張網捕星光 我一直在這裡 安安靜靜的 不離開 只要你願意回頭看看我 就會發現 我只在你一個轉身的距離

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有一部轎車與二隻山羊，
分別在三個房間內．由參賽者任選一道門。

打開來如果是轎車，就獲得轎車的大獎
如果是山羊，則牽回家養

首先由參賽者任選定一個門，暫時不能打開。

剩下兩個門, 主持人打開其中一個，裡面是一隻山羊。
然後，主持人對參賽者說：現在你有一次機會，
可以選擇是否更換剛才的選擇。

請問「換」或「不換」？


這是電影決勝21點的橋段，以及數理研究所必考題。

考驗你是否能冷靜地不帶感情地下注

請問「換」或「不換」？





答案：一定是『換』！

一開始就要以參賽者決定要『換』或『不換』為出發點。
這樣想比較簡單解釋！

如果一開始就決定『不換』：
1/3的機率會選到車，主持人無論隨便開另外一個都不管他。（抽中）
1/3 x 1 = 1/3
2/3的機率會選到羊，主持人無論隨便開另外一個都不管他。（沒抽中）
2/3 x 0 = 0

『不換』的機率為：1/3 + 0 =1/3

如果一開始就決定『換』：
1/3的機率會選到車，主持人無論隨便開另外一個都要換。（沒抽中）
1/3 x 0 = 0
最重要就是下一步啦！
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
2/3的機率會選到羊，主持人『一定別無選擇』要打開另一個羊的門。
換了就賺到了～～～（抽中）
2/3 x 1 = 2/3

『換』的機率為：0 + 2/3 = 2/3
故得證要『換』的機率比較大！

結論：這是很簡單的一個『機率樹』問題，但是開頭想法有一點特別。
一般大家的想法抉擇是1/2一半一半的機率運氣，其實不然。
這其實是個統計學上標準的『貝氏定理』。
當有各種不同已知的資訊公開下，都會影響我們不同決策的機率。
不再是單純普通的選擇機率來左右了！
所以當有主持人打開門的這個動作資訊。
我們的機率就從原本的 1/2 趨近於 2/3

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其實大家可以換個方向來想

如果把3扇門改成100扇門
你先選了1扇
之後主持人開了98扇都是羊
故只剩下兩扇
請問你要不要換??

這樣子有沒有比較容易思考?
應該是要換機率大很多吧...

這個時候如果還在那說一切是命的 也難怪會成為輸家了!!!