美 國 人 瑪 麗 蓮 ‧ 薩 凡 特 （ Marilyn vos Savant, 1946－ ） 是 標 準 的 小 時 了 了 。 她 在 十 歲 的 時 候 參 加 史 比 智 力 測 驗 （ Stanford － Binet Test） ， 智 商 高 達 二 二 八 分 ， 公 認 是 「 全 世 界 最 聰 明 的 人 」 。
瑪 麗 蓮 在 十 歲 一 舉 成 名 之 後 ， 她 的 父 母 親 始 終 低 調 ， 想 盡 辦 法 遠 離 公 眾 ， 讓 瑪 麗 蓮 有 一 個 正 常 的 童 年 ； 她 的 成 長 過 程 算 是 平 順 ， 超 高 的 智 商 也 似 乎 沒 有 發 揮 什 麼 作 用 。 但 是 誰 也 沒 有 想 到 後 來 在 一 九 九 ○ 年 瑪 麗 蓮 發 表 的 一 篇 專 欄 ， 有 似 大 器 晚 成 ， 竟 然 幫 她 贏 得 一 個 前 所 未 有 的 學 術 地 位 。
當 時 在 美 國 Ｎ Ｂ Ｃ 電 視 台 有 一 個 由 蒙 提 ‧ 霍 爾 （ Monty Hall） 主 持 的 節 目 叫 做 《 一 起 做 個 買 賣 》 （ Let’s make a deal） 。 在 節 目 中 ， 主 持 人 讓 來 賓 上 台 摸 獎 ， 獎 品 是 一 輛 汽 車 。 台 上 有 三 個 門 ， 汽 車 藏 在 其 中 一 個 門 後 。 來 賓 隨 便 選 一 個 門 ， 選 好 之 後 ， 主 持 人 暫 不 開 門 。 由 於 三 個 門 中 ， 只 有 一 個 門 的 後 面 有 汽 車 ， 其 餘 兩 個 都 是 空 門 ， 所 以 主 持 人 就 在 來 賓 沒 有 選 到 的 兩 個 門 中 ， 選 一 個 空 門 打 開 。 比 方 說 ， 來 賓 選 一 號 門 ， 汽 車 也 許 在 一 號 門 之 後 ， 也 許 在 二 號 或 三 號 門 之 後 ； 不 管 汽 車 在 那 裡 ， 主 持 人 總 是 可 以 在 二 號 門 和 三 號 門 中 選 一 個 空 門 打 開 。 打 開 之 後 ， 主 持 人 就 問 來 賓 ： 「 您 要 改 變 您 的 選 擇 嗎 ？ 」 來 賓 可 以 堅 持 原 來 的 選 擇 ， 也 可 以 改 選 另 一 個 門 。 以 剛 才 的 情 形 說 明 ， 來 賓 先 選 了 一 號 門 ， 一 號 門 暫 不 打 開 ； 接 著 主 持 人 打 開 了 三 號 門 （ 三 號 門 是 一 個 空 門 ） ， 此 時 ， 來 賓 有 一 個 機 會 改 選 二 號 門 。 問 題 是 選 或 不 選 到 底 有 什 麼 差 別 ？
一 般 人 的 想 法 大 抵 是 ， 既 然 主 持 人 打 開 的 三 號 門 是 空 門 ， 那 麼 汽 車 不 是 在 一 號 門 之 後 就 是 在 二 號 門 之 後 ， 選 項 變 成 了 二 選 一 ， 換 不 換 無 差 ， 不 都 是 二 分 之 一 的 機 會 嗎 ？ 所 以 很 多 來 賓 都 堅 持 原 來 的 選 擇 － － 打 死 不 換 。 但 是 瑪 麗 蓮 卻 有 另 類 的 想 法 ， 她 說 ， 一 定 要 換 。 因 為 她 說 ， 換 的 話 猜 中 汽 車 的 機 率 是 三 分 之 二 ， 堅 持 不 換 的 話 ， 猜 中 汽 車 的 機 率 只 有 三 分 之 一 。 事 發 的 時 候 ， 瑪 麗 蓮 正 在 《 Parade》 雜 誌 主 持 一 個 專 欄 ， 專 欄 取 名 ‘ Ask Marilyn’ ， 意 思 是 「 有 問 必 答 」 ， 剛 好 有 一 位 讀 者 提 出 了 這 個 在 三 個 門 前 猜 汽 車 的 機 率 問 題 。 瑪 麗 蓮 的 回 答 引 起 了 軒 然 大 波 。
瑪 麗 蓮 的 想 法 很 直 接 ， 她 認 為 說 原 來 出 現 在 一 號 門 後 汽 車 的 機 率 是 三 分 之 一 ， 出 現 在 二 號 和 三 號 門 後 的 機 率 是 三 分 之 二 。 當 主 持 人 打 開 三 號 門 的 時 候 ， 這 三 分 之 二 的 機 率 就 自 然 而 然 集 中 到 二 號 門 ， 因 此 來 賓 非 換 不 可 。 如 果 不 換 ， 那 表 示 來 賓 猜 中 的 機 率 仍 然 是 開 始 的 三 分 之 一 。
可 以 想 見 ， 許 多 人 反 對 瑪 麗 蓮 的 看 法 。 不 過 ， 最 有 趣 的 是 反 對 人 士 當 中 不 乏 精 通 數 學 之 士 ， 包 括 大 學 的 數 學 教 授 。 例 如 有 一 位 署 名 佛 羅 里 達 州 立 大 學 博 士 的 意 見 是 這 樣 的 ： 「 你 在 鬼 扯 ！ 你 根 本 不 了 解 這 個 問 題 的 本 質 ， 數 學 白 癡 已 經 遍 地 都 是 ， 難 道 還 要 再 加 上 一 個 全 世 界 的 智 商 冠 軍 嗎 ？ 」 另 一 位 署 名 喬 治 城 大 學 博 士 的 意 見 是 ： 「 你 到 底 要 搞 毛 多 少 數 學 家 ， 才 會 改 變 你 的 看 法 ？ 」
瑪 麗 蓮 在 這 段 日 子 裡 少 說 收 到 一 萬 封 以 上 的 信 ， 大 部 分 都 不 同 意 她 的 看 法 ， 不 同 意 之 外 ， 還 加 上 尖 酸 刻 薄 、 諷 刺 挖 苦 。 看 來 ， 打 敗 瑪 麗 蓮 ‧ 薩 凡 特 就 等 於 打 敗 一 個 智 商 冠 軍 。 不 過 ， 不 要 小 看 瑪 麗 蓮 ， 她 的 看 法 雖 然 不 十 分 嚴 謹 ， 但 是 卻 完 全 符 合 數 學 家 處 理 問 題 的 方 法 。 她 舉 了 一 個 相 當 具 啟 發 性 的 例 子 ： 如 果 問 題 是 在 一 百 萬 個 門 之 後 ， 猜 中 一 輛 汽 車 ； 現 在 來 賓 選 了 一 號 門 ， 主 持 人 必 須 在 剩 下 的 999999個 門 中 打 開 999998個 空 門 。 當 主 持 人 一 扇 一 扇 打 開 了 999998個 空 門 之 後 ， 任 何 人 都 會 改 變 原 來 的 選 擇 。 因 為 開 始 的 時 候 只 有 百 萬 分 之 一 的 機 會 猜 中 ， 「 換 」 絕 對 是 正 確 的 選 項 ， 雖 然 蒙 提 ‧ 霍 爾 的 節 目 只 有 三 個 門 ， 道 理 其 實 是 一 樣 的 。
不 可 否 認 ， 在 現 場 一 定 有 不 少 本 來 猜 對 ， 因 為 堅 持 換 到 另 一 扇 門 而 損 失 了 一 台 汽 車 的 來 賓 。 這 就 好 像 明 明 知 道 某 一 個 銅 板 出 現 正 面 的 機 率 比 較 大 ， 並 無 法 保 證 押 正 面 就 一 定 賭 贏 。 機 率 畢 竟 是 理 想 化 了 的 狀 況 ， 在 牌 還 沒 有 發 下 來 之 前 ， 所 有 的 可 能 都 是 可 能 。 對 賭 客 而 言 ， 機 率 並 不 那 麼 重 要 。 因 為 賭 博 靠 的 是 運 氣 ， 不 全 是 機 率 。 瑪 麗 蓮 雖 然 不 是 賭 徒 ， 她 在 猜 汽 車 問 題 上 的 論 述 充 分 說 明 了 她 在 數 學 上 看 法 的 卓 越 ， 完 全 對 得 起 童 年 時 高 達 二 二 八 分 的 智 商 。
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1.來賓選擇1號門,如果主持人不再從2號門與3號門之間開一個空門的話,那選擇1號門的機率是三分之一。
2.而主持人另外開了3號空門,而來賓如果仍然選擇1號門的話,那就和第一點選擇的結果沒什麼不同,所以機率也是三分之一。
3.因為來賓選擇了1號門,所以主持人必須在2號門與3號門之間開一道空門。
4.主持人可能面臨的情況有兩種:第一種,2號門與3號門都是空門。第二種,車子在2號門或車子在3號門。
5.而主持人開了3號空門,"就代表車子在2號門或車子不在2號門",所以也就代表2號門的機率是二分之一。
所以我覺得1號門的機率始終是三分之一,而2號門的機率卻是二分之一而不是三分之二吧?~
後來又找了相關資料,Savant好像請她的讀者幫忙作實驗,好像利用副克牌,大家的結果印證了Savant的說法.
也有人利用電腦寫程式也印證了Savant的說法.
不過我覺得讀者的實驗可能實驗事件會太少,不足已趨近於平均數據.
而電腦產生的亂數其實並不是很好的亂數,也就是說電腦也是依據某個特定公式來產生亂數（應該是這樣）.
其實什麼又是好的亂數?又要實驗幾次才夠？這些問題本身就無法確定,可能就無法做出完美準確的實驗
我覺得二分之一其實和三分之二很接近,實驗次數如果趨近於無限大,不知道會不就變成我的答案,不知道可不可以用微積分算
好像後來即使讀者幫忙做出了實驗,各方還是不斷提出質疑與抨擊,於是Savant做了一個結論好像是：如果比賽比到最後,剩下兩個門還未開啟,突然飛來了一個外星人奪取了從頭比賽到現在的參賽人的決定權,那外星人選中汽車的機率就變成兩個門都各是二分之一,這個說法最後好像就讓大家欣然接受了.聽起來很奇妙最後換了個人來選,門的機率就改變了,這超越了可以用數理計算的範圍,Savant的說法也呼應了我的一個想法,一種天才是像電腦一樣計算速度很快或是記憶力很好,另一種天才是能思考電腦無法處理的事情,
某個學者好像說：機率是人類所無法掌握的.我滿贊同.
說不定Monty Hall problem我的答案也是對的,我覺得就和某個學者說得一樣,機率是人類無法掌握的,所以才會出現各種答案,也許和Savant的看法一樣,不同情境就會變成不同的機率.
＋小時候算數學,常常覺得自己可以靠感覺直覺想出答案,而不想利用方法計算,所以數學成績都平平,其實也是有平直覺想出答案過＋
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