Morris' Blog 我在摸索我存在的意義、生命的意義、內涵及價值。 沒有真正神手般的厲害，套用模式是大部分的情況。 沒那麼厲害的我存在的意義為何，襯托出神的存在？ 有時候不能怪別人不給我機會，我已經開始省思， 為什麼我沒有給別人機會的原因，而是全要靠別人。 有時候我認為我與眾不同，那是因為我做不到很多人能辦到的事情。 我聽不到、玩不起來、說得不夠明瞭、理解得不夠多， 我缺少的語文能力，就是一切一切無能的判定。 為此，我不曉得能做些對別人有幫助的事情。 我知道我自己是個不服輸的性格，但現在我不得不認輸。 我沒有能力，因此我必須認輸。 我到底來這世界作什麼？處處充滿不確定性， 而我總是無法出類拔萃，想當個一般人似乎也回不了頭了。 越強大的挑戰需要越強力的支持，而我的支持是什麼？ 最近嘗試與人談話，但都是失敗的結局，沒人能接受， 不需要言語，不需要溝通，一切所想都表達不出來。

49愛的鼓勵 6訂閱站台

Background

Nadal or Djokovic? Who is the best one?

The Problem

The two most famous tennis players, A and B, are facing each other in up to 2n-1 matches. The one who wins n matches will be the best player in the world. We supose the result of each game doesn't depend on the rest, and there is a constant likelihood, p, of A to win a match. Draw is an invalid result. Which is in advance the probability of A to win the title?

The Input

The first line of the input contains an integer, t, indicating the number of test cases. For each test case, two lines appear, the first one contains a number n, 1<=n<=25, representing the number of wins A has to reach. The second line contains a number p, 0<=p<=1, representing the probability of A to win a match.

The Output

For each test case  the output should contain a single line with the number representing the probability in advance of A to win the title of best player in the world.

Sample Input

5
25
0.5
25
0.4
25
0.6
15
0.8
10
0.95

Sample Output

0.50
0.08
0.92
1.00
1.00

---

OMP'12
Facultad de Informatica
Universidad de Murcia (SPAIN)

題目描述：

給定 A 單場贏 B 的機率為 p, 先贏 n 場的人獲勝，問 A 最後贏的機率為何？

題目解法：

設 dp[i][j] 表示 A 贏 i 場, B 贏 j 場，進行轉移。
轉移的時候，如果 i == n or j == n 則忽略不計，由於遊戲已經結束。

最後 result = sigma(dp[n][i])

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
    int testcase;
    int n, i, j, k;
    double p;
    scanf("%d", &testcase);
    while(testcase--) {
        scanf("%d %lf", &n, &p);
        double dp[55][55] = {};
        dp[0][0] = 1;
        for(i = 0; i <= n; i++) {
            for(j = 0; j <= n; j++) {
                if(i == n || j == n)    continue;
                dp[i+1][j] += dp[i][j]*p;
                dp[i][j+1] += dp[i][j]*(1-p);
            }
        }
        double ret = 0;
        for(i = 0; i <= n; i++)
            ret += dp[n][i];
        printf("%.2lf\n", ret);
    }
    return 0;
}