第一節 資金時間價值
本節重點：
1.時間價值的含義與衡量
2.終值與現值的計算
3.係數間的關係
4.資金時間價值計算的靈活運用
一、時間價值的含義與衡量
（一） 含義：資金時間價值是指一定量資金在不同時點上的價值量的差額。 （定性）
由於資金時間價值的存在，不同時點的等量貨幣具有不同的價值。
（二） 衡量標準：相當於沒有風險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。 （定量）
說明：（1）資金時間價值≠利率
利率＝純利率＋通貨膨脹補償率＋風險收益率
（2）購買國庫券等政府債券時，如果通貨膨脹率很低（低至可以忽略不計），則可以用政府債券利率來表現資金的時間價值。
（3）在數學計算上，由於資金隨著時間的增加過程與利息的增值過程相似，所以在計算資金時間價值時廣泛的使用複利計算的方法。
（4）值得注意的是，引入資金時間價值概念後，考生必須重新樹立投資評價的思想和觀念：不同時點的貨幣不再具有可比性，要進行比較，必須轉化到同一時點，這就是為什麼要進行終值與現值互相轉化的道理。
（三）應用領域：資金籌集；資金運用；分配。
二、終值與現值的計算
1、終值：是現在一定量現金在未來某一時點上的價值，俗稱本利和。
2、現值：是指未來某一時點上的一定量現金折合為現在的價值。
3、兩者關係：終值＝現值＋（時間價值）利息。
利息的兩種計算方式：
單利計息：只對本金計算利息
複利計息：既對本金計算利息，也對前期的利息計算利息
在財務管理中均以復利計算利息。
兩種不同計息方式下的終值和現值的計算：
（一）一次性收付款項
1.終值與現值的計算：
（1）終值
●單利終值：F=P×(1+i×n)
例1：某人存入銀行10萬，若銀行存款利率為5%，5年後的本利和為多少？
單利：F=10×(1+5×5%)=12.5（萬元）
●複利終值：F=P×(1+i)n
其中(1+i)n為複利終值係數（F/P，i，n）
例1答案：
国国複利：F=10×(1+5%)5
国国或=10×(F/P，5%，5)
国 =10×1.2763=12.763（萬元）
●教材例2-1（P29）
●教材例2-3（P30）
（2）現值
例2：某人存入一筆錢，想5年後得到10萬，若銀行存款利率為5%，問，現在應存入多少？
●單利現值：P=F/(1+n×i)
●複利現值：P=F/(1+i)n=F×(1+i)-n
其中（1+i）-n為複利現值係數（P/F，i，n）
例2答案：
單利：P=F/(1+n×i)=10/(1+5×5%)=8（萬元）
複利：P=F×(1+i)-n=10×(1+5%)-5
或：=10×(P/F，5%，5)=10×0.7835=7.835（萬元）
2.係數間的關係：複利終值係數與復利現值係數互為倒數關係
第二章資金時間價值與風險分析
(二） 一定時期內每次等額收付的系列款項（即年金）
兩組概念：
（1） 普通年金和即付年金
普通年金：從第一期開始每期期末收款、付款的年金。
即付年金：從第一期開始每期期初收款、付款的年金。
區別：每年年末發生的為普通年金，每年年初發生的為即付年金。
聯繫：第一次發生從第一期就開始了。
（2） 遞延年金和永續年金
遞延年金：在第二期或第二期以後收付的年金
永續年金：無限期的普通年金
遞延年金和永續年金都是在普通年金的基礎上發展演變起來的，它們都是普通年金的特殊形式。
他們與普通年金的共同點有：它們都是每期期末發生的。
1、普通年金
①年金終值計算：F＝A·（F/A，i,n）
代碼（F/A，i，n）被稱為年金終值係數，
例：某人準備每年存入銀行10萬元，連續存3年，存款利率為5%，第三年末賬面本利和為多少？
答案：
F=A×(F/A，i，n)=10×(F/A，5%，3)=10×3.1525=31.525（萬元）
年償債基金係數：A=F×[1/(F/A,i,n)]
償債基金係數（A/F，i，n）與年金終值係數（F/A，i，n）是互為倒數關係
②年金現值計算：P=A×(P/A,i,n)
（P/A，i，n）被稱為年金現值係數。
現值含義：未來每一期期末發生的年金折合成現值。 折現的基礎上求和。
例：某人要出國三年，請你代付三年的房屋的物業費，每年付10000元，若存款利率為5%，現在他應給你在銀行存入多少錢？
答：P=A×(P/A，i，n)=10000×(P/A，5%，3)=10000×2.7232=27232元
年資本回收額：A=P/〔1/(P/A,i,n)〕
資本回收係數（A/P，i，n）與年金現值係數（P/A，i，n）是互為倒數關係
●互為倒數關係的係數有三組：
（1）複利終值係數與復利現值係數；
（2）償債基金係數與年金終值係數；
（3）資本回收係數與年金現值係數。
2、即付年金
①終值計算
例：每期期初存入1萬元，連續存3年，年利率為10%，終值為多少？
方法一、F即=F普×(1+I)（見P36）
答案：F即=10000×(F/A，10%，3)×（1+10%）
方法二：在0時點之前虛設一期，假設其起點為0′，同時在第三年末虛設一期存款，使其滿足普通年金的特點，然後將這期存款扣除。
F=A×(F/A,I,4)-A=A×[(F/A,i,n+1)-1]（見P37）
答案：10000×[(F/A，10%，4)-1]
=10000×(4.6410-1)=36410
②即付年金現值的計算
例：每期期初存入1萬元，連續存3年，年利率為10%，存款現值為多少？
方法1：P即=P普×(1+i)（見P37）
答案：P即=10000×(P/A，10%，3)×(1+10%)
方法2：首先將第一期支付扣除，看成是2期的普通年金，然後再加上第一期支付。
P=A×(P/A,I,2)+A
=A×[(P/A,10%,2)+1]
所以：P即=A×[(P/A,I,N-1)+1]
答案：
国国P即=10000×[(P/A，10%，2)+1]
国=10000×(1.7355+1)=27355
③即付年金與普通年金係數間的變動關係
即付年金終值係數與普通年金終值係數：期數+1，係數-1 即付年金現值係數與普通年金現值係數：期數-1，係數+1
即付年金現值＝（1+i）普通年金的現值
＝年金額×即付年金現值係數（普通年金現值係數表期數減1係數加1）。
即付年金終值＝（1+i）普通年金的終值
＝年金額×預付年金終值係數（普通年金終值係數表期數加1係數減1）。
例題：已知（F/A，10%，9）=13.579，（F/A，10%，11）=18.531。 則10年，10%的即付年金終值係數為（国）。 （2003年）
A.17.531
B.15.937
C.14.579
D.12.579
〔答案〕A
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