Morris' Blog 我在摸索我存在的意義、生命的意義、內涵及價值。 沒有真正神手般的厲害，套用模式是大部分的情況。 沒那麼厲害的我存在的意義為何，襯托出神的存在？ 有時候不能怪別人不給我機會，我已經開始省思， 為什麼我沒有給別人機會的原因，而是全要靠別人。 有時候我認為我與眾不同，那是因為我做不到很多人能辦到的事情。 我聽不到、玩不起來、說得不夠明瞭、理解得不夠多， 我缺少的語文能力，就是一切一切無能的判定。 為此，我不曉得能做些對別人有幫助的事情。 我知道我自己是個不服輸的性格，但現在我不得不認輸。 我沒有能力，因此我必須認輸。 我到底來這世界作什麼？處處充滿不確定性， 而我總是無法出類拔萃，想當個一般人似乎也回不了頭了。 越強大的挑戰需要越強力的支持，而我的支持是什麼？ 最近嘗試與人談話，但都是失敗的結局，沒人能接受， 不需要言語，不需要溝通，一切所想都表達不出來。

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On Mars, there is a huge company called ACM (A huge Company on Mars), and it's owned by a younger boss.

Due to no moons around Mars, the employees can only get the salaries per-year. There are n employees in ACM, and it's time for them to get salaries from their boss. All employees are numbered from 1 to n. With the unknown reasons, if the employee's work number is k, he can get k⁴ Mars dollars this year. So the employees working for the ACM are very rich.

Because the number of employees is so large that the boss of ACM must distribute too much money, he wants to fire the people whose work number is co-prime with n next year. Now the boss wants to know how much he will save after the dismissal.

Input 

The first line contains an integer T indicating the number of test cases. ( 1T1000) Each test case, there is only one integer n, indicating the number of employees in ACM. ( 1n10⁸)

Output 

For each test case, output an integer indicating the money the boss can save. Because the answer is so large, please module the answer with 1,000,000,007.

Hint:

Case1: sum=1+3*3*3*3=82
Case2: sum=1+2*2*2*2+3*3*3*3+4*4*4*4=354

Sample Input 

 
2
4
5

Sample Output 

 
82
354

---

導不出來公式解，就玩排容原理，順便背了 sigma(n^4) 的公式
n*(n+1)*(2*n+1)*(3*n*n+3*n-1)/30，因為 mod 一個質數，因此除 30 換成 乘30的逆元。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include <math.h>
#include<map>
#define mem(x) memset(x,0,sizeof(x))
using namespace std;

typedef long long ll;

#define MOD 1000000007LL
int p[30], pt = 0;
int n, on;
long long inv(long long x, long long y) {
    if(y == 0)  return 1;
    if(y&1) {
        return x*inv(x*x%MOD, y/2)%MOD;
    } else {
        return inv(x*x%MOD, y/2);
    }
}
long long ans, inv30;
long long n44(long long n) {
    return n*(n+1)%MOD*(n*2+1)%MOD*(n*n*3%MOD+n*3-1)%MOD*inv30%MOD;
}
void dfs(int idx, int cnt, int num) {
    if(idx == pt) {
        if(cnt == 0)    return;
        long long base = (long long)num*num%MOD*num%MOD*num%MOD;
        long long i = on/num;
        if(cnt&1) {
            ans -= base*n44(i);
        } else {
            ans += base*n44(i);
        }
        ans %= MOD;
        return;
    }
    dfs(idx+1, cnt+1, num*p[idx]);
    dfs(idx+1, cnt, num);
}
int main(){
    int t, i;
    inv30 = inv(30, MOD-2);
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        scanf("%d", &n);
        int sq = (int)sqrt(n);
        on = n;
        pt = 0;
        for(i = 2; i <= sq; i++) {
            if(n%i == 0) {
                p[pt++] = i;
                while(n%i == 0)
                    n /=i ;
            }
        }
        if(n != 1)  p[pt++] = n;
        ans = n44(on)%MOD;
        dfs(0, 0, 1);
        printf("%lld", (ans%MOD+MOD)%MOD);
        puts("");
    }
    return 0;
}