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1.
f( 5)=15625a-625b+15-√2
f(-5)=15625a-625b-15-√2
f( 5)-f(-5)=30#(4)

2.
AB斜率=BP斜率
2/n=(k-2)/7
n(k-2)=14
正整數對(n,k)=(1,16),(2,9),(7,4),(14,3)共4個#(2)

3.
f(t)=-t²+10t+11=-(t-5)²+36
當1≦t≦10時f(t)之maximum為36 minimum為11 兩者差25#(4)

4.
如圖所示，畫圖即顯而易見：1個#(1)

5.
一樣，畫圖就可得解：有19個交點#(3)

6.
Ω={w| w=iz,z€Γ}={w| w/i=z, z€C, |z-1|=1}={w| w€C, |w/i -1|=1}
(1) |(2i)/i -1|=|2-1|=|1|=1　Ｖ
(2) |(-2i)/i -1|=|-2-1|=|-3|≠1　Ｘ
(3) |(1+i)/i -1|=|1/i+1-1|=|i/i²|=|i/-1|=|-i|=1　Ｖ
(4) |(1-i)/i -1|=|1/i-1-1|=|i/i²-2|=|-i-2|≠1　Ｘ
(5) |(-1+i)/i -1|=|-1/i+1-1|=|-i/i²|=|-i/-1|=|i|=1　Ｖ
∴1,3,5#

7.
設原點O、R(-s,-t)、PQ中點M
(1) 向量PQ與3x-4y之法向量(3,-4)平行　Ｖ
(2) 以點到直線的距離得PQ=2|3s-4t|/5=|6s-8t|/5　Ｖ
(3) 若Q(t,s)則向量PQ=(t-s,s-t)=|t-s|(1,-1)與(3,-4)不平行　Ｘ
(4) 因ROP共線，且PO/OR=PM/MQ，為平行線截比例線段　 Ｖ
(5) 向量OP+向量OQ=2向量OM與向量PQ內積為0　Ｖ
∴1,2,4,5#

8.
(1) (R1),(R2),(R3)-2(R2) 　Ｖ
(2) 第四行將恆為0　Ｘ
(3) 無法化成題目要求，用方程組之解不同可解釋　Ｘ
(4) 無法化成題目要求，用方程組之解不同可解釋　Ｘ
(5) (R1)+(R2)-2(R3),(R2),(R2)-(R3)　Ｖ
∴1,5#

9.
知A-B-C-P為正四面體
(1) 向量AB×向量AC //(0,0,1)　Ｖ
(2) AB=BC=CA=2　Ｖ
(3) 三邊長皆為2　Ｘ
(4) ABP為正三角形，P到AB距為√3　Ｖ
(5) 所求=P到△ABC之距+1=2√6 /3 +1　Ｘ
∴1,2,4#

10.
(1) f(3)=6 => a³=6 => 3=loga 6 => 2 loga 6= 6 => loga 36= 6 => g(36)=6　Ｖ
(2) 左式=a²³8/a²¹9= a¹9= a³8/a¹9=右式　Ｖ
(3) 左式=loga 238 –loga 219=loga (238/219)≠loga (38/19)=loga 38 –loga 19=右式　Ｘ
(4) g為嚴格遞增函數，曲線上任兩點連線斜率恆正　Ｖ
(5) y=5x與y=a^x有兩解 => x=5y與x=a^y有兩解 => y=x/5與loga x=y有兩解　Ｖ
∴1,2,4,5#

11.
設f(x)=x³+ax²+bx+c
由f(1)=1、f(2)=2、f(5)=5，得a=-8,b=18,c=-10
知f(x)=x³-8x²+18x-10，f(0)=-10，f(4)=-2
f(0)f(1)<0且f(2)f(4)<0且f(4)f(5)<0　　勘根定理
所以(0,1)有一根，(2,5)有兩根#
∴2,4#

A.
logx 4 –log2 x=1
2log 2/ log x – log x/log 2=1　　換底公式
2(log 2)(log 2)–(log x)(log x)=(log 2)(log x)　　同乘以(log 2)(log x)
(log x)(log x)+(log 2)(log x)-2(log 2)(log 2)=0　　移項
[(log x)+2(log 2)][(log x)-(log 2)]=0
log x=-2log 2=log (1/4)或log x=log 2
x=1/4或2，又0 12. 1
13. 4

B.
以下省略向量二字，如向量AC記為AC
2AC=3(AP+PQ)=2(AP+PC)=2(AP+BC/2)
3AP+3PQ=2AP+BC
BC=AP+3PQ=-PA+3PQ=(-4,-3)+(3,15)=(-1,12)#
14. -
15. 1
16. 1
17. 2

C.
(76×15-92-45-55)/(15-1-1-1)=948/12=79#
18. 7
19. 9

D.
等差級數之和=等差中項×項數
S=64×25=1600#
20. 1
21. 6
22. 0
23. 0

E.
由題意知，AB應為圓之直徑，設原點為O
則向量AO=向量OB，故B(12/13,-5/13)#
24. 1
25. 2
26. 1
27. 3
28. -
29. 5
30. 1
31. 3

F.
帽總×衣總×鞋總-紅帽×衣總×灰鞋-(帽總-藍帽)×白衣×鞋總+紅帽×白衣×灰鞋
　　=4×3×3-1×3×1-(4-1)×1×3+1×1×1=36-3-9+1=25#
32. 2
33. 5

G.
設1,2,3,…,9,10號球的個數分別為a,b,c,…,i,j
則(1a+2b+3c+…+9i+10j)/(a+b+c+…+i+j)=67/14
題目即問(10a+9b+8c+…+2i+1j)/(a+b+c+…+i+j)=S
則S+67/14=(11a+11b+11c+…+11i+11j)/(a+b+c+…+i+j)=11
S=87/14
34. 8
35. 7
36. 1
37. 4

H.
b=PQ=PF，所以∠PQF=∠QFP，又∠PQF+∠QFP+∠FPQ=180∘
得知△PQF為正△，且b=PQ=2FO=12#
38. 1
39. 2

I.
BC²=AB²+AC²-2ABACcos120∘　　餘弦定理
BC²=9+25+15=49，BC=7，BM=CM=3.5
AB²+AC²=2AM²+BM²+CM²　　阿波羅尼斯定理
9+25=2AM²+24.5，AM=√19/2
AM²+AB²-2AMAB cos∠BAM=BM²　　餘弦定理
19/4+9-3√19 cos∠BAM=49/4
3/2=3√19 cos∠BAM
cos∠BAM=1/(2√19)
tan∠BAM=5√3
40. 5
41. 3


參考
http://www.ceec.edu.tw/AbilityExam/AbilityExamPaper/96AbExamPaper/03-96.pdf
http://www.ceec.edu.tw/AbilityExam/AbilityExamPaper/96AbExamPaper/03-96ansR.pdf

以上解法是出自親手所解，此外，有去年的詳解可再參考
http://www.tsea.org.tw/sExam20060523/math_ans.pdf