國中基測 數學科 模擬試題 年 班 號 姓名：
一、單一選擇題 (二十題，共四十分)
１.（ ）若 a＞0，b＜0，則 ax＋by－5＝0 不通過第幾象限？ (Ａ)一(Ｂ)二(Ｃ)三(Ｄ)四。
２.（ ）若 ＝ ＝z，則 x：y：z 與下列何者相同？ (Ａ)2：3：1(Ｂ)1：3：2(Ｃ) ： ：1(Ｄ)1：2：3。
３.（ ）有一不等式為 x＋33＋x－52≧16，則其解的圖示為下列何者？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
４.（ ）若 a＝3×4×5×6×7，則 a 有幾個相異的質因數？ (Ａ) 3 個(Ｂ) 4 個(Ｃ) 5 個(Ｄ) 6 個。
５.（ ）高速公路上正上演一部警匪追逐的畫面，匪徒先向南行駛 6 公里，再向北行駛 12 公里，又後轉彎向南行駛 10 公里，最後又向北行駛 7 公里後被警察所制伏。問：警察與匪徒共追逐了多少公里？ (Ａ) 30 (Ｂ) 35 (Ｃ) 25 (Ｄ) 20。
６.（ ）如果 a 是比－8 大 5 的數，b 是比－14 小 5 的數，那麼 a b＝？ (Ａ) 27 (Ｂ) 117 (Ｃ) 57 (Ｄ) 247。
７.（ ）翰翰說：（x－3）可以整除 x2－9；大寶說：（x＋7）可以整除（x2＋14x＋49）；小薰說：x2－20x＋100 可以被（x－10）整除，請問誰說對了？ (Ａ)翰翰(Ｂ)大寶(Ｃ)小薰(Ｄ)三人皆對。
８.（ ）若－2 為 3x＋1 的一個平方根，求 x＝？ (Ａ)－2 (Ｂ)－1 (Ｃ) 0 (Ｄ) 1。
９.（ ）如圖，L1//L2，T 是其截線，∠1＝75°，則∠2 的度數為多少？ (Ａ) 75°(Ｂ) 90°(Ｃ) 105°(Ｄ)無法求得。
１０.（ ）通過四邊形對角線交點的任意直線，不能把該四邊形面積平分成兩塊，則該四邊形可能是下列何者？ (Ａ)長方形(Ｂ)菱形(Ｃ)平行四邊形(Ｄ)等腰梯形。
１１.（ ）如圖，平行四邊形 ABCD 中，̅BD 為對角線，且 ̅BE＝̅EF＝̅FG＝̅DG，P 為平行四邊形 ABCD 外部一點，若由 P 點畫一直線將平行四邊形 ABCD 面積等分為二，則此直線必經過哪一點？ (Ａ) B (Ｂ) E (Ｃ) F (Ｄ) G。
１２.（ ）如圖，̅DE//̅BC，̅EF//̅AB，̅DG//̅AC，若 ̅AD＝1，̅BD＝4，則 ̅DE：̅FG＝？ (Ａ) 1：1 (Ｂ) 1：2 (Ｃ) 1：3 (Ｄ) 1：4。
１３.（ ）如圖，有兩個同心圓，兩直線交點落在內圓上，已知 CD＝24°， EF＝74°， AB＝n°，則 n＝ (Ａ) 46 (Ｂ) 50 (Ｃ) 54 (Ｄ) 68。
１４.（ ）分別以 的兩端點 A、B 為圓心， 為半徑畫圖，相交於 C、D 兩點，則 (Ａ)四邊形 ACBD 為菱形(Ｂ) ＝2 (Ｃ) ＝ (Ｄ)△ACD 為正△。
１５.（ ）化簡 － 的結果為何？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
１６.（ ）閔暉與小軒到文具店去買原子筆和鉛筆，已知原子筆每枝 12 元，鉛筆每枝 8 元，閔暉買了 x 枝原子筆與 y 枝鉛筆，小軒所買的原子筆比閔暉多 2 枝、鉛筆少 4 枝，則兩人共需付多少元？ (Ａ) 24x＋16y－8 (Ｂ) 24x＋16y＋8 (Ｃ) 12x＋8y－4 (Ｄ) 12x＋8y＋4。
１７.（ ）化簡 （5x＋y－1）－ （－2x－y＋5）後，得到下列何者？ (Ａ) x＋ y－ (Ｂ) x＋ y－ (Ｃ) x－ y－ (Ｄ) x＋ y＋ 。
１８.（ ）已知二元一次聯立方程式 x＋ 1 4y＝9 1 5x＋y＝17 的解為 x＝a，y＝b，則－b－a＝？ (Ａ) 11 (Ｂ) 10 (Ｃ) 21 (Ｄ) 20。
１９.（ ）│x＋y－15│＋│2x＋y－18│＝0，則 x＋y＝？ (Ａ) 12 (Ｂ) 15 (Ｃ) 18 (Ｄ) 21。
２０.（ ）若聯立方程式 與 有相同的解，則 a＋b＝？ (Ａ) 2 (Ｂ) 3 (Ｃ) 4 (Ｄ) 5。
二、整合測驗題 (七題，共三十分)
１.如圖是第一次（實線）與第二次（虛線）月考的英文成績折線圖，試回答下列問題：
(１) 60 到 90 分之間的人數有增加嗎？答：【 】。
(２)哪一次月考的平均分數較高？答：【 】。
２.將一顆骰子連續投擲兩次，試回答下列問題：
(１)兩次之點數和為 10 的機率為【 】。
(２)兩次之點數和為質數的機率為【 】。
３.有二十顆球，球上分別標明 1、2、…到 20 號，任取一球，試回答下列問題：
(１)抽到號碼是 5 的倍數的機率為【 】。
(２)抽到號碼是質數，且≧15 的機率為【 】。
４.已知等差數列的第 24 項為－60，第 14 項為 120，則：
(１)公差為【 】。
(２)首項為【 】。
(３)本數列自第【 】項開始為負數。
５.數列 1×13，2×12，3×11，……，13×1，則：
(１)本數列共有【 】項。
(２)本數列的第 7 項是【 】。
６.如圖中， // // ， ＝18 公尺， ＝12 公尺，則：
(１) ： ＝【 】。
(２) ＝【 】公尺。
７.請回答下列兩個問題：
(１)令 a1＝ ，a2＝a1＋ ，a3＝a2＋ ，……，如此一直做下去，則所得到的 a1，a2，a3，……是否為等差數列？如果是，公差又是多少？答：【 】。
(２)有一個不懂數學的盜賊頭目，他認為 a1＝ ，a2＝a1＋ ＝ ＋ ＝ ＝ ，a3＝a2＋ ＝ ＋ ＝ ＝ ……
依此類推，請問他所得到的 a1，a2，a3，……是否為等差數列？如果是，公差又是多少？答：【 】。
三、填充題 (八題，共二十分)
１.設一彈簧秤在彈性限度內至多可稱重 50 公斤，已和稱 30 公斤重的物體時，彈簧被拉長 6 公分，請問稱重 40 公斤重的物體時，彈簧被拉長【 】公分。
２.已知 a、b、c 皆為正整數，而且滿足 bc：ca：ab＝1：2：3，則 a、b、c 三數大小關係為【 】。
３.若 x＝2狰 為方程式 2x2＋mx＋n＝0 之兩根，則 m毕n＝【 】。
４.如圖，圓 O 中，̅AB 為一弦，O 為圓心，且 A、O、C 共線，̅OK⊥̅AB。若 ̅AC＝10，̅OK＝3，則 ̅AB＝【 】，̅BC＝【 】。
５.化簡 （2x＋3y－5）＋ （5x－y＋3）＝【 】。
６.解2x－ y 3＝31－x2＝ y 3＋1得 x＝【 】，y＝【 】。
７.當聯立方程式4x－y＝102x＋3y＝26的解能滿足 ax＋by＝56，則 2a＋3b＝【 】。
８.阿如到麥當勞買餐點，她發現若點 4 杯可樂及 3 份薯條則不夠 27 元；若點 3 杯可樂及 2 份薯條，則剩下 16 元，已知一份薯條比一杯可樂多 7 元，則一杯可樂【 】元。
四、證明與作圖題 (二題，共十分)
１.設 ＝ ＝ ，試證：ax＋by＋cz＝0。
【證明】
２.如圖，梯形 ABCD 中， // ，∠A＝∠DBC， ＝a， ＝b， ＝c。求證：ax2－2bx＋c＝0 有兩個相等實根。
【證明】
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