Morris' Blog 我在摸索我存在的意義、生命的意義、內涵及價值。 沒有真正神手般的厲害，套用模式是大部分的情況。 沒那麼厲害的我存在的意義為何，襯托出神的存在？ 有時候不能怪別人不給我機會，我已經開始省思， 為什麼我沒有給別人機會的原因，而是全要靠別人。 有時候我認為我與眾不同，那是因為我做不到很多人能辦到的事情。 我聽不到、玩不起來、說得不夠明瞭、理解得不夠多， 我缺少的語文能力，就是一切一切無能的判定。 為此，我不曉得能做些對別人有幫助的事情。 我知道我自己是個不服輸的性格，但現在我不得不認輸。 我沒有能力，因此我必須認輸。 我到底來這世界作什麼？處處充滿不確定性， 而我總是無法出類拔萃，想當個一般人似乎也回不了頭了。 越強大的挑戰需要越強力的支持，而我的支持是什麼？ 最近嘗試與人談話，但都是失敗的結局，沒人能接受， 不需要言語，不需要溝通，一切所想都表達不出來。

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Problem B - Consecutive Integers

Any positive integer can be written as the sum of several consecutive integers. For example,

15	=	1 + ... + 5
	=	4 + ... + 6
	=	7 + ... + 8
	=	15 + ... + 15

Given a positive integer n, what are the consecutive positive integers with sum being n? If there are multiple solutions, which one consists of more numbers?

Input
Input consists of multiple problem instances. Each instance consists of a single positive integer n, where n ≤ 10⁹. The input data is terminated by a line containing -1. There will be at most 1000 test cases.

Output
For each input integer n, print out the desired solution with the format:
N = A + ... + B
in a single line.
(Read sample output for a clearer representation of the exact formatting.)

Sample input

Sample output

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Problem setter: Cho
Source: Tsinghua-HKUST Programming Contest 2007

n = x + ... + y
(x+y)*(y-x+1) = 2*n = a*b
 x+y = a
-x+y = b-1
x = (a-b+1)/2;
y = (a+b-1)/2;

#include <stdio.h>

int main() {
    int n;
    while(scanf("%d", &n) == 1 && n > 0) {
        printf("%d = ", n);
        n = n*2;
        long long i, x, y, a, b;
        long long rx = n/2, ry = n/2;
        for(i = 2; i*i <= n; i++) {
            if(n%i == 0) {
                a = n/i, b = i;
                if((a-b+1)&1)
                    continue;
                if((a+b-1)&1)
                    continue;
                x = (a-b+1)/2;
                y = (a+b-1)/2;
                if(y-x+1 > ry-rx+1)
                    rx = x, ry = y;
            }
        }
        printf("%lld + ... + %lld\n", rx, ry);
    }
    return 0;
}
/*
n = x + ... + y
(x+y)*(y-x+1) = 2*n = a*b
 x+y = a
-x+y = b-1
x = (a-b+1)/2;
y = (a+b-1)/2;
*/