Morris' Blog 我在摸索我存在的意義、生命的意義、內涵及價值。 沒有真正神手般的厲害，套用模式是大部分的情況。 沒那麼厲害的我存在的意義為何，襯托出神的存在？ 有時候不能怪別人不給我機會，我已經開始省思， 為什麼我沒有給別人機會的原因，而是全要靠別人。 有時候我認為我與眾不同，那是因為我做不到很多人能辦到的事情。 我聽不到、玩不起來、說得不夠明瞭、理解得不夠多， 我缺少的語文能力，就是一切一切無能的判定。 為此，我不曉得能做些對別人有幫助的事情。 我知道我自己是個不服輸的性格，但現在我不得不認輸。 我沒有能力，因此我必須認輸。 我到底來這世界作什麼？處處充滿不確定性， 而我總是無法出類拔萃，想當個一般人似乎也回不了頭了。 越強大的挑戰需要越強力的支持，而我的支持是什麼？ 最近嘗試與人談話，但都是失敗的結局，沒人能接受， 不需要言語，不需要溝通，一切所想都表達不出來。

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How many nodes ?

The Problem

One of the most popular topic of Data Structures is Rooted Binary Tree. If you are given some nodes you can definitely able to make the maximum number of trees with them. But if you are given the maximum number of trees built upon a few nodes, Can you find out how many nodes built those trees?

The Input

The input file will contain one or more test cases.

Each test case consists of an integer n (n<=4,294,967,295). Here n is the maximum number of trees.

The Output

For each test case, print one line containing the actual number of nodes.

Sample Input

5
14
42

Sample Output

3
4
5

---

公式 f[n] = C(2*n,n)/(n+1)
原本的遞迴公式 f[n]=f[0]*f[n-1]+f[1]*f[n-2]+…+f[n-1]*f[0]
產生遞迴後 f[n]=(4n-2)/(n+1)*f[n-1]

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;

int main() {
    long long f = 1;
    map<long long, int> record;
    record[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= 100; i++) {
        f = f*(4*i-2)/(i+1);
        record[f] = i;
    }
    while(scanf("%lld", &f) == 1) {
        printf("%d\n", record[f]);
    }
    return 0;
}

---

順便練習 JAVA 的大數與 map使用

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        BigInteger[] f = new BigInteger[1001];
        Map<String, Integer> map = new HashMap<String, Integer>();
        f[1] = BigInteger.valueOf(1);
        map.put(f[1].toString(), 1);
        for(int i = 2; i <= 100; i++) {
            f[i] = f[i-1].multiply(BigInteger.valueOf(4*i-2)).divide(BigInteger.valueOf(i+1));
            map.put(f[i].toString(), i);
        }
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        while(cin.hasNext()) {
            long n = cin.nextLong();
            System.out.println(map.get("" + n));
        }
    }
}