Problem H
Maximum sum on a torus
Input: Standard Input

Output: Standard Output

 

A grid that wraps both horizontally and vertically is called a torus. Given a torus where each cell contains an integer, determine the sub-rectangle with the largest sum. The sum of a sub-rectangle is the sum of all the elements in that rectangle. The grid below shows a torus where the maximum sub-rectangle has been shaded.

 

Input

The first line in the input contains the number of test cases (at most 18). Each case starts with an integer N (1≤N≤75) specifying the size of the torus (always square). Then follows N lines describing the torus, each line containing N integers between -100 and 100, inclusive.

 

Output

For each test case, output a line containing a single integer: the maximum sum of a sub-rectangle within the torus.

 

Sample Input                                  Output for Sample Input

2 5 1 -1 0 0 -4 2 3 -2 -3 2 4 1 -1 5 0 3 -2 1 -3 2 -3 2 4 1 -4 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9

15 45

---

做法 : DP (最大矩形的變形)
最原始的最大矩形是 O(N^3) 沒有限制子矩形的長寬大小,
而在此題會有限制, 因此需要一個 O(N) 的檢查, 因此是 O(N^4)

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main() {
    int T, N;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d", &N);
        int A[300][300];
        int i, j, k, l;
        for(i = 0; i < N; i++) {
            for(j = 0; j < N; j++) {
                scanf("%d", &A[i][j]);
                A[i+N][j] = A[i][j+N] = A[i+N][j+N] = A[i][j];
            }
        }
        int length, width, max = 0, tmp;
        for(i = 0; i < N; i++)
            for(j = 0; j < N; j++)
                max = max > A[i][j] ? max : A[i][j];
        int tmpN = N << 1;
        int sum[300] = {}, tmpSum, tmplength, tmpMax;
        if(max != 0) {
            for(i = 0; i < N; i++) {
                memset(sum, 0, sizeof(sum));
                for(j = i; j < tmpN; j++) {
                    if(j-i+1 > N)    break;
                    length = 0, tmp = 0;
                    for(k = 0; k < tmpN; k++) {
                        sum[k] += A[j][k];
                        length++;
                        tmp += sum[k];
                        if(length > N) {
                            tmp -= sum[k-length+1];
                            length--;
                        }
                        tmpSum = 0, tmplength = length, tmpMax = tmp;
                        for(l = k-length+1; l <= k; l++) {
                            tmpSum += sum[l];
                            if(tmp-tmpSum >= tmpMax)    
                                tmplength = k-l, tmpMax = tmp-tmpSum;
                        }
                        tmp = tmpMax, length = tmplength;
                        if(length > 0) {
                            if(tmp > max)
                                max = tmp;
                            if(k-length+1 >= N)    break;
                        }
                    }
                    for(k++; k < tmpN; k++)    sum[k] += A[j][k];
                }
            }
        }
        printf("%d\n", max);
    }
    return 0;
}