***宇宙不止3個維度，我們生活在高維宇宙一張膜上？***
撰文 - 尼瑪·阿卡尼哈麥德（Nima Arkani-Hamed）、薩瓦斯·季莫普洛斯（Savas Dimopoulos）、喬吉·杜瓦利（Georgi Davli）
翻譯 - 王瀏誠 2020年05月04日10:19
我們可能生活在更高維度空間中的一張膜上。在不久的將來，實驗物理學家可能會探測到來自1毫米以下額外維的信號。
這是一個很難想像的理論：宇宙可能擁有更高的維度，而我們生活的三維宇宙，可能只是更高維度空間中的一張膜。只有引力可以在額外維中傳播，因此，科學家希望在不久的將來通過探測微小尺度上的引力效應，發現宇宙的額外維度。
1884年，英國作家埃德溫·A·艾勃特（Edwin A。 Abbott）寫出了經典的文學作品《平面國》（Flatland： A Romance of Many Dimensions），書中描述了一個神奇的平面國——這個國家存在於二維空間中，它的國民都是一些活生生的幾何形狀的人。書的最後講到，一個三維空間國的球形人來到了平面國，把一個正方形人從平面國帶到了三維世界。當正方形人知道了三維世界以後，他開始猜測，也許還有更大的四維世界，而三維空間國祇不過佔據了四維世界中很小的一塊而已。
令人驚訝的是，上述情形與現代物理學家所關注的問題如出一轍：我們的世界也許被禁錮在一個三維的膜空間裡，而這個膜空間本身處在一個更高維的空間中，但和《平面國》中描述不一樣的地方在於，正方形人是被神奇地帶了出來，親眼看到了三維空間國，而現代物理學家需要探測和證明額外空間的存在——這些額外空間的尺度甚至達到了毫米量級。
實驗物理學家已經開始探測額外維度對引力的影響。假如額外維理論是正確的，科學家希望在未來的高能實驗中，觀察到一些非常特別的量子引力效應，比如在實驗中產生短壽命的微型黑洞。額外維理論基於弦論的一些最新進展，有可能解決粒子物理和宇宙學中的一些長久疑問。
物理學家一直在嘗試理解宇宙中最常見的力——引力。多維理論和弦論等奇思妙想正是在這個背景下應運而生。雖然距離牛頓提出萬有引力定律已有三個多世紀，物理學家還是不能解釋，引力為何會比其他種類的力弱得多。兩個電子之間萬有引力的大小，只有它們之間電磁斥力的1/1043。引力雖然很弱，但是正比於質量，宏觀物體質量很大，所以引力不容忽視。
微弱的引力
如果兩個電子之間的萬有引力和電磁力一樣大，那麼電子的質量就要達到現在的1022倍。要產生如此巨大質量的粒子需要1019GeV（GeV，即109電子伏）的能量，這就是普朗克能量。與此相關的是另一個物理量——普朗克尺度，它非常小，只有10-35米。普朗克能量非常巨大，遠遠超過了當前人類最大加速器的功率，而相應的普朗克尺度就太小了，也不能被當前的實驗探測到。由於引力的大小在普朗克尺度上才會與電磁力相當，所以物理學家一般認為，只有在普朗克尺度上，才能建立起一個終極大統一理論。
在大功率加速器的幫助下，實驗物理學家觀察到了電磁力和弱相互作用力（一種亞原子之間的力，它導致了某些輻射衰變的產生）的統一。這個能量所對應的尺度被稱為電弱尺度，它距離普朗克尺度還非常遙遠，因為電弱尺度是普朗克尺度的1016倍，這說明引力實在是非常微弱。
另外，物理學家通過精心選取標準模型中的參數，很好地解釋了電弱尺度上的各種實驗觀測，卻不能解釋為何電弱尺度和普朗克尺度相差如此懸殊。為了能和實驗結果高度吻合，科學家要對標準模型的參數進行很精細的調整，精度甚至達到了1/1032，否則的話，量子效應就會破壞電弱尺度的穩定性，把理論推向普朗克尺度。
理論物理學家一直在思考關於電弱尺度和普朗克尺度的難題，他們把它稱為層級問題（hierarchy problem）。這個問題的核心可以歸結為，如何將標準模型的尺度穩定在電弱尺度——即10-19米（或者說等價於1000GeV的能量尺度）。為此，物理學家對標準模型進行了各種推廣，其中最流行的方法是引入超對稱。雖然到目前為止加速器還沒有觀察到任何超對稱存在的直接證據，但是已經有一些間接的證據支持超對稱理論。例如在超對稱理論的框架下，把當前觀測的強相互作用、弱相互作用和電磁相互作用力外推到很小尺度時，這三個力變得一模一樣。這個結果說明，在超對稱框架下，這三種力在10-32米尺度上統一。這個尺度大約是普朗克尺度的1000倍，但仍然無法在粒子對撞機上被探測到。
多維空間內的引力
為了解決層級問題，近些年，物理學家希望在電弱尺度（10-19米）上改變已有的粒子物理理論，比如引入超對稱等。理論物理學家也曾提議進行一種完全不同的嘗試——改變時空、引力和普朗克尺度本身。自從一個世紀以前普朗克提出普朗克尺度的概念到現在，物理學家一直認為，很小尺度上的引力行為和在日常尺度下是一模一樣的，然而，這僅僅是一個沒有驗證過的假設而已。新的理論嘗試正是起源於對上述假設的懷疑。
在牛頓的萬有引力公式裡面，引力反比於兩個物體之間距離的二次方。在宏觀尺度上，萬有引力定律非常成功，解釋了諸如地球繞著太陽轉在內的一系列物理現象。由於萬有引力很弱，現在的實驗只能在毫米尺度以上證明萬有引力公式。我們需要驗證，萬有引力公式是否在普朗克尺度（10-35米）上也是成立的。
在三維空間裡，力和距離的平方成反比是一件很自然的事情。假設地球同時向外空間發射引力線，引力線勻速傳播，則在每個時刻所有引力線的前端會構成一個球面。這個球面的大小正比於它到地球距離的平方。現在我們假設還有一個額外空間維度，在四維的空間裡，引力線會在四個方向均勻傳播，場線前端形成的四維球體表面積，正比於距離的三次方，所以，四維空間中的引力將反比於距離的三次方。
在我們的世界裡，科學家並沒有觀測到引力的大小反比於距離的三次方，但這並不排除存在額外空間維度的可能，額外維度有可能捲曲在一個很小的、半徑為R的圓柱形空間裡。引力源附近的場線會在四個方向上均勻、自由地傳播，對應的引力大小一定是反比於距離的三次方，而一旦小的圓柱上佈滿了引力線，則引力只能在剩下的三個空間維度里傳播了。也就是說，在距離大於R的地方，引力公式是和距離的平方成反比的。
類似的效應也會發生在高維的、半徑為R的額外捲曲空間中。這裡我們假設，在小於R的尺度上，還有N個捲曲的額外維，那麼此時引力的大小反比於距離的2+N次方。由於現在人類只能測量毫米以上尺度的引力，所以如果捲曲的額外維空間尺度R小於1毫米，它們對於引力定律的改變是微乎其微的，超出了我們目前的觀測能力。一旦引力大小和距離的2+N次方成反比，則引力就能在大於10-35米的尺度上，達到原先普朗克尺度預言的大小。換句話說，2+N的反比關係使得普朗克尺度不必要那麼的小，從而層級問題也得到了很大的緩解。
為了徹底地解決層級問題，物理學家引入了足夠多的額外捲曲空間維度，這樣普朗克能量就非常接近電弱能量了。此時引力和其他種類的相互作用力，將會在10-19米的尺度上統一，這和傳統大統一理論預言的，各種力在10-35米尺度上統一，大不相同。額外維度的多少取決於這些額外維捲曲半徑的大小，反過來說，一旦固定了額外維的數量，我們就可以計算出額外維的捲曲半徑R的大小。假如空間只有一個額外維，那麼捲曲半徑R大概相當於地球到太陽之間的距離，顯然這不可能，現在的實驗觀測已經排除了這種可能；如果是兩個額外維度，則它們的捲曲半徑R正好略小於現在實驗的精度，所以我們不能排除，空間擁有兩個額外維度的假設。更多額外維度的引入會使它們的捲曲半徑進一步降低，例如，七個額外維度的捲曲半徑約為10-14米，這和鈾原子核的大小差不多。對於日常生活來說，這個尺度已經足夠小了，然而對於粒子物理而言，它還是非常巨大的。
額外維理論正確麼？
也許有人會問，如果額外維的尺度真的那麼大，那我們為什麼看不到它們呢？雖然人類現在還不能夠觀測到毫米尺度上的引力效應，但科學家已經在10-19米尺度上，成功觀測到了其他幾種力。這些實驗結果都表明，我們的空間是三維的，那麼，為什麼還有可能存在額外的空間維度呢？
這個問題的答案非常簡單並且獨特：在額外維理論裡，所有的物質以及除了引力以外的其他力，都被禁錮在一個膜空間上。電子、質子、光子以及所有其他標準模型粒子，都不可能在額外維里面傳播，包括電磁場。這個三維的膜空間禁錮了除引力以外的所有物質，導致我們一直以為宇宙空間就只有三維。事實上，只有引力場線可以進入那些額外的維度，換句話說，那些額外維度只對引力的傳播子——引力子，是開放的。科學家只有通過觀測引力效應，才能感知這些額外維度的存在。
地球的引力場可以理解成，地球向三維空間中輻射出引力線。離地球越遠，引力越弱，這是因為距離地球越遠，引力線前端覆蓋的面積就越大。在三維空間中，因為引力線前端覆蓋的面積和距離的平方成正比，所以引力的大小和距離的平方成反比。
物理學家在提出一個新理論後，都會對其進行仔細檢驗，把新理論的各種預言和已有的實驗結果做比較。額外維理論改變了引力在宏觀尺度上的行為，以及其他一些高能物理結論，這些變動很大，原則上很容易被實驗排除。不管怎樣，額外維理論確實沒有違背所有已知的實驗結果。
首先，如果額外維理論改變了引力的行為，那麼，這會不會影響引力把物質聚合在一起的能力，比如說，影響恆星和星系的聚合？實際上，這種擔心是多餘的，額外維理論只是改變了引力在毫米尺度以下的行為。所以在星系間這樣龐大的尺度下，引力還是可以把物質吸引在一起，形成恆星等各種天體結構。
理論物理學家還對額外維理論的其他推論進行了檢驗，發現它們都和實驗觀測吻合。在所有的觀測裡面，超新星的觀測給出的約束最強，而且科學家發現，額外維度越多，實驗約束就越弱。極端情況下，如果只有一個額外維度，那麼這個額外維的捲曲尺度，大約是地球到太陽的距離。這顯然是違背實驗觀測的。反之，如果額外維度越多，則引力改變的效應越分散，使得額外維空間的捲曲尺度都不是很大，從而符合宏觀上的各種引力觀測結果。這就是為什麼增加的額外維度越多，這類理論的精度就越高。
未來的對撞機
額外維理論預言，引力的作用在1012電子伏能量上會更強。這既可以解決層級問題，又使得理論本身更容易在粒子物理加速器上得到驗證。假如弦論能夠正確描述量子引力理論，那麼引力子將是像小提琴弦一樣振動的閉弦。在弦論裡面，已知基本粒子的弦不振動，類似於鬆弛的琴弦。弦振動所產生的各種“音符”，都對應著一種未被發現的新粒子。在傳統的弦論中，弦的尺度大約在10-35米左右，在此尺度下，弦振動產生的新粒子的能量，可以達到普朗克能量的量級，遠遠超出了現有實驗的觀測能力。如果考慮到額外維理論，這些閉弦的尺度就可以提高到10-19米的量級，此時由弦振動產生的新粒子的能量只有1012電子伏左右。同樣，額外維的存在，也會降低產生微型黑洞的能量。所以在加速器上也有可能產生微型黑洞。
即便加速器上的能量還不能夠產生振動的弦和微型黑洞，但也會產生出大量的引力子。雖然對撞機實驗並不能直接探測到引力子，但是產生的引力子會帶走一部分能量，實驗數據會顯示出能量損失。額外維理論預言的能量損失大小，隨著碰撞能量的不同而變化。根據這一性質，科學家可以區分是引力子帶走了能量，還是由其他未知粒子造成了能量損失。現有高能加速器的數據，可以對額外維理論給出一個初步約束。未來的加速器實驗，將有可能發現引力子，進而發現額外空間維度。
大質量的恆星向內塌縮產生超新星，並向外放出大量衝擊波。科學家一般認為這些能量是被中微子帶走的（圖中藍線所示）。假如存在額外維，那麼輻射出的引力子（圖中紅線）將會把更多的能量帶到額外空間中去。如果引力子帶走了太多的能量，超新星就不能形成，所以理論物理學家可以通過超新星的觀測數據，給額外維模型的性質設置一個約束。
當粒子加速器中的兩個高能質子（圖中黃線所示）碰撞在一起的時候，有可能產生微型的黑洞。這些黑洞會以霍金輻射的形式，向外釋放出標準模型粒子（圖中藍線所示）和引力子（圖中紅線所示），從而很快蒸發掉。 其他一些實驗也可能證實額外維理論，甚至這類實驗的結果比對撞機上的結果來得更快。為了解決層級問題，前文中提到的兩個額外維的捲曲尺度要達到毫米量級。在這種尺度上，引力的大小就是反比於距離的四次方，而不是傳統牛頓萬有引力裡面反比於距離的二次方。科學家在毫米及其以下尺度上，通過設計實驗探索引力的行為，能夠證實是否存在額外的空間維度。在額外維里面，距離小於一毫米的兩個物體之間產生的排斥力，將會是引力的100萬倍。為了觀察到上述可能的現象，科學家用精密探測器，探測從厘米到幾十微米上的引力行為。
為了探測毫米及其以下尺度上的引力行為，科學家除了要求探測對象的尺度不能大於一毫米外，還要求它們的質量都很小。所以，這些實驗必須達到很高的精度，能夠剔除各種可能的誤差。華盛頓大學的科學家已經在1/5毫米的尺度上，測量了引力的行為，並與萬有引力定律的預言做了對比，兩者十分吻合，沒有偏離。因此，如果存在額外維，那麼這些額外維的捲曲尺度必須要小於五分之一毫米。現在更多的科學家正在努力提高實驗精度，希望以此發現額外維。
就像銀河係不是宇宙中唯一的星系一樣，我們的宇宙也可能不是高維空間中的唯一宇宙。可能還有更多的三維空間禁錮在其他膜空間上，這些膜空間平行於我們宇宙所在的膜空間，中間隔著一毫米的額外空間維度。類似地，雖然所有已知的標準模型粒子都被禁錮在我們這個膜空間上，但並不排除會有其他新粒子可以進入到額外維空間。額外維空間並不一定是真空的，它們甚至可能有很複雜而有趣的內部結構。
如果額外維中存在新粒子，這將很有可能解釋許多現存的粒子物理和宇宙學難題。例如，中微子的質量起源問題。長久以來，中微子都被認為是沒有質量的，然而近些年的實驗，證實了中微子具有一個極小但非零的質量。在額外維理論裡面，中微子可以和它在額外維里面的伙伴粒子相互作用，從而使自身獲得質量。中微子的伙伴粒子也可以在額外維里面傳播，所以夥伴粒子產生的力很快被稀釋，這導致了中微子的質量非常的小。
平行宇宙
宇宙學中另一個謎團就是暗物質。暗物質佔宇宙中所有物質質量的90%，雖然不可見，但科學家可以通過引力效應觀測到它們。在額外維理論裡，暗物質被認為是處在其他平行宇宙中的物質。由於引力可以自由地在額外維中傳播，所以人們通過引力觀測，能夠發現其他平行宇宙裡的物質，但是光子被禁錮在膜空間上，所以其他平行宇宙裡的光子，不可能通過額外維傳播到我們地球上，所以我們看不見它們。
在我們宇宙之外，可能存在著很多個平行宇宙。每個宇宙都處在自己的膜空間上，相鄰兩個膜空間可以只距離一個毫米。這些平行宇宙也可以理解為是我們的宇宙折疊形成了很多的層。在平行宇宙理論中，傳統理論中所說的暗物質，其實就是位於相鄰平行宇宙上的恆星和星系。平行宇宙中恆星和星系產生的引力（圖中紅線所示），可以通過額外維這個捷徑，傳到我們地球，但是由恆星和星系產生的光（圖中黃線所示）則只能沿著膜空間傳播，這至少需要數十億光年的時間，才有可能到達我們地球。
這些平行宇宙可能和我們的宇宙完全不同，它們有著不同的粒子和力。平行宇宙所在的膜空間，可能擁有更少或者更多的空間維度，但也不排除我們的宇宙和其他平行宇宙，是處在同一個膜空間上的，只是這個膜空間來來回回被折疊了很多次，形成了很多的層，每層之間都隔著薄薄的額外維。雖然額外維可能只有一毫米那麼厚，但是不同層上面的物體（也就是不同平行宇宙中物體）其實隔得非常遙遠：因為光不能進入額外維，所以光只能沿著折疊的膜空間來傳播信息，這就需要很久的時間。如果膜空間的兩個摺痕之間的距離達到幾百億光年，超過了我們宇宙的年齡，那麼我們現在還看不到來自其他平行宇宙的光線。
我們目前所稱之為的暗物質，在額外維理論裡，可能就是由普通物質構成的，比如其他平行宇宙中的恆星和星系。平行宇宙中的恆星也可以發出一些觀測信號——比如超新星爆發放出的引力波。我們希望，引力波探測器可以發現宇宙中可見物質以外的其他巨大的引力波輻射源，來尋找折疊的證據。
自1998年以來，科學家對我們的理論做了大量改進和發展，但是基本的想法沒變，還是基於存在額外的空間維度以及我們的宇宙是被禁錮在一個膜空間上的假設。哈佛大學的麗莎·蘭道爾（Lisa Randall）和約翰斯·霍普金斯大學的羅曼·薩德拉姆（Raman Sundrum）提出了一個有趣的想法，他們認為引力自身也被禁錮在五維時空內的一個膜空間上，這個膜空間在各個方向上都是無限大。由於我們和引力處在不同的膜空間上，所以我們世界裡的引力作用很弱。
回顧過去，為了解決層級問題和理解為何引力會如此的弱，傳統理論物理假設普朗克尺度是一個基本的物理量，大小在10-35米左右，而在10-19米的電弱尺度上必須引入新物理。在這種情況下，量子引力對應的尺度還是很小，不能被實驗所檢驗，仍然會是個未解之謎。我們的工作就是，假設存在額外的空間維度，在未來的實驗中，科學家將有可能在6×10-5米尺度上，發現引力行為與萬有引力的預言不一致。實驗學家對量子引力和弦論的檢驗，將有助於解決困擾了我們300年之久的引力問題。我們希望將來可以明確地知道，為何引力會如此之弱。不僅如此，也許我們還會發現，自己也不過是生活在一個“平面國”里而已——我們的世界被禁錮在一個膜空間上，只有引力可以在所有空間裡面自由傳播。
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