非常艱難或者是容易放棄的理由
每次被瞧不起心理鐵定不是很滋味的.
從剛升國一的時侯，因為數學不好常常被笑
看著大家拿滿分，再看看我50幾分獲40幾分的考卷真的有欲哭無淚的感慨
其實我會反覆思索，诶?我真的是天生不是合理科嗎?
往往現實跟想法都只是一線之隔.
我非常愛生物或理化，但也有同樣的問題，偶爾會考差
人就是這樣，好的時候已經習慣，而壞的時候就會一直在原地打轉.
這世界上的人們一直以來都是圍繞著聰明人或著學霸轉.
不聰明的我做何感想?我又不是想變好.
有時候ˋ考試意外拿到100分就會很開心
可能別人不以為意，但是期望的事情能夠達成沒有甚麼開心是足以超越這份100元大禮!
從小，我的文科很明顯底理科好很多，尤其是文類的，思考就比較能轉過來
我相信這是屬於我的天賦，也許我天生注定要走文科
但是人生左不能有太多缺失，我是屬於比較在意成績的
每次校牌被拉低及多數都是數學起頭
當然有時候是例外

也許很多人跟我想的一樣

我又不比他差，憑甚麼我輸他

常常看著自己討厭的人數學拿滿分或著高分我就毀很在意，很難過
雖然，我們的天資不如他們
但是，只要我們有心，人生沒有跳不過的火焰山
扛下苦功很難，但你可以像我一樣
不會的石猴不是看影片就是看課本
盡量讀懂，且成績不要太在意

這次的成績又不是永遠，人也不會永遠處在逆境
該先借調的是對手機的依賴

本人覺得最好借調的原因就是看到搞驗的人拿高分跟我炫耀

加油，成功可能只在咫尺，若你有心踏出那一步，聖禮就只是在眼前!

by 剛剛補習回家看到成績很難過的國二女. 兮兮
2019-09-27 21:51:15
兮兮
發現我有很多錯字
在這裡補充

獲40分/或40分
不是合/不適合
底理科/比理科
就毀/就會
石猴/時候
借調/戒掉

感謝諸位 cc.
2019-09-27 21:59:15
美國黑金
感謝分享!

http://www.yyj.tw/
2019-12-19 08:38:15
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