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2012-08-05 21:33:50| 人氣73| 回應15 | 上一篇 | 下一篇

數字　撲朔迷您 44

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1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + ... + N^3

= ( 1 + 2 + 3 + 4 + ... +N)^2

我要檢舉
#益智
台長： 拜足
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拜足
1+3+5+…+(2n-１)＝n^2
2012-08-28 21:06:11
拜足
1 1^3 = 1^2
11 1^3 + 2^3 = 3^2
121 1^3 + 2 x 2^3 +4^3 = 9^2
1331 1^3 + 3 x 2^3 + 3 x 4^3 + 8^3 = 27^2
14641 1^3 + 4 x 2^3 + 6 x 4^3 + 4 x 8^3 + 16^3 = 81^2
1 5 10 10 5 1 1^3 + 5 x 2^3 + 10 x 4^3 + 10 x 8^3 + 5 x 16^3 + 32^3 = 243^2
2015-09-07 21:01:31
拜足
http://www.1949er.org/chat/index.php?read+1441631584

1 6 15 20 15 6 1

1 x 1^3 + 6 x 2^3 + 15 x 4^3 + 20 x 8^3 + 15 x 16^3 + 6 x 32^3 + 64^3 = 729^2
2015-09-07 21:43:45
拜足
(1+2^3)^n, n=0,1,2,3,4,...

(1+2^3)^n = (3^2)^n = (3^n)^2
2015-09-08 05:10:01
拜足
ex : 2 x 2 x 2 x 2 x 3 =48
1 2 4 8 16 3 6 12 24 36
1 2 3 4 5 2 4 6 8 10
1^3 + 2 x 2^3 + 3^3 + 2 x 4^3 + 5^3 +6^3 +8^3 + 10^3 = 2025 = (1 + 2 +3 + 4 + 5 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10) = 45^2
2015-09-08 05:44:55
拜足
ex: 2^3 x 3 = 24
1 2 4 8 3 6 12 24
1 2 3 4 2 4 6 8
1^3 + 2^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 + 6^3 + 8^3 = 30^2
2015-09-08 08:56:45
版主回應
ex: 2^2 x 3 = 12
1 2 3 2 4 6
1^3 + 2^3 + 3^3 + 2^3 + 4^3 + 6^3 = 18^2

ex: 2 x 3 x 5 = 30
1 2 2 2 4 4 4 8
1^3 + 3 x 2^3 + 3 x 4^3 + 8^3 = 27^2
2015-09-09 16:30:53
拜足
2 2x3 2^2x3 2^3x3 2^4x3 ...
triagular number serires 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 ...
2015-09-08 09:05:09
版主回應
1x2x3
1 2 2 4 -> 3 x 3
1x 2^2x3
1 2 2 3 4 6 -> 3x6
1 x 2 ^3x 3
1 2 2 3 4 4 6 8 -> 3 x 10
1 x 2^4 x3
1 2 2 3 4 4 5 6 8 10 -> 3x 15
1 x 2^5 x3
1 2 2 3 4 4 5 6 6 8 10 12 ->3x21
.
.
.
1x 2^n (n> = 0)

1^3 + 2^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + ... + N^3

= ( 1 + 2 + 2 + 3 + 4 + ... +)^2
= (3 x triagular no.)^2
2015-09-09 16:24:02
拜足
1
1
1x2
1 2
1x 2^2
1 2 3
1 x 2 ^3
1 2 3 4
.
.
.
1x 2^n (n> = 0)

1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + ... + N^3

= ( 1 + 2 + 3 + 4 + ... +N)^2
2015-09-08 09:34:31
拜足
K^n x Q ( n>=0)

1 2
1 2 2 4
1 2 2 3 4 6
1 2 2 3 4 4 6 8
1 2 2 3 4 4 5 6 8 10
1 2 2 3 4 4 5 6 6 8 10 12
1 2 2 3 4 4 5 6 6 7 8 10 12 14
...
...
...
2015-09-09 10:17:56
拜足
K^n x Q^2 ( n>=0)

1 2 3
1 2 2 3 4 6
1 2 2 3 3 4 6 6 9
1 2 2 3 3 4 4 6 6 8 9 12
1 2 2 3 3 4 4 5 6 6 8 9 10 10 15
1 2 2 3 3 4 4 5 6 6 6 8 9 10 10 12 12 18
1 2 2 3 3 4 4 5 6 6 6 7 8 9 10 10 12 12 14 18 21
...
...
...
2015-09-09 10:26:22
拜足
K^n ( n>=0)

1 2
1 2 3
1 2 3 4
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
...
...
...
2015-09-09 10:34:55
拜足
K^n ( n>=0)

1 2 -> 3^2
1 2 3 -> 6^2
1 2 3 4 -> 10^2
1 2 3 4 5 -> 15^2
1 2 3 4 5 6 -> 21^2
1 2 3 4 5 6 7 -> 28^2
...
...
...
2015-09-09 10:49:38
拜足
K^n x Q ( n>=0)

1 2 -> 3^2
1 2 2 4 -> 9^2
1 2 2 3 4 6 -> 18^2
1 2 2 3 4 4 6 8 -> 30^2
1 2 2 3 4 4 5 6 8 10 -> 45^2
1 2 2 3 4 4 5 6 6 8 10 12 -> 63^2
1 2 2 3 4 4 5 6 6 7 8 10 12 14 -> 84^2
2015-09-09 10:52:41
拜足
K^n x Q^2 ( n>=0)

1 2 3 -> 3^2
1 2 2 3 4 6 -> 18^2
1 2 2 3 3 4 6 6 9 -> 36^2
1 2 2 3 3 4 4 6 6 8 9 12 -> 60^2
1 2 2 3 3 4 4 5 6 6 8 9 10 12 15 ->
90^2
1 2 2 3 3 4 4 5 6 6 6 8 9 10 12 12 15 18 -> 126^2
1 2 2 3 3 4 4 5 6 6 6 7 8 9 10 12 12 14 15 18 21 -> 168^2
2015-09-09 11:09:37
拜足
K^n x Q^3 ( n>=0)

1 2 3 4 -> 10^2
1 2 2 3 4 4 6 8 -> 30^2
1 2 2 3 3 4 4 6 6 8 9 12-> 60^2
1 2 2 3 3 4 4 4 6 6 8 8 9 12 12 16-> 100^2
1 2 2 3 3 4 4 4 5 6 6 8 9 10 12 15 16 20 -> 150^2

1 2 2 3 3 4 4 4 5 6 6 6 8 9 10 12 12 15 16 18 20 24 -> 210^2

1 2 2 3 3 4 4 4 5 6 6 6 7 8 9 10 12 12 14 15 16 18 20 21 24 28 -> 280^2
2015-09-09 11:38:48
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