給大家講個故事：消失的彈孔。
哥倫比亞大學有個統計研究小組，它的任務是組織美國的統計學家為"二戰"服務。
這個小組裡集合了美國最頂尖的數學家，他們通過各種數據，制定最合適的戰爭策略。
美國不希望自己的飛機被敵軍擊落，因此要給飛機外層加盔甲，但這裡有個矛盾：
如果盔甲覆蓋不足，就會導致防禦不足，如果盔甲過多，就會太重，影響飛機的靈活性，依然會導致防禦不足。
如何找到一個最優解呢？
軍方提供了各種相關數據，數學家們就要通過這些數據來得出結論。
其中一個數據，是不同的飛機部位留有的彈孔的數量不一樣。
美國軍方認為，如果不能全部加盔甲，那麼盔甲就應該加在飛機受攻擊概率最高的地方。
這不是廢話嗎？ 當時應該這樣。
不對，這是固有的思維方式，只關注看得見的東西。
頂級優秀的人，會怎麼思考？
數學天才瓦爾德給出了完全不同的答案：盔甲應該加在沒有彈孔的地方，也就是飛機的引擎。
瓦爾德關注看不見的東西：
飛機各個部位受到攻擊的可能性是均等的，為什麼在引擎上留有的彈孔數量卻遠遠少於其他的部位呢？
消失的彈孔又到哪裡去了呢？
瓦爾德猜測，這些消失的彈孔都在未能返航的飛機上。
大量的飛機在機身被打的千瘡百孔的時候仍然能夠返航，可一旦引擎被打壞，受損飛機可能就回不來了。
軍隊醫院病房裡，腿部受傷的病人，比胸部中彈的病人要多得多。 這顯然不是因為腿部更容易中彈，而是因為胸部中彈的人都死了。
美軍採用了瓦爾德的建議。
我們很難說瓦爾德究竟挽救了多少美軍戰機，但是根據美國國防部的研究發現，如果飛機被擊落的概率比敵軍少5%，耗油的概率少5%，步兵供給多5%，成本比對方低5%，往往就會成為勝利方。
你看，同一件事，思维模式不同的人，看到的东西截然不同，采取的行动也会截然不同。
巴菲特的合伙人查理芒格，是一个靠智慧取胜的典型，他一生信奉并践行多维思维模型。
是的，思维模型有很多，但一篇文章讲不了所有，我们今天给大家讲其中一个最重要的思维模型：
數學思維。
幾乎每個人都學過數學，厭惡數學，認為數學不過是考試工具，畢業了就沒用了。
但這篇要告訴你，數學才是最頂級的思維模型。
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文章把數學思維中對個人成長説明最大的5個思維分享給大家。
不要擔心，本文講的數學思維，你都看得懂，看完一定會有很大收穫。
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做什麼不做什麼？
概率思維告訴你
無論是這一生，還是職業生涯中，我們面臨的問題，都可以歸結為三個：要做什麼？ 不要做什麼？ 要重複做什麼？
如果你有概率思維，這事兒就好解決了。
比如結婚這種人生大事，很多人一拖再拖還拖，總是說：我還沒有找到我一生中的唯一最愛，我寧願不結婚！
給你講個真事。
一個男孩給叔叔寫信說：
"我要為女朋友放棄事業，跟女朋友到另外一個城市去，因為這個女朋友是我一生中唯一最愛。"
叔叔寬容地一笑說：
"當然，你可以做自己的決定，但如果你真的認為這女孩是你一生唯一最愛的話，那我告訴你，世界上兩個唯一最愛的人，相遇的機會是零。
茫茫人海，你們在有限的生命裡不可能遇見對方。 ”
男孩的叔叔是大經濟學家弗裡德曼，他是在用概率思維看問題。
概率思維會告訴你：
在70億顆綠豆中放上兩個紅豆，不斷的去攪拌它們，就算花上一生的時間，這兩個紅豆也幾乎無法相遇。
所以，找物件這件事，根本不存在找到唯一的最愛，而是在你身邊接觸到的人裡找個最匹配解決方案。
聽起來不浪漫，但其實大家都是這麼做的。
概率思維告訴你：不要做概率幾乎為零的事，多做大概率能做成的事。
哪些事要重複做？
你要重複做一件事，肯定想變成一個值錢的人。
我先給你講一個值錢的花瓶。
何書元編著的《概率論》中，有一道關於青瓷花瓶的題：
明永樂年間的「青花如意垂肩折枝花果紋梅瓶」非常值錢，價值1.6866億港元。
稀缺是值錢的重要原因之一，我們假設一隻青瓷花瓶在一年內被失手打破的概率是3%，如果明朝正德年間生產了10000隻青花瓶，請問現在還剩多少個？
計算方法如下：
第一步、先計算一隻青花瓶500年保持完好的概率：
P=（1-0.03）的500次方犀利士 犀利士藥局 犀利士價格 犀利士ptt 犀利士5mg 犀利士學名藥 犀利士副作用 犀利士藥效 犀利士購買 Cialis 犀利士官網
答案預計是2.43乘以10的負7次方。
你可能看不懂這個公式，但你能明白答案告訴你，概率非常非常非常低。
第二步、計算1萬隻花瓶保持完好的概率：
0.00243。
什麼意思？
我們還能見到該花瓶的概率是0.243%。
我們把這個過程稱為"概率的複利"。
概率的複利該怎麼用呢？
我們把事情分為三種收益模型：
第一、等比例線性增長收益模型：
比如做公務員，收入變化不大，收益幾乎是等比例增長，一個月賺5000，一年賺6萬。
文章定位：
