薇閣寶寶 要怎麼收穫，先那麼栽 - 胡適

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第一題：（修改一下題目：增加每個藥丸重量為1 g；那包錯的藥丸每顆比正常的藥丸重10 mg。）

有一個藥商收到大盤的十包藥丸，每包有一千顆藥丸，每個藥丸重1 g。後來大盤告知藥商，其中一包藥丸裝錯了，那包錯的藥丸每顆比正常的藥丸重10mg。為了要找出哪包藥丸是錯的（重量較重），藥商想，那就必須從每包藥丸中各找出一顆，秤十次以確定是哪包的藥丸較重。

結果有個很聰明的店員說，有一個方法只要秤一次就可以找出究竟是哪包藥丸較重。請問：要怎麼秤？

答案：從第一包拿出一個藥丸，第二包拿出兩個藥丸，第三包拿出三個藥丸，...，第十包拿出十個藥丸，總共55顆藥丸一起秤，正常應該是55 g，但是有一包的藥丸每顆多10 mg，因此就看比多55 g重多少，就可得知是哪包的藥丸有問題，例如：

多10 mg→第一包

多20 mg→第二包

多30 mg→第三包

多40 mg→第四包...於此類推

 

第二題：承上題，這次一樣送十包藥，不過更糟糕的是，大盤不知有幾包裝錯。請問：如何只秤一次就找出是哪幾包藥丸是錯的（重量較重）？

解答：十包中每一包都可能出錯，因此第一題的解法就沒辦法應用。（待續）

想法：如果第一包拿一顆；第二包拿10顆；第三包拿100顆；第四包拿1000顆...

那麼就可以從所量得多的重量來判斷哪包有問題

多10 mg→第一包

多100mg→第二包

多1000 mg→第三包

於此類推。

而且若量得是多了1010 mg→第一包及第三包有問題。

不過這個問題是，用十進位法，沒那麼多藥丸，因此用二進位法可以用比較少的藥丸就可以達到以上的區分法。