費馬
一．生平
皮埃爾•德•費馬（Pierre de Fermat，1601年8月17日－1665年1月12日）
法國律師和業餘數學家。他在數學上的成就不比任何一位職業數學家差。小時候他並沒有上學，而是父親特別請家庭教師來教他。費馬學習十分努力，最喜歡的功課是數學。雖然喜歡數學，但考大學時，遵從父親的建議，選擇了法律。所以費馬的正職是一位律師，但由於本身對數學的熱愛，不管是在數論、機率、幾何等各方面上，皆提出了很多的貢獻，因此被後世尊稱為「業餘數學家」。費馬在數學上提出了很多重要的定理，後來的學者也都能一一證明出，但其中以「費馬最後定理」一直無法明確的解決，因為這是費馬遺留的最後一個定理，故因此而命名。最後經歷了300多年，於1994年被正確的證明出。1665年1月12日，卒於法國卡特斯（Castres）。 但由於他的努力，豐富了數學領域，以致曾被稱作十七世紀最偉大的法國數學家。其重要貢獻為：解析幾何、微積分、數論和機率論。
二．重要的成就或數學貢獻
１． 解析幾何： 費馬將阿波羅尼奧斯的幾何分析中定理用代數方法來重新建立，開出解析幾何之路。
２． 機率論： 1654年，費馬和帕斯卡的書信中的討論，可算是機率論的開端。
３． 光學： 費馬原理
４． 微積分
５． 數論
ａ．費馬小定理：其內容為假如a是一個整數，p是一個質數的話，那麼
假如a不是p的倍數的話，那麼這個定理也可以寫成
ｂ．費馬數：1640年，費馬提出了一個猜想，認為所有的費馬數都是質數。這一猜想對最小的5個費馬數成立，於是費馬宣稱他找到了表示質數的公式。然而，歐拉在1732年否定了這一猜想，他給出了分解式：
F5 = 232 + 1 = 4294967297 = 641 × 6700417
ｃ．費馬螺旋
ｄ．費馬大定理（費馬最後定理）：
費馬雖然是一名律師，但他的嗜好則是想辦法整理古希臘著作，並從這些埋藏己久的偉大發現中，尋找美麗的新定理。他曾說：「我發現過許多絕美的定理。」他同時把這些定理寫在某些古書拉丁譯本的書頁空白處。在費馬珍藏的古籍拉丁譯本中，有一本名為<算術>的書，作者是希臘代數學家Diophantus。在1637年，費馬在這本書中的畢氏定理論證附近寫下了：
當n>2時，不存在正整數X、Y、Z，使得 Xn+Yn=Zn
這個著名的猜想，稱為費馬最後定理。費馬宣稱：「我確實找到了一個美妙的證明，然而這裡的篇幅不足以讓我寫下這個證明。」直到最近(1994)，才由美國普林斯頓大學的安德魯‧懷爾斯教授(Andrew Wiles)證明出此定理。
三．心得
由費馬的定理來觀察，可知道他是一位擅長猜想、或構出一個完整定理輪廓的先鋒數學家，雖然他本職與數學毫無關係，尚能將數學的精神發揮地淋漓盡致，那是起源於他對數學的熱愛，在數學的各個方面皆十分突出，尤其是他的費馬最後定理讓往後的數學家摸不著頭緒，最後的證明卻是等到百年後才出現，由此可見費馬的數學才能，實在是不可一世的業餘數學家。
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