撲朔迷您 撲朔 Puzzle 迷您 Mini 撲朔迷您 The mini world of puzzle

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1/279 -> 28 -> 9/279 = 1/31 = 0.032258064516129 ->
903225806451612/032258064516129 = 28

37x11=407
407x7 = 2849
1/2849 ->285 ->1/407= 0.002457
-> 700245/2457=285

11x41=451
451x9 =4059 ->406
1/451= 0.0022172949
-> 9002217294/22172949=406

http://www.1949er.org/chat/index.php3?read+1425091391
數羊挖寶

取 X 是與10互質的正整數
若1/X是循環小數0.00000abc.....yz
且其循環節長度為K
那麼 (10^K - 1)/X =abc.....yz
另一方面
z00000abc.....y = z*10^(K-1) + (abc.....yz - z)/10

10^k = 1 + (abc.....yz)*X
10^(K-1) = 1/10 + (abc.....yz)*X/10
z*10^(K-1) = z/10 + z*(abc.....yz)*X/10

z00000abc.....y
=z/10 + z*(abc.....yz)*X/10 + (abc.....yz - z)/10
=z*(abc.....yz)*X/10 + (abc.....yz)/10
=(abc.....yz)*[(z*X + 1)/10]

如果能證明對任意與10互質的正整數X
1/X 的小數循環節最後一位的數字是z
則 z*X + 1 = 0 mod10

就能證明z00000abc.....y能被abc.....yz整除
且商 = [z*X + 1]/10

1/7 = 0.142857 循環節長度6
所以 10^6 - 1 = 999999
而且 999999/7 = 142857
循環節最後一個數字是7
而且(7*7+1)/10 = 5 故714285/142857 = 5

1/(13*31)循環節長度30所以
999999999999999999999999999999/(13*31)
=2481389578163771712158808933
循環節最後一個數字是3
那麼 13*31*3 + 1 = 1210 除以10

就得到300248138957816377171215880893除以
2481389578163771712158808933 的商 121

所以一隻羊 烤熟了~~

如果真的是作夢的話 最後會夢到被烤熟羊就這樣跳走了~~~

至於當X很大很大時 怎麼辦??
因為X是與10互質的正整數
所以X的個位是必然是1 3 7 9 其中之1
又循環節那個數字的最後一位數字z 乘上X的個位數
的積的個位數必定=9
因而順便證明了 z*X + 1 = 0 mod10

必利勁 http://www.yequw.com/goods-66.html