聽完七彩音符的故事和音樂。結束感性的橘色時間，接下來我們要用黃色的理性思維，來思考音樂裡音符之間的數字關係。所以，接下來我會請一些大師級的人物出來做說明。
首先有請，西元前的希臘哲學家，數字大師：畢達哥拉斯。
畢達哥拉斯這個人，他看著大自然的運轉模式，覺得十分不可思議。不過他不像我們一般人，將大自然的一切現象，視之為理所當然。他心裡有個問號不停的吵他，這個問號就是：隱藏在大自然背後，運行的力量到底是什麼？為什麼它可以自己轉得這麼好？配合的如此天依無縫？這些問號逼得他研究出一個解讀這個世界的密碼。
好像現代人解讀人體小宇宙的DNA一樣，而當年他發明出來解讀大宇宙DNA的方法，就是用：數字。於是有了畢氏定理。A2+B2=C2直角三角形的二邊長平方和等於第三邊的平方。相傳這個畢氏定理，當年得證時，人民興奮的殺了一百頭牛來慶祝。在這個歷史時間點上，中國約在周代。夏、商、周；都還在西元線前。而周朝是我國的旺朝。當年有一本數學百科書叫“周髀算經”，裡頭也記載了“句股弦定理”。句股弦分別是三角形三個邊長的名稱。句是底線、股是側邊、弦是斜線。我們的“句股弦定理”跟西方的“畢氏定理”是一樣的道理。只是當年中西還沒有機會作學術交流，所以只能各玩各的。由此可見，四海一心，大家其實都是想找出大宇宙的DNA。
畢式定理為何能跟音樂扯上關係呢？
這一切原來也都是紅色惹得禍。當年有一個鐵匠，每天拿著鐵鎚，站在火爐邊，敲敲打打在煉鐵。無規律的鏗鏘聲，傳到了大師的耳裡，卻成了有趣的音樂。於是他每天到店裡拿著大小不同重的鐵鎚，東敲西敲。結果發現，不同的鎚子打出來的聲就不一樣。先一支一支敲，然後二支一起敲，再加到三支一起敲。他發現，如果要二支以上一起敲，就要挑出那些重量，有比例關係的。這樣配合敲起來的音才會共鳴。而這些鐵鎚重量比數就是2:1或是3:2或是4:3。於是畢達哥拉斯就給了音樂一個穩固的地基，這個地基的數字比例就是：
2:1是（八度音程１－１）
3:2是（五度音程１－５）
4:3是（三度音程１－３）。
舉例說明，A線長20公分，B線長10公分。A:B＝20:10=2:1
那A音到B音之間的關係就是八度音程。也就是從Do到高一個八度的Do，
這中間的比例是2:1。
以此類推。這就是樂器定音的最初標準。
這種算音樂比例的方法，我們周朝也有，那時叫“三分損益律”。
律就是調的意思。
中國古樂稱這種音樂比例的關係為“五度相生律”。
中國古代的任何一種樂器，都是用這種公式製造的。
我們明朝的數學大師：朱載堉。在西元1584年，在“律呂精義”中，提出了十二平均律的算法。
從“句股弦定理”到“三分損益律”到“十二平均律”這些音符來來去去的關係都是數字比例的問題，而十二平均律裡用的就是“開平方”的道理。
不過，朱大師說，我國早在西漢淮南王劉安的“淮南子”一書就已有這個道理，只是沒人發現。中國在這個時期的音樂發展看來是略勝一籌的。
十二平均律證實是中國人最早發明的，但誰的名字排第一呢？這是很難定論的。
過了西元線，那個有七項天才的發明大師也不干勢弱，就是達文西。
達文西也致力於找出宇宙的遺傳密碼。他研究音樂的方式就是用聲音的回聲。
這種回聲的洞察是當他站在湖水旁邊，看著水紋的波動，而聯想到的關連性。
水波像聲波，山谷裡傳回來的回聲，振到水波，有大圈也有小圈。
他就這樣一直想，但他興趣太廣，筆記雜亂，並沒有整理出讓人家看得懂得結論，
不過他自己倒是玩得挻高興的。
而後仍有許多人繼續畢達哥拉斯的研究。
十七世紀有個愛玩煉金術的巫師科學家：牛頓，就繼續玩音樂的數學關係。
牛頓他也想找尋出一根可串起所有事物的線。一樣對宇宙解不開的迷題，自言自語。
他說：“或許整個自然界的架構只不過是許多精神（spirit）的不同的組成。”
於是即萬有引力定律後，它用數字連上了顏色和音樂的精神架構。
他發現了：光，穿透三稜鏡，折射出七個顏色。
而這七個顏色的波長比例，剛好等於音樂七個音之間的比例。
他還為光譜上顏色之間的距離和音樂各音符之間的距離畫過比例圖。
另外有一個叫伽利略的，照著畢達哥拉斯的這些比例，用“線”玩起鐘擺遊戲。
這一玩，他發現用線經過這種比例做出來鐘擺，晃起來的拋物線，就像一場美麗交織的芭蕾舞會。他興奮的大喊：“他的眼睛首次可以看到，耳朵也聽得到的遊戲。
由以上發明家的故事得知：音樂與顏色與舞蹈之間，的確存在著可比的數字關係，而這些不同的數字就是造成不同振動頻率的方法。因為有“數字”這個DNA，將各個不同領域的事物，串連起彼此的關係。發明家們才能玩得那麼高興。
這些比例，無論我們是否能看得見？是否能證明它？是否了解？
在我覺得，那都是其次的。
也許這些證據的確能幫助我們更深入了解藝術。
不過，最重要的是，我們在這些音樂中都真的感受到了藝術帶來的震撼。
耳聽為憑，親身的經驗，勝於一切。
相信大家體驗過這股音樂的氛圍，就會愈來愈強烈。
慢慢漫延到生活中，為生活增添一份美。
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