諸緣來去何增減？笑擁斜陽照海天。。。 短暫人生幾番風雨情。 匆匆走過幾度回眸戀。 心坎鑲著足痕淚光影。 誰悟得無生法忍行去。 *幻羽*捻題一*悟行* 2023/01/03/18:34:58

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                【宇宙間不可超越的自然極限】

速度再快，也快不過光速；尺寸再小，也小不過普朗克長度；溫度再冷，也冷不過絕對零度；看得再遠，也看不見宇宙的邊界。為什麼自然界存在著這些不可超越的極限？這些極限又描繪了哪些關於這個世界的真實面貌？四大自然極限從何而來，以及這些極限背後的物理意義。

 

<一>宇宙時空 文／台灣大學物理系教授 吳俊輝

「宇宙有多大？」一直是個古今玩味的問題，但是這個問題和「我們能看到的宇宙有多大」並不一樣，而且很不一樣。換句話說，即使現今的宇宙是無窮大，我們所能見到的範圍卻永遠是有限大。目前宇宙的年齡大約是140億歲，而可見宇宙的範圍卻是一個半徑約為460億光年的球體！你的腦筋是否已經打結了呢？讓我娓娓道來。

要估算樹的年齡，我們使用年輪，同樣地，要估算宇宙的年齡時，我們得先找到「宇宙年輪」：一個會隨時間改變的物理量。目前已找到且被廣泛應用的宇宙年輪便是「宇宙微波背景輻射」（cosmic microwave background, CMB），它是來自宇宙初生時的光，它的溫度即是俗稱的宇宙溫度。由於能量守恆，CMB的溫度會隨宇宙的膨脹而下降，因此我們可由CMB目前的溫度「2.73K」，來推得宇宙已膨脹了約「140億年」之久（宇宙溫度由初生時的幾近無窮大降至3000K，只需要約40萬年的時間，因此宇宙初生時的確實溫度對這140億歲的估算值影響甚小）。但在這個推算過程中，實際上我們已使用了一些額外的資訊，包括現今宇宙的組成中暗能量約佔七成、暗物質約佔兩成等，因此，如果未來數年間，這些資訊因新觀測數據而有所改變，或宇宙學模型有重大修正，則這140億歲的估算值將會不保，必須再重新估算。

由於宇宙的年齡是有限大的，所以光源太遙遠的光，將在宇宙現今的有限之齡還來不及到達我們這裡，它還在半路上。因此我們目前所能見到的宇宙大小，受限於光自宇宙誕生至今所能走的最遠距離，由此距離為半徑所畫出的球體，便是我們現今所能觀測到的宇宙範圍。也就是說距今10億年後，我們所能見到的宇宙範圍將會更大，因為來自宇宙誕生、更遠處的光將會陸續抵達我們。

那麼「光」走140億年的距離不就是140億「光年」嗎？為何可見宇宙範圍的半徑竟高達460億光年？那是因為宇宙一直在膨脹！光走一年的距離原本應為一光年，但由於宇宙膨脹的關係，會把原本光已走過的一光年拉得更長！因此依理論計算，同時採用上述暗能量和暗物質的比例資訊，我們可推得目前可觀測宇宙的範圍，約是一個以我們為球心、半徑為460億光年的球體。舉一反三，就一個位在遠處的外星人而言，他所能見到的宇宙大小雖和我們相同，但實際的範圍卻不相同，這就像是在霧中行車，每位駕駛的視線距離是相同的，皆受限於霧的濃度，但每位駕駛的視線範圍卻不相同，因為他們的位置不同。

你腦筋中的結已解開了嗎？但願沒有更糟！

<二>光速 文／交通大學物理所所長 高文芳

我們都知道光速很快，高達大約每秒30萬公里，一秒鐘可繞地球七圈半。就是因為太快了，古希臘學者一直相信光速是無窮大。笛卡兒甚至還認為，光速如果不是無窮大，整個哲學體系都要重寫。直到17世紀，丹麥天文學家羅莫發現木衛一每次月食開始的時間都不太一樣。而且，我們越靠近木星，月食開始時間越早。羅莫推估，這個時間差，就是光穿越地球軌道所需要的時間。只要知道地球繞太陽公轉的軌道半徑，就可以推估光速。當時由於精準度不太理想，羅莫的測量值，大約比精確值短少了約26%，不過這是首次測量出光速數值，也確認了光速是有限的，而不是無窮大。

1905年，愛因斯坦提出狹義相對論，更大膽地做了一個假設：真空中的光速在等速相對運動的座標系中都相同，意味著即使我們等速朝著光源跑，看到的光速也不會增加。以前有位助教在上相對論課時，講了一個笑話：某甲以0.8光速，乙以0.7光速互相接近，這樣甲看乙接近的速度，不就應該超過光速嗎？事實上，當我們看著高速運動的物體乙時，不但同向的長度會縮短，上面的時鐘也會走得比較慢，也就是乙的時空會隨著運動而扭曲，我們看到的會是一個非常奇異的世界。愛因斯坦的假設經過了多次實驗證實，後來造成深遠的影響，然而實在是超乎想像，對一般民眾而言，恐怕是20世紀最震撼的結果。

也因為光速在任何時間、任何地點量都一樣，所以1983年，國際度量衡標準局正式將一公尺的定義改成光行進1/299792.4580秒的距離。從那天開始，精確測量光速的意義，變成精確測量一公尺的長度為何。

有質量的物體，運動速率永遠沒有辦法超過光速，則是相對論的另一個重要結論。根據愛因斯坦的狹義相對論，質能可以互變，其公式就是E＝mc2。而且有質量的物體，一旦動起來，質量不但會增加，而且速率一旦接近光速，物體的質量，也就是能量會急速飆升，當速率挺進到光速時，能量就會變成無窮大。換句話說，要把有質量的物體加速，剛開始還算古典的困難，一旦速率越來越快，加速就會越來越困難，需要補給的能量當然就會越來越不像話。不難想像，任何有質量的物體，想要達到光速，絕對是不可能的任務。

光速是不可超越的這件事，在歷史上也曾遇上不少挑戰，但後來一一以失敗告終。愛因斯坦和波耳的世紀大論戰，最後發現兩個纏結的基本粒子，即使距離再遙遠，也會透過量子效應瞬間互動，好像雙生子的心電感應。愛因斯坦認為這個結果違背相對論。但是，有人認為這些量子互動，也許是經由微觀蠹孔傳遞，並沒有違背相對論。另外最近很熱門的微中子超光速事件，最後則被證實是烏龍一場。雖然我們無法證明一個理論是對的，但是相對論的普適性，至今沒有任何可信的反證，因此多數物理學家相信，光速是不可超越的。

<三>普朗克長度  文／林豐利

普朗克長度是由三個基本物理常數所組成的長度單位，這三個常數分別是真空中的光速、普朗克常數與牛頓的萬有引力常數。它們分別是狹義相對論、量子力學與古典重力理論的基本物理單位，尤其前兩種理論（合稱「量子場論」）是主宰微觀世界的物理，如原子、分子、原子核等，而後者除了用來描述日常生活的重力現象，主要是描述大尺度的天體物理或宇宙學。普朗克長度的大小約是質子大小的1/1020。

一般而言，物理常數的數值大小是大自然給定的，它定義了相對應的物理理論的適用性範圍。譬如給定一個粒子的質量，在量子力學（或量子場論）中有一個由該質量、普朗克常數與光速所定義的「康普敦波長」，該波長是想用光波探測該粒子位置時的測不準量，因此可以看做是該粒子的實際「大小」。而這個測不準量是由該粒子的相對論「自能」所產生的「真空極化」所造成（這也是為何光速透過自能出現在上述定義中）。譬如電子的康普敦波長約是原子大小的1%，當電子通過一個比該波長窄的狹縫時，電子的波動行為變得明顯，否則可視為點粒子。

相對地，在重力理論中，給定一物體的質量，則該質量、光速與萬有引力常數定義出「史瓦西半徑」，如果物體的實際半徑比其自身的史瓦西半徑要小，則該物體的四周將形成黑洞，其大小為史瓦西半徑。這意味著因為強大的重力效應，連光波都無法逃離黑洞。這也是除了萬有引力常數，在史瓦西半徑的定義中會引進光速的原因。

普朗克長度既然是由對應到三個基本物理理論的常數所定義，表示它是三個理論（或者說是量子場論與重力理論）一起適用時的基本長度單位。由前述的討論可知，給定一質量大小，康普敦波長可以看做是量子場論裡的對應長度，而史瓦西半徑則是重力理論裡的對應長度。一般而言，康普敦波長遠遠大於史瓦西半徑，所以一般物體不會形成黑洞。而當這兩種理論在同一個適用範圍，則意味兩種對應長度的大小相當，也就是這兩種長度大小此時與普朗克長度相當。滿足此條件的給定質量大小稱為「普朗克質量」，其大小約為1/108公斤。此重量看起來很小，在微觀尺度卻是巨無霸，因為它大約是1019個質子的質量。也就是說如果要形成半徑為普朗克長度大小的黑洞，必須把1019個質子壓縮到半徑約1/1020個質子大小的體積中。這樣的物理現象超乎我們現在所能理解的狀況，物理學家將之稱為「量子重力」，也就是在普朗克長度這麼小的尺度下，古典的平滑時空概念將不再適用，時空（及重力）將展現量子系統的隨機性。

既然普朗克長度適用範圍的物理如此超乎常理，那麼為何有些物理學家（如弦論學家）要探討它呢？這是因為有兩個非常基本的物理問題一直困擾著這些物理學家，而試著解決它們，有助於我們了解時空的本質。第一個是宇宙的起源：如果按照大霹靂的理論往回推演，當非常早期宇宙的半徑約是普朗克長度時（也就是大霹靂模型中，宇宙誕生後約一個「普朗克時間」，其大小約為1/1043秒），時空的量子效應變得很重要，這是否意味著古典重力理論的大霹靂奇異點不會發生？那麼宇宙從何而來呢？

另一個問題是由霍金輻射所隱含的黑洞熱力學，預示黑洞的熵是與其面積（以普朗克長度的平方為基本單位）而不是如一般預期的與體積成正比。又，普朗克長度的出現意味著量子重力效應對黑洞內部的物理有很大的作用，使得對外部觀察者而言，其有效自由度只反應在黑洞表面，從而展現出類似光學的「全像現象」。在這裡的黑洞是大尺度的，並不需要是普朗克長度大小，所以量子重力效應如何反應在古典時空中，實在教人迷惑，然而這也讓探討時空本質的量子重力論更具挑戰性，也更迷人。

<四>絕對零度 文／張明哲

以前在新竹工作時，辦公室裡有位加拿大人，冬天冷颼颼還開冷氣。有人抱怨的時候，他說：「冬天的加拿大，零下20度是很舒服的。」不過那時候我忘了問他是攝氏還是華氏？

冷熱是一種主觀的感受。如果要客觀，則需要溫度計。它是根據物質的特性來決定溫度，例如水銀熱脹冷縮的程度，或是導線電阻的變化量等。至於溫度是否有下限，就像速度是否有上限一樣，並沒有顯而易見的答案。事實上，一直要到18世紀初，法國人艾蒙頓（Guillaume Amontons）才推論出溫度可能有下限。

艾蒙頓做溫度測量時用的是氣體，這是因為相對於固體或液體，氣體體積（或壓力）隨溫度的變化較明顯。他發現如果體積固定，則當溫度下降時，氣體的壓力會成正比減少。假設這個趨勢不變，則將數據外插後，可以得出氣體壓力掉到零的溫度。他估計最低溫度約在-240℃，我們現在知道精確的值應該在-273.15℃。由於氣體壓力不會是負的，所以這是低溫的極限，也稱為絕對零度（0K）。

為什麼無法將溫度降得比絕對零度低呢？因為一個物體的溫度越高，表示裡頭原子的隨機運動越激烈；反過來說，溫度越低，則原子的運動越緩慢（這個重要的關聯是在19世紀發現的）。也就是說，原子隨機運動的激烈與否，在大尺度下表現出來的，就是溫度的高低。到了絕對零度，原子趨近於不動，這時就無法再降溫了。

將一個固體加熱，它會先熔化、然後汽化（組成固體的原子被解離），最後變為電漿態（電子被剝離原子）。這時即使增加到千萬度高溫，電漿態也不會有重大的變化。反過來看，雖然由室溫到絕對零度不過區區300度，但在這個範圍裡卻會浮現各種奇特的物理現象。

例如，氦4所組成的氣體在絕對溫度4K左右會凝結為液體，再降溫到2K則會搖身一變，成為沒有任何黏滯性的特殊液體，稱為超流體。若將超流體盛在環狀容器裡，可以一直持續流動。這是因為在去除熱的影響後，氦4的量子性質得以凸顯，這時整個系統變得非常有秩序，不易受外界干擾，稱為玻色–愛因斯坦凝聚體。

由於粒子的熱運動會抹除量子性質，所以凝態物理實驗室裡常設有低溫設備。將樣本溫度降低後，才有辦法看到超導或量子霍爾效應等迷人的現象。配備有稀釋致冷機的實驗室，可以將樣本溫度降到1/100K以下。使用絕熱去磁的特殊技術，甚至於可以降到百萬分之一K以下。如此大費周章絕非徒勞。例如，氦3（氦4的同位素）所組成的液體，在降溫到百萬分之一K時才會轉變為超流體，其特性比氦4超流體更為豐富有趣。

溫度的下限，就像速度的上限或其他極限一樣，絕對不會是一堵乏味的高牆。

                        (來源《科學人》雜誌)