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今天教原教學到一段落：）

所謂打鐵要趁熱，以下是我的心得報告（雖然感覺好像不是老師要我們寫的XDD）

 

 

從知道要有這個報告、確定組別何時要粉墨登場、到討論教學主題、構思內容及活動、到具體的寫出run down、準備教學內容與影片，到要上台的前一天中午與同組組員採排，到隔天早上八點到教室正式上場。簡短來說，除了大家可能都會有的鬆一口氣、所謂完成一個報告、對我更深刻的，是感謝！除了「上台教學」的經驗之外，更印象深刻的是團隊合作的學習。

 

首先，其實我是個主見蠻強的人，又因為我喜歡的科目本來就比較不夠一類組；而我又很希望藉由這個「多元」展示的機會，讓大家知道其實所謂「理組」的科目並不是那麼可怕，所以其實我一直對我的提案蠻強勢的。很謝謝同組組員的接納，尤其是生平最討厭數學的孝芬；我當時沒有想太多，但後來才想到其實他們也很用心的想他們的教案大綱，但是卻願意接納我的，真的很感動。另外，也很謝謝同組的組員都很主動的幫忙，我們的分工很單純，雅雯負責大綱的編制，也幫我們找了教師手冊；庭儀做道具（包括我們的數字球還有海報及字卡），孝芬幫忙分攤教學的部分。雖然在討論過程中，有時會有點卡，甚至誤會，但是仍看到大家在當中是很積極的願意幫忙，也彼此鼓勵，真的很感動。

 

 

        第二，其實我們最先的確認是要用the power of ten的這個影片，但是我最當初的構想是把這個跟雅雯地科的輔系做一個結合，又加上我自己在大一時修過天文的通識。後來庭儀甚至很快的想到相關的遊戲活動，但是後來因為準備教案仍有相當難度（雅雯也還沒上到相關課程），所以快速轉為數學指數。本來以為是國中範圍，但確定後，才知道是高中。高中數學，聽起來又比國中數學更令人反感，但是都討論了那麼久，孝芬勉為其難的點頭，我們就開始了。後來想起來，其實在確認要用這個影片後，我就比較站在主導的地位，也因為我是個急性子的人，很少真心考慮過他們的想法。有時又過了頭，總是說「都可以」，搞到後來都很難進行下去；但是或許團隊合作就是需要這種智慧吧。

 

        第三，謝謝班上同學心童的幫忙。林伸在回饋中說，這個影片很有趣，之前都沒看過，其實就算打「power of ten」進youtube搜尋，都找不到這個影片，因為是心童自己剪的。原因是youtube上有很多版本，但是我到最後還是選了長達九分鐘的官方認可版本（至少我再天文館看過），一方面是覺得要給大家真實的資訊，二方面是因為他有把十的多少次數打在右上角。但是問題就是他真的太慢了，而且他是先慢慢從一公尺拉到10^24，再快速的縮回一公尺，再緩慢的縮到10^-16。所以我後來就拜託心童友情支援，把前段的影片剪掉，把後段的影片加快；原本的音樂檔剪掉，然後加上另一個power of ten的配樂（雖然他的歌本身指的「infinity」是情色方面，但是思考良久後，想不到更好的，又加上其實聽不太出來，就還是使用這首「Infinity2008」）。重點是，我再過程中，還跟他說錯，後來又沒說清楚；他也在轉檔時碰到一些狀況，所以弄了非常的久。這讓我除了在之後一直在想可以怎麼謝謝他之外，也真的看到很多台面上可能不起眼的東西，但其實在私底下是花很多時間預備和製作的。

參考網址：

http://www.youtube.com/watch?v=LVLRDBFyrTK

http://www.youtube.com/watch?v=0fKBhvDjuy0

http://www.youtube.com/watch?v=VxjFA5A049o

 

        第四，我自己在讀高中指數時，開始發現一些我自己也不會解釋的部分，像是為什麼零的零次方是「無意義」，「實數」又是什麼等等，這也讓我為了要不只懂，更是講清楚，上了許多網站，查閱相關的資料。前面有提到其實我本來選這個「不討喜」的科目是希望可以結合國外那些有創意的教法的，所以我也上美國很多教學的網站查詢他們的教學步驟（所以像是2^3=1*2*2*2，前面那個1就是我從網站上學來的，我覺得這樣當零指數的時候，就會好瞭解許多；另外負整數指數不直接講公式或是倒公式，而是直關的說放錯在分數線的位置，也是從美國AAAmath網站看到的方法）。雖然在玩了他們不下十個的「線上遊戲」，（頗為千篇一律），但還是擴展了我的眼界，尤其是利用科技，讓孩子們可以經熟學習自己練習的輔助。也剛好因為教學觀摩回到高中母校，把握時間請問高中數學老師關於指數的故事，他告訴了我賭徒必勝法，也加增了一些趣味。

參考網址：

http://www.algebrahelp.com/lessons/simplifying/numberexp/pg2.htm

http://www.aaastudy.com/exp.htm

http://www.purplemath.com/modules/exponent.htm

http://www.ixl.com/math/grade/eighth/

http://keysmile.blogspot.com/2008/09/blog-post_09.html

http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U1L8DP.html

 

        最後，在最後準備採排時，自己其實十分的大意，以為「懂」就可以了，結果上台後，才發現根本不是那麼一回事情。再加上同組組員不停提出一些例如「版書要注意」、「不要背對學生」、「講述太多」等的建議，讓我一時不知如何是好，好在後來回到家，靜下心，把要說的仔細條列式的寫下，甚至打了逐字稿，也練習了兩次，才更有把握。當中學到的就是，在「準備期」不要對自己太有自信；當然上台後，就是盡力就好囉。

 

影片開場

從10^24宇宙星系到10^-16原子核：

1.  我們的生活其實全部包含在科學記號裡面。

2.  人類所學與所知的有限

 

指數

 

開場：既然科學記號可以記錄我們的生活從最細微到最廣大的一切範圍，那指數又是做什麼的呢？其實前面提到的科學記號，就是一種指數喔！只是除了十在下面的指數，還有二在下面的指數，一樣是可以與我們生活相連的。怎麼說呢？接下來跟大家說一個「賭徒必勝法」。

有一個賭徒，他很聰明，他的賭法，是這樣的，而且原則上必賺。第一次，他賭一塊錢…

(2^0)1àX

(2^1)2àX

(2^2)4àX

(2^3)8àO

…所以，他到最後，還是賺了一塊錢！好吧，我們再多驗證一個好了。假如他第四次又輸了…

(2^3)8àX

(2^4)16àO

那麼1+2+4+8＝15，他還是賺了一塊錢。

大家仔細看，他其實賭的錢都是以二在下面，也就是底數的指數喔（寫出誇號內數字）；所以我們就可以聰明的判定，如果他這次賭16塊又輸了，那他下次就要賭2^5也就是32塊錢囉。當然你說，老師，如果這個方法那麼好，我從第一次賭下10000，不就無論如何都可以賺到10000嗎？但是這個有個限制。如果他運氣真的很糟，連輸了99次，那2^100是1,267,650,600,228,229,401,496,703,205,376…10的31次方…如果你真的付得出那麼多錢的話…所以，其實指數是可以運用在我們的日常生活中的，無論是賭博要用的機率、寫支票等等，其實都包含在內喔！

 

接下來我們要正式的進入正整數指數的定義。

一個實數a，實數，就是真實存在平面座標圖的數字，也是真實存在的數字；對任意正整數n，正整數，就是我們通常數數的那些123之類的數字，正的整數。A自乘n次，大家可以把這個框起來，打三顆星，我們稱之為a的n次方。看到旁邊的字卡，我們又稱a為底數，n為指數。大家就記得在下面的是底下，所以是底數，這樣就比較不會跟指數搞混了。

說完了定義，我們來舉個簡單的例子說明，什麼是「a自乘n次」呢？假設我今天a=2，n=3，那麼套入以上的定義，用數學語言翻譯就成了，我今天有實數a也就是2，對於任意正整數n也就是3，a自乘n次，2自己乘以自己3次，也就是2*2*2，這就記做我們熟悉的2^3了，只是大家記得，前面要先寫一個乘以1，所以式子變成：2^3=1*2*2*2=8。

好，那我們可以看到課本上的表格，裡面有兩個空，請問誰願意跟我們分享你認為空格裡面應該填入的數字呢？這個不難，不要懷疑！

其實大家可以順便記得，任何數的1次方都是他自己，因為就是1*a，還是a。

正整數指數

101=10

102=100

103=1000

 

再舉一個寫支票的例子，一萬，用科學記號表示，就是10^4=1*10*10*10*10，那麼如果我今天要寫10萬呢？那不就是10*10^4嗎？那我把他拆開：10*（1*10*10*10*10），剛好合併成10^5耶！這是因為底數都是10，所以底數合併，推導出這個式子：A^m*A^n=A^(m+n)。

M+n，換個方面是不是變成減呢，那A^(m-n)又等於什麼呢？大家想想，乘的相對是加減乘除的那一個呢？沒錯，就是除號，所以A^(m-n)＝A^m/A^n。

但是要再這邊提醒大家，一定要底數相同，才可以合併，如果我今天是2^3*5^3，2不等於5，那就不能合併了。

好，說完了定義，就請大家牛刀小試一下囉，大家可以看到課本的例題一，給大家一分鐘的時間，可以自己先作做看，如果有問題再跟伙伴討論，有問題隨時舉手發問，等一下會請兩組同學上台作答喔！（請兩組同學自願上台分享你們的答案喔）。

A=2.4x10¹⁶, B=4x10⁴,計算AB與A/B, 以Mx10ⁿ的形式表示

提示：1≦M≦10且n為正整數

Ans. AB=(2.4x10¹⁶)x(4x10⁴)=(2.4x4)(10¹⁶x10⁴)=9.6x10²⁰

A/B=2.4x10¹⁶/4x10⁴=(2.4/4)x(10¹⁶/10⁴)=0.6X10¹²=6X10¹³

 

整數指數

大家都做得非常好，只是大家有沒有注意到，我們剛剛的影片是以10為底數枚有錯，但是指數確有負的耶。沒有錯，以下要跟大家介紹的，就是整數的指數律。整數包含前面講過的正整數之外，還有零及負整數。

我們先講零指數。大家還記得我們剛剛怎麼說2^3嗎？=1*2*2*2。所以2自乘n也就是3次。但是今天如果我是2^0，那就是1*…2自乘零次，那就是不乘了，所以就是他自己本身。所以，任何數的零次方都是1喔！

負整數指數的話，大家就記得，負號在指數，表示他不是數值正負錯了，而是他搞錯自己在分數線的上方或下方了。如果2^1=2/1，那麼2^-1就是1/2。所以如果(1/2)^(-1)等於多少呢？就是2，沒有錯。

那我們又回到課本的表格，大家可以看到負整數指數的欄位，以下仍有兩個空格，有沒有人願意分享你們覺得的答案呢？

負整數指數

10-1=0.1

10-2=0.01

10-3=0.001

 

但是要提醒大家，如果0是底數的時候，需要小心，因為任何數字除以0都是無意義，所以若底數為零，指數是正整數時答案仍為零，但若小於1，那就無意義囉！那接下來又是給大家練習的時間囉，大家可以看到例題二，再給大家四十秒的時間作答。開始！

12^-4 22010⁰ 3(1/4)^-3 4(-6)^-3   Ans. 11/16 2 1 3 64 4 -1/216

（省略）

好，經過今天這兩堂課，希望大家對無論是正整數、整數、有理數到實數的指數律，都有更多的瞭解。接下來，大家今天回答都非常的踴躍，想必現在手邊也有不少的數字卡；我們接下來要教大家怎麼進行今天的數字卡比大小遊戲，請大家注意聽喔。今天上課一開始有提到，我們要拿一張字卡當底數，一張當指數，而現在老師要告訴大家的就是，指數的比大小方法。

 

先簡單舉個例子，2^-1 < 2^0 < 2^1 < 2^2 < 2^3，在這個題目中，底數相同，所以我們就比指數，指數越大，數值越高。我們簡單驗證一下（1/2、1、2、4），也果真是如此。當然，如果底數是負的，就需要小心負負得正的問題，需要牽涉到指數是偶數還是基數。如果是零，那前面講過了，指數不得小魚1。

 

那下面有最後兩題，請大家比出下面abc的大小排序。我會請四組/二組的人作答，請剛剛還沒抽過數字排的組要加油囉！

 

1a=2^-1/2, b=2^11/6, c=2^3/2  Ans. a＜c＜b

2a=(1/3)⁴, b=(1/3)^5/2, c=(1/3)^-3/2  Ans. a＜b＜c

 

好，那我們今天教課的部分就到這邊到一段落，現在請各組拿出你們辛苦贏得的號碼排。可以拿出來揮一揮。哇，大家果然很厲害！好，現在請你們在重多數字卡中，選一張字卡當底數，一張當指數。最後再把算出來的數值乘上你們得到的號碼排排數。譬如說，我只有3和2的數字牌，我把3當底數，2當指數，我那就是3^2*2=9*2=18。給大家三分鐘的時間計算，如果有問題隨時提出來。我們最後要比哪組算出的數值最大，有精美的獎品喔！（巡式）

 

總括而言，還要謝謝前面各組的經驗傳承，還有老師的提醒；雖然曾經覺得自己好像付出很多，但是其實學到東西的，就是付出的人。當我不再定睛於自己付出多少後，也才發現，其實周圍人很多時候給我的鼓勵、建議、幫忙，是被我視為理所當然的。因此，總而言之，謝謝老師給我們這個教學的經驗，也謝謝每個為我打氣、給我忠言，還有幫助的人！