「我知道聽到這邊，你們心裡一定會覺得老師在講啥X，什麼叫做描述、表現這世界的方式。」
「不用想得太難，其實你們早就接觸很多了，你們從國小到現在不是已經背過不少公式了嗎？比如說圓的周長公式、面積公式就是阿。」
「以前的數學家看到自然界的圓形物，看到工匠能夠以圓規畫出圓形，他們就會思考這個圓的概念是什麼，要怎麼表現出來。」
「你們在數學課本上也許會看到圓的定義：在一個平面上，以一點為中心，所有與這一點距離相同的點連在一起就是圓。但是這個圓並不是直線可以直接量距離，所以數學家就會想到周長該怎麼求，然後才用了很多方法找出了圓周率，再推導出圓周的公式，這就是數學家表現圓的方法。」
「又比方說天文學家觀測星星，星星的亮度要怎麼表現，亮、很亮、非常亮嗎？當然不行嘛！他們必須找到一個標準用數字來加以表現才精確阿！」
「所以當科學家發現了一個現象想描述，或者是提出假設想驗證的話，最精確的方式就是利用數學，以數字加以描述，或者以數學作為工具導出絕對成立的公式，只有到這個地步，這個現象或假設才能成為不能推翻的理論，比如你們之後在自然裡會學到牛頓運動公式也是如此。」
「好，聽到這裡可能又有同學想我又不想當數學家或科學家，那幹麻還要學數學呢？」
「我剛剛說的是對數學要有正確的觀念，並沒有提到必須學數學的原因喔。」
「數學並不等於計算，但計算確實是數學的一項功能，對我們一般人來說好像最常用到的功能也是計算而已，但除了計算之外，你們在數學課就沒有學到其他東西嗎？」
「有同學提到邏輯推論，很接近了。」
「最近這幾年啊！常常會有家長抱怨國小的數學作業，然後記者就會去報導一下，而且每年抱怨的東西都差不多，像是一個蘋果5元，買三個蘋果15元，為什麼一定要寫5X3，寫3X5就被老師打錯，就大概是數字變一下，差不多都是這樣的抱怨，為什麼結果一樣卻不可以反過來寫呢？」
「對阿！有些同學知道，因為題目問的是多少錢，有單位的問題，其實抱怨的家長多半也知道原因，但他們為什麼要抱怨老師太龜毛不知變通？不就是他們只把數學當成計算，對於背後的概念規律覺得無所謂嗎？你們不覺得跟最近國文學到的差不多先生很像嗎？」
「得到的結果一樣，就可以不在乎前後順序嗎？數學是科學之母，科學的驗證可不能這個樣子，今天你如果因為錯誤的思維在一個題目得到正確的結果，換一個狀況可能就會造成很大的錯誤，數學所要的就是要讓學生學到正確的、科學的邏輯思維。」
「應該有很多同學都有聽過愛因斯坦的相對論吧！相對論的出現跟邏輯思維也有很大的關係，知道什麼是相對論嗎？」
「相對論分成廣義和狹義，狹義相對論指的是時間與空間不能獨立存在，時間會受到速度的影響，還有質能互換公式等等，像我剛剛說的，理論必須要有不能推翻的公式。」
「雖然相對論是愛因斯坦提出，但事實上在他之前就有很多學者進行過相關的思考，最後是愛因斯坦的相對論作為總結。」
「愛因斯坦的相對論與光速脫不了關係，在愛因斯坦之前，科學家就先證明了光速是宇宙的最高速限。」
「證明的方式是利用觀察跟數學驗證，這邊就不講了，畢竟我不是專業的，光速是宇宙的最高速限這個結論很好阿，一般人聽到可能都覺得沒有問題，但科學家不會這樣想。」
「思考一下這個問題，今天如果你在一列時速100公里的火車車頂往前投出一顆時速50公里的球，那麼這顆球的實際速度是多少？」
「有同學說對了，時速是150公里。那狀況就來了，如果我在同一列火車車頂射出一道光，應該要把火車的速度加上去吧！這樣不就突破光速了嗎？可是科學家已經證明了光速就是最高速限了，太矛盾了吧！」
「這時候按照邏輯推論，科學家可以提出兩種想法，第一是光速是宇宙最高速限的理論是錯的，必須重新驗證；第二就是光速不能突破如果是正確的話，那就表示火車的速度不能對光造成影響，也就是光源的速度不會影響光速。而科學家確認光速的確不能突破，所以後者才是正確的，但是為什麼光源的速度不會影響光速，一連串的思考下去，終於以愛因斯坦的相對論作為總結。」
「這樣的邏輯思維你們也做得到，當然驗證需要很強大的數學能力，只是我要告訴你們的是，邏輯思維在生活上是萬用的，如果你會認為邏輯思維沒有用，這種想法本身就相當沒有邏輯。」
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