Morris' Blog 我在摸索我存在的意義、生命的意義、內涵及價值。 沒有真正神手般的厲害，套用模式是大部分的情況。 沒那麼厲害的我存在的意義為何，襯托出神的存在？ 有時候不能怪別人不給我機會，我已經開始省思， 為什麼我沒有給別人機會的原因，而是全要靠別人。 有時候我認為我與眾不同，那是因為我做不到很多人能辦到的事情。 我聽不到、玩不起來、說得不夠明瞭、理解得不夠多， 我缺少的語文能力，就是一切一切無能的判定。 為此，我不曉得能做些對別人有幫助的事情。 我知道我自己是個不服輸的性格，但現在我不得不認輸。 我沒有能力，因此我必須認輸。 我到底來這世界作什麼？處處充滿不確定性， 而我總是無法出類拔萃，想當個一般人似乎也回不了頭了。 越強大的挑戰需要越強力的支持，而我的支持是什麼？ 最近嘗試與人談話，但都是失敗的結局，沒人能接受， 不需要言語，不需要溝通，一切所想都表達不出來。

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Problem F
Reverse Prime

Input: Standard Input

Output: Standard Output

There are a few 7 digit positive numbers whose reverse number is a prime number and less than 10^6.  For example: 1000070, 1000090 and 1000240 are first few reverse prime numbers because all of the numbers are 7 digit numbers whose reverse number is a prime number and less than 10^6. You have to find out all the 7 digit reverse prime numbers and also it’s number of prime factors. Prime factors of a positive integer are the prime numbers that divide into that integer exactly, without leaving a remainder. For example, prime factors of 24 are 2, 2, 2 and 3.

In this problem, you’ll encounter 2 types of input –

Query:

This type of input will be formatted like this – “q i”. For this input, you have to calculate the cumulative summation of the number of prime factors of reverse prime numbers from 0-th to i-th index.

Deletion:

This type of input will be formatted like this – “d reverse_prime”. For this input, you have to delete reverse_prime from the set and update your summation. No output is required in such cases.

It is guaranteed that i will be a valid index and reverse_prime will be a valid 7 digit reverse prime number. It is also guaranteed that no two reverse_prime will be same.

There will be at most 71000 query lines and 3500 deletion lines in the data set. The program will terminated by EOF.

Sample Input                                                                               Output for Sample Input

Problem Setter: Mohiul Alam Prince

Special Thanks: Sabbir Yousuf Sanny

題目描述：

找到所有 7 位的數字，這些數字必須符合反轉後是質數 (prime< 10^6)，

並且從小開始編號 0th, 1st, ...

詢問有兩種
1) query i：詢問前 i 個數字的質因數個數總和，如果是 8=2^3，質因數個數即是 3。
2) delete number：刪除其中一個數字，保證一定符合條件的數字。而原本的排名會重新整理。

題目解法：

首先，必須先找到所有 7 位的數字，也就是將 10^6 內的質數反轉補 0 後的結果。

找完之後，考慮如何維護操作。

1) query

由於只查找 sigma(A[k]), 0 <= k <= i, 決定使用 binary indexed tree。

計算總和，同時在 delete 的時候，也會用到 binary indexed tree 調整。

2) delete

刪除某個數字時，考慮用 STL 的 map 找到刪除 k-th 個數字。

此時維護一個線段樹，用在 query i-th 時，查找到 j-th。

也就是刪除時，會將 A[k] = 0，但是查找 query i-th 時，必須找到 query j-th。

每筆操作都是 O(log n)

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <map>
#define maxL (1000000>>5)+1
#define GET(x) (mark[(x)>>5]>>((x)&31)&1)
#define SET(x) (mark[(x)>>5] |= 1<<((x)&31))
using namespace std;
int mark[maxL];
int pt = 0, p[100000];
int rp[100000], A[100000];
map<int, int> R;//mapped rp[]
void sieve() {
    register int i, j, k;
    SET(1);
    int n = 1000000;
    for(i = 2; i < n; i++) {
        if(!GET(i)) {
            p[pt] = i, pt++;
            for(k = n/i, j = i*k; k >= i; k--, j -= i)
                SET(j);
        }
    }
}
int num_reverse(int n) {
    int tmp = 0;
    while(n) {
        tmp = tmp*10 + n%10;
        n /= 10;
    }
    return tmp;
}
int BIT[131072] = {};
int SEG[(131072<<1)+5] = {}, M;
void modify(int idx, int k) {
    while(idx <= 131072) {
        BIT[idx] += k;
        idx += idx&(-idx);
    }
}
int query(int idx) {
    int sum = 0;
    while(idx) {
        sum += BIT[idx];
        idx -= idx&(-idx);
    }
    return sum;
}
int main() {
    sieve();
    int i, j, k;
    int n, m;
    for(i = 0; i < pt; i++) {
        n = num_reverse(p[i]);
        while(n <= 999999)
            n *= 10;
        rp[i] = n;
    }
    sort(rp, rp+pt);
    for(i = 0; i < pt; i++) {
        n = rp[i], m = 0;
        for(j = 0; j < pt && (long long)p[j]*p[j] <= n; j++) {
            if(n%p[j] == 0) {
                while(n%p[j] == 0)
                    n /= p[j], m++;
            }
        }
        if(n != 1)    m++;
        R[rp[i]] = i+1;
        A[i+1] = m;
        modify(i+1, m);
    }
    for(M = 1; M < pt+2; M <<= 1);
    for(i = 2*M-1; i >= 1; i--) {
        if(i >= M)    SEG[i] = 1;
        else        SEG[i] = SEG[i<<1] + SEG[i<<1|1];
    }
    char cmd[5];
    while(scanf("%s %d", cmd, &n) == 2) {
        if(cmd[0] == 'd') {
            int idx = R[n];//i-th
            int s = idx+M-1;
            modify(idx, -A[idx]);
            while(s) {
                SEG[s]--;
                s >>= 1;
            }
        } else {
            int s;
            n++;
            for(s = 1; s < M;) {
                if(SEG[s<<1] < n)
                    n -= SEG[s<<1], s = s<<1|1;
                else
                    s = s<<1;
            }
            int idx = s-M+1;
            printf("%d\n", query(idx));
        }
    }
    return 0;
}