撲朔迷您 撲朔 Puzzle 迷您 Mini 撲朔迷您 The mini world of puzzle

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x^2 - (2-2√2) = 0

x = ±√(2√2 -2)i

又

(√1+i - √1-i)^2 = 2-2√2

(√1+i - √1-i)^2 =√(2√2 -2)i^2

(√1+i - √1-i)= ±√(2√2 -2)i  ......(A)

得到一對虛數!

 (√1+i  - √1-i)是數的型式，其實是虛數。

 

x^2 - (2+2√2) = 0

x = ±√(2+2√2)

又

(√1+i + √1-i)^2 = 2+2√2

(√1+i + √1-i)^2 = [√(2+2√2)]^2

(√1+i + √1-i) = ±√(2+2√2) .....(B)

得到一對實數!

(√1+i + √1-i)是數的型式，其實是實數。

 

*√1+i  x √1-i = √2
(√1+i)^2 = 1+i
(√1-i)^2 = 1-i

(A) + (B) = ±√(2√2 -2)i ±√(2+2√2) = 2(√1+i )

(√1+i ) = [±√(2√2 -2)i ±√(2+2√2)]/2 = √√2 (cos π/8 + i sin π/8)

 

(B) - (A) = ±√(2+2√2) - ±√(2√2 -2)i = 2(√1-i)

(√1-i) = [±√(2+2√2) - ±√(2√2 -2)i ]/2 = √√2 (cos π/8 - i sin π/8)

 

 

(√1+i ) = (√1-i) (*可能）